《【滬科版】初二八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《16.1-第1課時(shí)-二次根式的概念》ppt課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【滬科版】初二八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《16.1-第1課時(shí)-二次根式的概念》ppt課件.ppt（29頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、16.1 二根次式第16章 二次根式第1課時(shí) 二次根式的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解二次根式的概念.（重點(diǎn)）2.掌握二次根式有意義的條件.（重點(diǎn)）3.會(huì)利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問(wèn)題.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情景引入里約奧運(yùn)會(huì)上，哪位奧運(yùn)健兒給你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是誰(shuí)嗎？你們是根據(jù)哪些特征猜出的呢？通過(guò)表情包來(lái)辨別人物，最重要的是根據(jù)個(gè)人的特征，那么數(shù)學(xué)的特征是什么呢？n “數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”n-中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院n 李邦河復(fù)習(xí)引入問(wèn)題1 什么叫做平方根?一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.問(wèn)題2 什么叫做算術(shù)平方根?如

2、果 x2=a（x0），那么 x 稱為 a 的算術(shù)平方根.用 表示.問(wèn)題3 什么數(shù)有算術(shù)平方根?我們知道,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.因此，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)開(kāi)平方時(shí)，被開(kāi)方數(shù)只能是正數(shù)或0.思考 用帶根號(hào)的式子填空，這些結(jié)果有什么特點(diǎn)？(1)如圖的海報(bào)為正方形，若面積為2m2,則邊長(zhǎng)為_(kāi)m；若面積為S m2，則邊長(zhǎng)為_(kāi)m(2)如圖的海報(bào)為長(zhǎng)方形，若長(zhǎng)是寬的2倍，面積為6m2，則它的寬為_(kāi)m 圖圖（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間 t（單位：s）與開(kāi)始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系 h=5t2，如果用含有h 的式子表示 t，那么t為_(kāi)問(wèn)題1 這些式子分別表示什么意義？分別表示2，S，3，的算術(shù)平方

3、根 上面問(wèn)題中，得到的結(jié)果分別是：，講授新課講授新課二次根式的概念及有意義的條件一根指數(shù)都為2;被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).問(wèn)題2 這些式子有什么共同特征？歸納總結(jié) 一般地，我們把形如 的式子叫做二次根式.“”稱為二次根號(hào).兩個(gè)必備特征外貌特征：含有“”內(nèi)在特征：被開(kāi)方數(shù)a 0注意：a可以是數(shù)，也可以是式.例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1屬于“非負(fù)數(shù)+正數(shù)”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.是否含二次根號(hào)被開(kāi)方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)二次根式不是二次根式是是否否分析：典例精析例2 當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有 意義?解：由x-20

4、，得x2.當(dāng)x2時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.解：由題意得x-10，x1.解：被開(kāi)方數(shù)需大于或等于零，3+x0，x-3.分母不能等于零，x-10，x1.x-3 且x1.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開(kāi)方數(shù)0，列不等式求解即可.若二次根式為分母或二次根式為分式的分母時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮分母不為零.歸納解：(1)無(wú)論x為何實(shí)數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.(2)無(wú)論x為何實(shí)數(shù)，-x2-2x-3=-(x+1)2-20，無(wú)論x為何實(shí)數(shù)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都無(wú)意義.被開(kāi)方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，需要對(duì)組成多項(xiàng)式的項(xiàng)進(jìn)行恰當(dāng)分組湊成含完全平方的形式，再進(jìn)行分析討論.歸納(1)單個(gè)二次根式如 有意義的條件：A0；(2)

5、多個(gè)二次根式相加如 有意義的 條件：(3)二次根式作為分式的分母如 有意義的條件：A0；(4)二次根式與分式的和如 有意義的條件：A0且B0.歸納總結(jié)1.下列各式：.一定是二次根式的個(gè)數(shù)有 （）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè) B2.(1)若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值 范圍是_;(2)若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的 取值范圍是_.x 1 x 0且x2 練一練問(wèn)題1 當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？前者x為全體實(shí)數(shù)；后者x為正數(shù)和0.當(dāng)a0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根，因此 0；當(dāng)a=0時(shí)，表示0的算術(shù)平方根，因此 =0.這就是說(shuō)，當(dāng)a0時(shí)，0.問(wèn)題2 二次根式 的被開(kāi)

6、方數(shù)a的取值范圍是什么？它本身的取值范圍又是什么？二次根式的雙重非負(fù)性二 二次根式的實(shí)質(zhì)是表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（或式）的算術(shù)平方根.對(duì)于任意一個(gè)二次根式 ，我們知道：（1）a為被開(kāi)方數(shù)，為保證其有意義，可知a0；（2）表示一個(gè)數(shù)或式的算術(shù)平方根，可知 0.二次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)二次根式的值非負(fù)二次根式的雙重非負(fù)性歸納總結(jié)例3 若 ，求a-b+c的值.解：由題意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.a-b+c=2-3+4=3.多個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則可得每個(gè)非負(fù)數(shù)均為零.初中階段學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)主要有絕對(duì)值、偶次冪及二次根式.歸納典例精析例4 已知y=,求3x+2y的算術(shù)平方根

7、.解：由題意得 x=3，y=8，3x+2y=33+28=25.25的算術(shù)平方根為5，3x+2y的算術(shù)平方根為5解：由題意得a=3，b=4.當(dāng)a為腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為3+3+4=10；當(dāng)b為腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為4+4+3=11 若 ，則根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，可得a=0.歸納已知|3x-y-1|和 互為相反數(shù)，求x+4y的平方根解：由題意得3x-y-1=0且2x+y-4=0解得x=1，y=2x+4y=1+24=9，x+4y的平方根為3.練一練當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2.式子 有意義的條件是 （）A.x2 B.x2 C.x2 D.x23.當(dāng)x=_時(shí)，二次根式 取最小值，其最小值 為_(kāi)1.下列式子中，不

8、屬于二次根式的是（）CA-104.當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有 意義？5.(1)若二次根式 有意義，求m的取值范圍解：由題意得m-20且m2-m-20，解得m2且m-1，m2，m2(2)無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式 都有意義，求m的取值范圍解：由題意得x2+6x+m0，即(x+3)2+m-90.(x+3)20，則m-90，即m9.6.若x，y是實(shí)數(shù)，且y ,求 的值.解：根據(jù)題意得x=1.y ,y ，.7.先閱讀，后回答問(wèn)題：當(dāng)x為何值時(shí)，有意義？解：由題意得x(x-1)0由乘法法則得解得x1 或x0即當(dāng)x1 或x0時(shí)，有意義.能力提升：體會(huì)解題思想后，試著解答：當(dāng)x為何值時(shí)，有意義？解：由題意得則 解得x2或x ，即當(dāng)x2或x 時(shí)，有意義課堂小結(jié)課堂小結(jié)二次根式定義帶有二次根號(hào)在有意義條件下求字母的取值范圍抓住被開(kāi)方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，從而建立不等式求出其解集.被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)二次根式的雙重非負(fù)性二次根式 中,a0且 0見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)課后作業(yè)