《2018高中數(shù)學第3章不等式第三節(jié)二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題1二元一次不等式表示的平面區(qū)域學案蘇教版必修5.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018高中數(shù)學第3章不等式第三節(jié)二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題1二元一次不等式表示的平面區(qū)域學案蘇教版必修5.doc-匯文網(wǎng)（3頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、二元一次不等式表示的平面區(qū)域一、考點突破知識點課標要求題型說明二元一次不等式的平面區(qū)域1. 了解二元一次不等式的幾何意義；2. 會畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域。選擇題填空題滲透“直線定界，特殊點定域”的思想，幫助學生用集合的觀點和語言來分析和描述結合圖形的問題，使問題更清晰和準確。二、重難點提示重點：用二元一次不等式表示平面區(qū)域。難點：二元一次不等式表示的平面區(qū)域的確定，即如何確定不等式AxByC0（或0）表示直線AxByC0的哪一側區(qū)域。考點：二元一次不等式表示的平面區(qū)域1. 二元一次不等式及其解的含義含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是一次的不等式叫做二元一次不等式。使不等式成立的未知數(shù)的

2、值叫做它的解。所有二元一次不等式的解構成由很多有序數(shù)對構成的集合，因此，它的解集不能用數(shù)軸上的一個區(qū)間表示，而應是平面上的一個區(qū)域。2. 二元一次不等式表示的平面區(qū)域一般地，二元一次不等式，在平面直角坐標系中，表示某一側所有點組成的平面區(qū)域，我們則把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線。在畫所表示的平面區(qū)域時，此區(qū)域應包括邊界直線，則把邊界直線畫成實線。由于對在同一側的所有點，實數(shù)的符號相同，所以只需在直線的某一側取一個特殊點，從的正負即可判斷表示直線哪一側的平面區(qū)域。特殊地，當時，常把原點作為特殊點。技巧點撥：“同側同號，異側異號；要知是哪側，取點一試就知道?！薄倦S堂練習】已知x，y為非負整

3、數(shù)，則滿足xy2的點（x，y）共有_個。答案：滿足條件的點依次為（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（0，2），（2，0），共6個。思路分析：由題知，分別取代入求出的范圍，再求出非負整數(shù)y。技巧點撥：注意列舉法的應用。例題1 （畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域）畫出下列不等式表示的平面區(qū)域。（1）2xy60；（2）y2x3。思路分析：答案：（1）畫出直線2xy60（畫成虛線），取原點（0，0），代入2xy6。200660，原點在2xy60表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式2xy60表示的平面區(qū)域如圖（1）所示。圖（1） 圖（2）（2）將y2x3變形為2xy30，畫出直線2xy30（畫成實線），

4、取原點（0，0），代入2xy3，20030，原點在2xy30表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式y(tǒng)2x3表示的平面區(qū)域如圖（2）所示。技巧點撥：1. 畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域時，一定要注意不等號是否含有相等的情形，若含，邊界畫為實線，若不含，畫為虛線。2. 畫二元一次不等式AxByC0（或0，0，0）表示平面區(qū)域的步驟：（1）畫直線AxByC0；（2）進行選點法檢驗，若直線不過原點，一般選原點進行檢驗；（3）畫出所求區(qū)域，若包括邊界用實線，若不包括邊界用虛線。例題2 （由平面區(qū)域求不等式）將下圖中陰影部分表示的平面區(qū)域用不等式表示出來。 （1） （2） （3）思路分析：求直線方程選點代入定符號檢查邊

5、界虛實得不等式。答案：由圖（1）知，其邊界所在的直線在x軸和y軸上的截距均為1，故邊界所在的直線方程為xy10，將原點（0，0）代入直線方程xy10的左邊，得0010，故所求的不等式為xy10；由圖（2）知，其邊界所在的直線方程為1，即x2y20，將原點（0，0）代入直線方程x2y20的左邊，得02020，故所求的不等式為x2y20；由圖（3）知，可設其邊界所在的直線方程為ykx，將（2，1）代入，得12k，即k，所以邊界所在的直線方程為yx，即x2y0。將（1，0）代入直線方程x2y0的左邊，得1200，故所求的不等式為x2y0。技巧點撥：1. 本題中寫不等式一定要注意邊界的虛實，若邊界為實

6、線，則有相等情形；若邊界為虛線，則無相等情形。2. 由平面區(qū)域寫二元一次不等式的步驟如下：（1）求邊界直線方程；（2）在區(qū)域內(nèi)選點代入方程，確定不等號；（3）根據(jù)邊界虛實，確定等號是否保留。【滿分訓練】已知點（3，1）和（4，6）在直線3x2ya0的兩側，求a的取值范圍。思路分析：兩點在直線的兩側，把點代入3x2ya，使其結果的符號相反。答案：將（3，1）和（4，6）分別代入3x2ya，使其結果的符號相反，即（92a）（1212a）0，解得a的取值范圍是（7，24）。技巧點撥：1. 本題中，由不等式表示平面區(qū)域的特點，利用符號法則轉化成不等式求出結果。2. 如果兩點在直線的同側，那么把兩點坐標代入直線所對應的整式，所得結果的符號相同；如果兩點在直線的兩側，那么把兩點坐標代入直線所對應的整式，所得結果的符號相反。