《八年級下冊數(shù)數(shù)學(RJ)--16.1-第1課時-二次根式的概念課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《八年級下冊數(shù)數(shù)學(RJ)--16.1-第1課時-二次根式的概念課件.ppt（29頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、16.1 二根次式,第十六章 二次根式,導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結,第1課時 二次根式的概念,1.理解二次根式的概念.（重點）2.掌握二次根式有意義的條件.（重點）3.會利用二次根式的非負性解決相關問題.（難點）,導入新課,情景引入,里約奧運會上，哪位奧運健兒給你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是誰嗎？,你們是根據(jù)哪些特征猜出的呢？,下面來看傅園慧在里約奧運會賽后的采訪視頻，注意前方高能表情包.,通過表情包來辨別人物，最重要的是根據(jù)個人的特征，那么數(shù)學的特征是什么呢？,“數(shù)學根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”-中科院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院 李邦河,復習引入,問題1 什

2、么叫做平方根?,一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根.,問題2 什么叫做算術平方根?,如果 x2 = a（x0），那么 x 稱為 a 的算術平方根.用 表示.,問題3 什么數(shù)有算術平方根?,我們知道,負數(shù)沒有平方根.因此，在實數(shù)范圍內開平方時，被開方數(shù)只能是正數(shù)或0.,思考 用帶根號的式子填空，這些結果有什么特點？,(1)如圖的海報為正方形，若面積為2m2,則邊長為_m；若面積為S m2，則邊長為_m,(2)如圖的海報為長方形，若長是寬的2倍，面積為6m2，則它的寬為_m,圖,圖,（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）

3、滿足關系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t為_,問題1 這些式子分別表示什么意義？,分別表示2，S，3， 的算術平方根,上面問題中，得到的結果分別是： ， ， ， ,講授新課,根指數(shù)都為2;,被開方數(shù)為非負數(shù).,問題2 這些式子有什么共同特征？,歸納總結,一般地，我們把形如 的式子叫做二次根式. “ ”稱為二次根號.,注意：a可以是數(shù)，也可以是式.,例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？,解：,(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1屬于“非負數(shù)+正數(shù)”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.,是否含二次根號,被開方數(shù)是不是非負數(shù),二次根式,不是二次根

4、式,是,是,否,否,分析：,典例精析,例2 當x是怎樣的實數(shù)時, 在實數(shù)范圍內有 意義?,解：由x-20，得,x2.,當x2時， 在實數(shù)范圍內有意義.,【變式題1】當x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內有意義？,解：由題意得x-10，,x1.,解：被開方數(shù)需大于或等于零，3+x0，x-3.分母不能等于零，x-10，x1.x-3 且x1.,要使二次根式在實數(shù)范圍內有意義，即需滿足被開方數(shù)0，列不等式求解即可.若二次根式為分母或二次根式為分式的分母時，應同時考慮分母不為零.,【變式題2】當x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內有意義？,解：(1)無論x為何實數(shù)，當x=1時， 在實數(shù)范圍內有意義.

5、(2)無論x為何實數(shù)，-x2-2x-3=-(x+1)2-20，無論x為何實數(shù)， 在實數(shù)范圍內都無意義.,被開方數(shù)是多項式時，需要對組成多項式的項進行恰當分組湊成含完全平方的形式，再進行分析討論.,(1)單個二次根式如 有意義的條件：A0；,(2)多個二次根式相加如 有意義的 條件：,(3)二次根式作為分式的分母如 有意義的條件： A0；,(4)二次根式與分式的和如 有意義的條件： A0且B0.,歸納總結,1.下列各式： . 一定是二次根式的個數(shù)有 （ ）,A.3個 B.4個 C.5個 D.6個,B,2.(1)若式子 在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值 范圍是_;,(2)若式子 在實數(shù)范圍內有意義，

6、則x的 取值范圍是_.,x 1,x 0且x2,練一練,問題1 當x是怎樣的實數(shù)時， 在實數(shù)范圍內有意義？ 呢？,前者x為全體實數(shù)；后者x為正數(shù)和0.,當a0時， 表示a的算術平方根，因此 0；當a=0時， 表示0的算術平方根，因此 =0.這就是說，當a0時， 0.,問題2 二次根式 的被開方數(shù)a的取值范圍是什么？它本身的取值范圍又是什么？,二次根式的實質是表示一個非負數(shù)（或式）的算術平方根.對于任意一個二次根式 ，我們知道：,（1）a為被開方數(shù)，為保證其有意義，可知a0；（2） 表示一個數(shù)或式的算術平方根，可知 0.,二次根式的被開方數(shù)非負,二次根式的值非負,二次根式的雙重非負性,歸納總結,例

7、3 若 ，求a -b+c的值.,解：,由題意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0, 解得a=2,b=3,c=4.,所以a-b+c=2-3+4=3.,多個非負數(shù)的和為零，則可得每個非負數(shù)均為零.初中階段學過的非負數(shù)主要有絕對值、偶次冪及二次根式.,典例精析,例4 已知y= ,求3x+2y的算術平方根.,解：由題意得 x=3，y=8，3x+2y=25.25的算術平方根為5，3x+2y的算術平方根為5,【變式題】已知a，b為等腰三角形的兩條邊長，且a，b滿足 ，求此三角形的周長,解：由題意得a=3，b=4.當a為腰長時，三角形的周長為3+3+4=10；當b為腰長時，三角形的周長為4+4+3=11,

8、若 ，則根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，可得a=0.,已知|3x-y-1|和 互為相反數(shù)，求x+4y的平方根,解：由題意得3x-y-1=0且2x+y-4=0解得x=1，y=2x+4y=1+24=9，x+4y的平方根為3.,練一練,當堂練習,2.式子 有意義的條件是 （ ）,A.x2 B.x2 C.x2 D.x2,3.當x=_時，二次根式 取最小值，其最小值 為_,1. 下列式子中，不屬于二次根式的是（ ）,C,A,-1,0,4.當a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內有 意義？,5.(1)若二次根式 有意義，求m的取值范圍,解：由題意得m-20且m2-m-20，解得m2且m-1，m2，m2,(2)無論

9、x取任何實數(shù)，代數(shù)式 都有意義，求m的取值范圍,解：由題意得x2+6x+m0，即(x+3)2+m-90.(x+3)20，m-90，即m9.,6.若x，y是實數(shù)，且y ,求 的值.,解：根據(jù)題意得，x=1.y ,y ， .,7.先閱讀，后回答問題：當x為何值時， 有意義？解：由題意得x(x-1)0由乘法法則得解得x1 或x0即當x1 或x0時， 有意義.,能力提升：,體會解題思想后，試著解答：當x為何值時， 有意義？,解：由題意得則 解得x2或x ，即當x2或x 時， 有意義,課堂小結,二次根式,定義,帶有二次根號,在有意義條件下求字母的取值范圍,抓住被開方數(shù)必須為非負數(shù)，從而建立不等式求出其解集.,被開方數(shù)為非負數(shù),二次根式的雙重非負性,二次根式 中,a0且 0,