《二次根式的乘除----八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)ppt課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《二次根式的乘除----八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)ppt課件.ppt（56頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、16.2 二根次式的乘除第十六章 二次根式導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí) 二次根式的乘法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解二次根式的乘法法則.（重點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性 質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情景引入近年來(lái)我國(guó)探月工程取得了一個(gè)又一個(gè)的成就，無(wú)論是嫦娥探測(cè)器還是玉兔月球車(chē)，既體現(xiàn)了中華民族傳統(tǒng)文化的意味，又契合了我國(guó)和平利用太空的意愿，下面一起來(lái)觀看嫦娥三號(hào)發(fā)射模擬視頻：?jiǎn)栴}1 運(yùn)用運(yùn)載火箭發(fā)射航天行器時(shí)，火箭必須達(dá)到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，從而將飛船送入環(huán)地球運(yùn)行的軌道.第一宇宙速度v與地球半徑R之間存在如下關(guān)系：v12=gR，

2、其中g(shù)是重力加速度.請(qǐng)用含g，R的代數(shù)式表示出第一宇宙速度v1.第一宇宙速度v1可以表示為 .問(wèn)題2 飛行器脫離地心引力，進(jìn)入圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道所需要的速度稱為第二宇宙速度.第二宇宙速度為v2=v1，請(qǐng)結(jié)合問(wèn)題1用含g，R的代數(shù)式表示出第二宇宙速度v2.第二宇宙速度v2可以表示為 .思考 若已知地球半徑R6371km及重力加速度g10m/s2，要求第二宇宙速度，本質(zhì)是把兩個(gè)二次根式相乘，該怎么乘呢？(1)_=_;=_;講授新課講授新課二次根式的乘法一計(jì)算下列各式:(2)_=_;(3)_=_;=_;=_.23645205630觀察兩者有什么關(guān)系？觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：(1)(

3、2)(3)思考 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？猜測(cè)：你能證明這個(gè)猜測(cè)嗎？求證：證明：根據(jù)積的乘方法則，有就是ab算術(shù)平方根.又 表示ab算術(shù)平方根，.證一證一般地，對(duì)于二次根式的乘法是語(yǔ)言表述：算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開(kāi)方數(shù)積的算術(shù)平方根.二次根式的乘法法則:二次根式相乘，_不變，_相乘.根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)歸納總結(jié)注意：a,b都必須是非負(fù)數(shù).在本章中，如果沒(méi)有特別說(shuō)明，所有的字母都表示正數(shù)典例精析例1 計(jì)算:解:(3)只需其中兩個(gè)結(jié)合就可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化進(jìn)行計(jì)算，說(shuō)明二次根式乘法法則同樣適合三個(gè)及三個(gè)以上的二次根式相乘，即 .歸納可先用乘法結(jié)合律，再運(yùn)用二次根式的乘法法則例2 計(jì)算:解

4、:當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即 .歸納問(wèn)題 你還記得單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則嗎？試回顧如何計(jì)算3a22a3=.6a5提示：可類比上面的計(jì)算哦二次根式的乘法法則的推廣：歸納總結(jié)多個(gè)二次根式相乘時(shí)此法則也適用，即當(dāng)二次根號(hào)外有因數(shù)(式)時(shí)，可以類比單項(xiàng)式乘單 項(xiàng)式的法則計(jì)算，即根號(hào)外的因數(shù)(式)的積作為根號(hào)外的因數(shù)(式)，被開(kāi)方數(shù)的積作為被開(kāi)方數(shù)，即例3 比較大小(一題多解):解：(1)方法一：，又2027，即 .方法二：，又2027，即 .解：(2)，又5254，,即 比較兩個(gè)二次根式大小的方法：可轉(zhuǎn)化為比較兩個(gè)被開(kāi)方數(shù)的大小，即將根號(hào)外的正數(shù)平方后移到根號(hào)內(nèi)，計(jì)

5、算出被開(kāi)方數(shù)后，再比較被開(kāi)方數(shù)的大小被開(kāi)方數(shù)大的，其算術(shù)平方根也大.也可以采用平方法.歸納兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小A.B.C.D.1.計(jì)算 的結(jié)果是 ()A.B.4 C.D.2B2.下面計(jì)算結(jié)果正確的是 ()D3.計(jì)算：_.30練一練積的算術(shù)平方根的性質(zhì)二反過(guò)來(lái)：（a0，b0）（a0，b0）一般的：這個(gè)性質(zhì)在有的地方稱之為“積的算術(shù)平方根的性質(zhì)”我們可以運(yùn)用它來(lái)進(jìn)行二次根式的解題和化簡(jiǎn).語(yǔ)言表述：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.解：（1）；例4 化簡(jiǎn)：（1）；（；（2）（2）(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，這樣開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式，把它們開(kāi)方后移到根號(hào)外.（1

6、）；（2）【變式題】化簡(jiǎn)：解：（1）（2）當(dāng)二次根式內(nèi)的因數(shù)或因式可以化成含平方差或完全平方的積的形式，此時(shí)運(yùn)用乘法公式可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.歸納例5 計(jì)算：（1）；（2）；（3）解：（1）（2）（3）3.如果因式中有平方式(或平方數(shù))，應(yīng)用關(guān)系式 a2 =把這個(gè)因式(或因數(shù))開(kāi)出來(lái)，將二次根 式化簡(jiǎn).1.把被開(kāi)方數(shù)分解因式(或因數(shù))；2.把各因式(或因數(shù))積的算術(shù)平方根化為每個(gè)因 式(或因數(shù))的算術(shù)平方根的積；化簡(jiǎn)二次根式的步驟：歸納總結(jié)1.計(jì)算：解：練一練易錯(cuò)提醒：中，a,b必須是非負(fù)數(shù).2.下面是意大利藝術(shù)家列奧納多達(dá)芬奇所創(chuàng)作世界名畫(huà)，若長(zhǎng)為 ，寬為 ，求出它的面積.解：它的面積為當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂

7、練習(xí)1.若 ，則 （）Ax6 Bx0 C0 x6 Dx為一切實(shí)數(shù) A2.下列運(yùn)算正確的是 （）A.B.C.D.D4.比較下列兩組數(shù)的大?。ㄔ跈M線上填“”“”或“=”）：3.計(jì)算：5.計(jì)算：6.設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，相鄰兩邊分別為a,b.(1)已知 ,，求S；解：S=ab=（2）已知 ,，求S.解：S=ab=240.7.已知 試著用a,b表示 .解：能力提升：課堂小結(jié)課堂小結(jié)二次根式乘法法則性質(zhì)拓展法則16.2 二根次式的乘除第十六章 二次根式導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí) 二次根式的除法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二次根式的除法法則.（重點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用除法法則及商的算術(shù)平方根進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算.（難點(diǎn)）

8、3.能將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.（重點(diǎn)）站在水平高度為h米的地方看到可見(jiàn)的水平距離為d米，它們近似地符合公式為 .導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情景引入解：?jiǎn)栴}1 某一登山者爬到海拔100米處，即 時(shí)，他看到的水平線的距離d1是多少？問(wèn)題2 該登山者接著爬到海拔200米的山頂，即 時(shí)，此時(shí)他看到的水平線的距離d2是多少？問(wèn)題3 他從海拔100米處登上海拔200米高的山頂，那么他看到的水平線的距離是原來(lái)的多少倍？解：二次根式的除法該怎樣算呢解：思考 乘法法則是如何得出的？除法有沒(méi)有類似的法則？(1)_=_;=_;講授新課講授新課計(jì)算下列各式:(2)_=_;(3)_=_;=_;=_.234567觀察兩者有什么

9、關(guān)系？二次根式的除法一觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：(1)(2)(3)思考 通過(guò)上述二次根式除法運(yùn)算結(jié)果，聯(lián)想到二次根式除法運(yùn)算法則，你能說(shuō)出二次根式 的結(jié)果嗎？特殊一般議一議問(wèn)題 在前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 中，a,b的取值范圍有沒(méi)有限制呢？不對(duì)，同乘法法則一樣，a,b都為非負(fù)數(shù).a,b同號(hào)就可以啦你們都錯(cuò)啦，a0，b0,b=0時(shí)等式兩邊的二次根式就沒(méi)有意義啦歸納總結(jié)二次根式的除法法則:文字?jǐn)⑹?算術(shù)平方根的商等于被開(kāi)方數(shù)商的算術(shù)平方根.當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)(式)不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，易得例1 計(jì)算：解:除式是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，先要轉(zhuǎn)讓化為乘法再進(jìn)行運(yùn)算典例精析解:類似(4)

10、中被開(kāi)方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再運(yùn)用二次根式除法法則進(jìn)行運(yùn)算.歸納商的算術(shù)平方根的性質(zhì)二我們可以運(yùn)用它來(lái)進(jìn)行二次根式的解題和化簡(jiǎn).語(yǔ)言表述：商的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的商.我們知道，把二次根式的乘法法則反過(guò)來(lái)就得到積的算術(shù)平方根的性質(zhì).類似的，把二次根式的除法法則反過(guò)來(lái)，就得到二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì):例2 化簡(jiǎn):解:還有其他解法嗎?補(bǔ)充解法：典例精析解：先商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，再運(yùn)用積的平方根性質(zhì)1.能使等式 成立的x的取值范圍是（）A.x2 B.x0 C.x2 D.x2 C2.化簡(jiǎn)：解：練一練最簡(jiǎn)二次根式三問(wèn)題1 你還記得分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？分?jǐn)?shù)的分子

11、與分母都乘同一個(gè)非零整式，所得分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)相等.即問(wèn)題2 前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則，你會(huì)去掉 這樣的式子分母的根號(hào)嗎？是不是可以用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)去掉分母的根號(hào)呢？下面讓我們一起來(lái)做做看吧：把分母中的根號(hào)化去,使分母變成有理數(shù)的這個(gè)過(guò)程就叫做分母有理化.概念學(xué)習(xí)例3 計(jì)算:解:典例精析 分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根號(hào).歸納滿足如下兩個(gè)特點(diǎn)：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.簡(jiǎn)記為：一根號(hào)無(wú)分母，分母無(wú)根號(hào)；二不能再開(kāi)方.歸納總結(jié)在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式，

12、并且分母中不含二次根式.在下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是？對(duì)不是最簡(jiǎn)二次根式的進(jìn)行化簡(jiǎn)解：只有(3)是最簡(jiǎn)二次根式；練一練例4 設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S,相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a,b.已知 ，求a的值.解:二次根式除法的應(yīng)用四例5 高空拋物現(xiàn)象被稱為“懸在城市上空的痛”據(jù)報(bào)道：一個(gè)30g的雞蛋從18樓拋下來(lái)就可以砸破行人的頭骨，從25樓拋下可以使人當(dāng)場(chǎng)死亡據(jù)研究從高空拋物時(shí)間t和高度h近似的滿足公式 .從100米高空拋物到落地所需時(shí)間t2是從50米高空拋物到落地所需時(shí)間t1的多少倍？解:由題意得當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（）A9 B3 C D B2.下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A.B.

13、C.D.C3.若使等式 成立，則實(shí)數(shù)k取值范圍是 （）BA.k1 B.k2 C.1k2 D.1k2 4.下列各式的計(jì)算中，結(jié)果為 的是（）A.B.C.D.C5.化簡(jiǎn)：解:6.在物理學(xué)中有公式W=I2Rt，其中W表示電功(單位：焦耳)，I表示電流(單位：安培)，R表示電阻(單位：歐姆)，t表示時(shí)間(單位：秒)，如果已知W、R、t，求I，則有 .若W=2400焦耳，R=100歐姆，t=15秒試求電流I解：當(dāng)W=2400，R=100，t=15時(shí)，7.自習(xí)課上，張玉看見(jiàn)同桌劉敏在練習(xí)本上寫(xiě)的題目是“求二次根式 中實(shí)數(shù)a的取值范圍”，她告訴劉敏說(shuō)：你把題目抄錯(cuò)了，不是“”，而是“”劉敏說(shuō)：哎呀，真抄錯(cuò)了，好在不影響結(jié)果，反正a和a-3都在根號(hào)內(nèi)試問(wèn)：劉敏說(shuō)得對(duì)嗎？解：劉敏說(shuō)得不對(duì)，結(jié)果不一樣理由如下：按 計(jì)算，則a0，a-30或a0，a-30,解得a3或a0；而按 計(jì)算，則a0，a-30,解得a3能力提升：課堂小結(jié)課堂小結(jié)二 次 根式 除 法法則性質(zhì)拓展法則相關(guān)概念分 母 有 理 化最簡(jiǎn)二次根式