《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)章末綜合測(cè)評(píng)2圓錐曲線與方程蘇教版選修1-1.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)章末綜合測(cè)評(píng)2圓錐曲線與方程蘇教版選修1-1.doc-匯文網(wǎng)（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、章末綜合測(cè)評(píng)(二)圓錐曲線與方程(時(shí)間120分鐘，滿分160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫在題中橫線上)1雙曲線1的兩條漸近線的方程為_【解析】由雙曲線方程可知a4，b3，所以兩條漸近線方程為yx.【答案】yx2若雙曲線x21的離心率為，則實(shí)數(shù)m_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902166】【解析】a21，b2m，c21m，e，求得m2.【答案】23若方程1表示橢圓，則k的取值范圍為_【解析】由題意可知解得3k5且k4.【答案】(3,4)(4,5)4以y3為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_【解析】設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22py(p0)，則3，p6，則拋物線方程為x212y.【

2、答案】x212y5拋物線y22px(p0)上的動(dòng)點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1，則p_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902167】【解析】依題意，點(diǎn)Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，所以1，即p2.【答案】26橢圓1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若PF14，則PF2_，F(xiàn)1PF2的大小為_【解析】由橢圓的定義知PF1PF22a236，因?yàn)镻F14，所以PF22.在PF1F2中，cosF1PF2，F(xiàn)1PF2120.【答案】21207已知A(0，1)、B(0,1)兩點(diǎn)，ABC的周長(zhǎng)為6，則ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程是_【解析】2cAB2，c1，CACB6242a，頂點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓(A、B、C不共線)因此，頂點(diǎn)C

3、的軌跡方程1(y2)【答案】1(y2)8已知雙曲線1(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(2,0)，且雙曲線的漸近線與圓(x2)2y23相切，則雙曲線的方程為_【解析】由雙曲線的漸近線bxay0與圓(x2)2y23相切得，由c2，解得a1，b.【答案】x219在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y28x的焦點(diǎn)恰好是雙曲線1的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902168】【解析】拋物線y28x的焦點(diǎn)為(2,0)，則雙曲線1的右焦點(diǎn)為(2,0)，即有c2，則a1，故雙曲線的離心率為e2.【答案】210已知拋物線C：x2y，過(guò)點(diǎn)A(0，1)和點(diǎn)B(t,3)的直線與拋物線C沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的

4、取值范圍是_【解析】顯然t0，直線AB的方程為yx1，代入拋物線方程得2tx24xt0.由題意168t20，解得t.【答案】(，)(，)11若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為_【解析】橢圓的左焦點(diǎn)F為(1,0)，設(shè)P(x，y)，(x，y)(x1，y)x(x1)y2x2x3(x2)222x2，當(dāng)x2時(shí)，有最大值6.【答案】612一動(dòng)圓與兩圓：x2y21和x2y26x50都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902169】【解析】x2y21是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，x2y26x50化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2y24，是圓心為A(3,0)，半徑為2的

5、圓設(shè)所求動(dòng)圓圓心為P，動(dòng)圓半徑為r，如圖，則PAPO1AO3，符合雙曲線的定義，結(jié)合圖形可知，動(dòng)圓圓心的軌跡為雙曲線的一支【答案】雙曲線的一支13.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓1(ab0)的右焦點(diǎn)，直線y與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且BFC90，則該橢圓的離心率是 _. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902170】圖1【解析】將y代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得1，所以xa，故B，C.又因?yàn)镕(c,0)，所以，.因?yàn)锽FC90，所以0，所以0，即c2a2b20，將b2a2c2代入并化簡(jiǎn)，得a2c2，所以e2，所以e(負(fù)值舍去)【答案】14已知直線yk(x2)(k0)與拋物線C：y28x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的

6、焦點(diǎn)，若FA2FB，則k_. 【解析】過(guò)A、B作拋物線準(zhǔn)線l的垂線，垂足分別為A1、B1， 由拋物線定義可知，AA1AF，BB1BF，又2FBFA，AA12BB1，即B為AC的中點(diǎn)從而yA2yB，聯(lián)立方程組消去x得y2y160，消去yB得k.【答案】二、解答題(本大題共6小題，共90分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15(本小題滿分14分)已知拋物線C1的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的焦點(diǎn)為雙曲線C2：1(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)F，若拋物線C1與雙曲線C2的一個(gè)交點(diǎn)是M.(1)求拋物線C1的方程及其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；(2)求雙曲線C2的方程及離心率e. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902171】【解】設(shè)拋物線C

7、1的方程為y22px(p0)，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)M，則有2p，所以p2，則拋物線C1的方程為y24x，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)(2)由雙曲線C2過(guò)點(diǎn)M以及焦點(diǎn)為(1,0)和(1,0)，由雙曲線的定義可知2a，所以a，b2 ，所以雙曲線C2的方程為9x2y21，離心率e3.16(本小題滿分14分)橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，焦距為2.一雙曲線和該橢圓有公共焦點(diǎn)，且雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)比橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)小4，雙曲線離心率與橢圓離心率之比為73，求橢圓和雙曲線的方程【解】焦點(diǎn)在x軸上，橢圓為1(ab0)，且c.設(shè)雙曲線為 1(m0，n0)，ma4.因?yàn)?，所以，解得a7，m3.因?yàn)闄E圓和雙曲線的焦半距為，所

8、以b236，n24.所以橢圓方程為1，雙曲線方程為1.焦點(diǎn)在y軸上，橢圓方程為1，雙曲線方程為1.17(本小題滿分14分)如圖2所示，已知斜率為1的直線l過(guò)橢圓y21的右焦點(diǎn)F，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902172】圖2 【解】設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)，由橢圓方程知a24，b21，c23，所以F(，0)，直線l的方程為yx.將其代入x24y24，化簡(jiǎn)整理，得5x28x80.所以x1x2，x1x2.所以AB|x1x2| .18(本小題滿分16分)如圖3，已知橢圓1(ab0)的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三

9、角形的周長(zhǎng)為4(1)，一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D.圖3 (1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，求證：k1k21.【解】 (1)設(shè)橢圓的半焦距為c，由題意知，2a2c4(1)，所以a2，c2.又a2b2c2，因此b2.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.由題意設(shè)等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(m0)，因?yàn)榈容S雙曲線的頂點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，所以m2，因此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)證明：設(shè)P(x0，y0)，則k1，k2.因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線x2y24上，所以xy4.因此k1k21，即k1k

10、21.19(本小題滿分16分)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：y21上，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線x3上，且1.證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902173】【解】(1)設(shè)P(x，y)，M(x0，y0)，則N(x0,0)，(xx0，y)，(0，y0)由得x0x，y0y.因?yàn)镸(x0，y0)在橢圓C上，所以1.因此點(diǎn)P的軌跡方程為x2y22.(2)由題意知F(1,0)設(shè)Q(3，t)，P(m，n)，則(3，t)，(1m，n)，33mtn，(m，n)，(3m，tn)由1得3mm2tnn21，又由(1)知m2n22，

11、故33mtn0.所以0，即.又過(guò)點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ，所以過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.20(本小題滿分16分)設(shè)橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.已知ABF1F2.(1)求橢圓的離心率(2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2的直線l與該圓相切于點(diǎn)M，MF22.求橢圓的方程【解】(1)設(shè)橢圓右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為(c,0)，由ABF1F2，可得a2b23c2，又b2a2c2，則.所以橢圓的離心率e.(2)由(1)知a22c2，b2c2，故橢圓方程為1.設(shè)P(x0，y0)，由F1(c,0)，B(0，c)，有(x0c，y0)，(c，c)，由已知，有0，即(x0c)cy0c0.又c0，故有x0y0c0. 因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，故1. 由和可得3x4cx00，而點(diǎn)P不是橢圓的頂點(diǎn)，故x0，代入得y0，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為.設(shè)圓的圓心為T(x1，y1)，則x1c，y1c，進(jìn)而圓的半徑rc.由已知，有TFMFr2，又MF22，故有8c2.解得c23.所以所求橢圓的方程為1.