《2018高中數(shù)學(xué)第3章不等式第三節(jié)二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題3簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題學(xué)案蘇教版必修5.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018高中數(shù)學(xué)第3章不等式第三節(jié)二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題3簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題學(xué)案蘇教版必修5.doc-匯文網(wǎng)（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、基本不等式的證明一、考點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)課標(biāo)要求題型說(shuō)明簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題1. 掌握線性規(guī)劃問(wèn)題的求解過(guò)程，特別是確定最優(yōu)解的方法。2. 能從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決。選擇題填空題線性規(guī)劃是一類利用圖形解決最值問(wèn)題的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，也是高考考查的熱點(diǎn)。二、重難點(diǎn)提示重點(diǎn)：線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法，尋求線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解；將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，并通過(guò)最優(yōu)解的判斷予以解決。難點(diǎn)：利用圖解法求最優(yōu)解以及如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，并準(zhǔn)確給出解答?？键c(diǎn)一：線性規(guī)劃相關(guān)概念名稱意義約束條件由變量x，y組成的一次不等式線性約束條件由x，y的一次不等式

2、（或方程）組成的不等式組目標(biāo)函數(shù)欲求最大值或最小值的函數(shù)線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的一次解析式可行解滿足線性約束條件的解可行域所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問(wèn)題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題【核心歸納】對(duì)于有實(shí)際背景的線性規(guī)劃問(wèn)題，可行域通常是位于第一象限的一個(gè)凸多邊形區(qū)域，此時(shí)變動(dòng)直線的最佳位置一般通過(guò)這個(gè)凸多邊形的頂點(diǎn)?？键c(diǎn)二：應(yīng)用1. 求線性目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最值問(wèn)題的求解步驟是：（1）作圖畫出約束條件（不等式組）所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平行直線系中的任意一條直線；（2）平移將平行移動(dòng)，以確定最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置；（

3、3）求值解有關(guān)的方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值。2. 利用線性規(guī)劃解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟為：注意：解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意，將一般文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型?！倦S堂練習(xí)】已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定。若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），則z的最大值為_(kāi)。思路分析：作出可行域，把目標(biāo)函數(shù)利用向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示成關(guān)于的一次函數(shù)，利用圖象法求解。答案：由線性約束條件畫出可行域如圖陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)zxy，將其化為yxz，結(jié)合圖形可知，目標(biāo)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（，2）時(shí)，z最大，將點(diǎn)（，2）的坐標(biāo)代入zxy得z的最大值

4、為4。技巧點(diǎn)撥：本題是向量知識(shí)與線性規(guī)劃的結(jié)合應(yīng)用，注意向量的“代數(shù)化”，它是本題解決的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。例題1 （線性規(guī)劃問(wèn)題）設(shè)z3x5y，式中變量x、y滿足條件，求z的最小值。思路分析：答案：畫出約束條件表示的點(diǎn)（x，y）的可行域，如圖所示的陰影部分（包括邊界直線）。把z3x5y變形為yx，得到斜率為，在y軸上的截距為，隨z變化的一組平行直線。斜率為；斜率為；斜率為；作直線l：3x5y0，把直線向右上方平行移至l1的位置時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M，此時(shí)l1：3x5yz0的縱截距最小，同時(shí)z3x5y取最小值。解方程組，得M（1，1）。故當(dāng)x1，y1時(shí)，zmin8。技巧點(diǎn)撥： 1. 由本例可以看出，解

5、線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，一定要注意最優(yōu)解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是最大值點(diǎn)，還是最小值點(diǎn)。對(duì)于目標(biāo)函數(shù)zaxby，當(dāng)b0時(shí)，直線截距最大時(shí)，z有最大值，截距最小時(shí)，z有最小值；當(dāng)b0時(shí)則相反。2. 圖解法是解決線性規(guī)劃問(wèn)題的有效方法，其關(guān)鍵是利用z的幾何意義求解。平移直線axby0時(shí)，看它經(jīng)過(guò)哪個(gè)點(diǎn)（哪些點(diǎn)）時(shí)最先接觸可行域和最后離開(kāi)可行域，這樣的點(diǎn)即為最優(yōu)解，最優(yōu)解一般是在可行域的邊界取得。例題2 （簡(jiǎn)單的整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題）預(yù)計(jì)用2 000元購(gòu)買單價(jià)為50元的桌子和單價(jià)為20元的椅子，希望使桌子、椅子的總數(shù)盡可能多，但椅子數(shù)不少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的1.5倍，則買桌子、椅子各多少才行？思路分析：答案：設(shè)買桌子x

6、張，買椅子y把。由題意得目標(biāo)函數(shù)為zxy，滿足以上不等式組的可行域如圖所示。由得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（25，）。 作直線l：xy0，將直線向右上方平移，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)可行域中的點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值。x，yN，y37。應(yīng)買桌子25張，椅子37把。技巧點(diǎn)撥：1. 當(dāng)變量為車輛、產(chǎn)品個(gè)數(shù)、鋼板塊數(shù)等數(shù)量時(shí)，應(yīng)為整數(shù)，利用線性規(guī)劃求最值，最優(yōu)解也應(yīng)為整數(shù)。2. 本題利用的是調(diào)整優(yōu)值法求整點(diǎn)：先求非整點(diǎn)最優(yōu)解，再借助于不定方程知識(shí)調(diào)整最優(yōu)值，最后篩選出整點(diǎn)最優(yōu)解。利用線性規(guī)劃思想求解非線性目標(biāo)函數(shù)的最值【滿分訓(xùn)練】變量x、y滿足。 （1）設(shè)z，求z的最小值；（2）設(shè)zx2y2，求z的取值范圍；（3）設(shè)zx2y26

7、x4y13，求z的取值范圍。思路分析：（x，y）是可行域內(nèi)的點(diǎn)。（1）z可以理解為點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（0，0）連線的斜率。（2）x2y2可以理解為點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（0，0）連線距離的平方。（3）x2y26x4y13（x3）2（y2）2可以理解為點(diǎn)（x，y）與（3，2）的距離的平方。結(jié)合圖形確定最值。答案：由約束條件，作出（x，y）的可行域如圖所示。由， 解得A。由，解得C（1，1）。由，解得B（5，2）。（1）z。z的值即是可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)O連線的斜率。觀察圖形可知zminkOB。（2）zx2y2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離的平方。結(jié)合圖形可知，可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離中，dmin|OC|，dmax|OB|。2z29。（3）zx2y26x4y13（x3）2（y2）2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到點(diǎn)（3，2）的距離的平方。結(jié)合圖形可知，可行域上的點(diǎn)到（3，2）的距離中，dmin1（3）4，dmax8。16z64。技巧點(diǎn)撥：（1）本題是線性規(guī)劃的綜合應(yīng)用，考查的是非線性目標(biāo)函數(shù)的最值的求法。（2）解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，給目標(biāo)函數(shù)賦予一定的幾何意義。（3）本題錯(cuò)誤率較高。出錯(cuò)原因是，很多學(xué)生無(wú)從入手，缺乏數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用意識(shí)，不知道從其幾何意義入手解題。