《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程章末綜合檢測(cè)蘇教版選修1-1.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程章末綜合檢測(cè)蘇教版選修1-1.doc-匯文網(wǎng)（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第二章 圓錐曲線與方程(時(shí)間：120分鐘；滿(mǎn)分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分把答案填在題中橫線上)1橢圓1的焦距為6，則k的值為_(kāi)解析：由已知2c6，c3，而c29，20k9或k209，k11或k29.答案：11或292雙曲線mx2y21的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m_.解析：由題意知，mb0)，則有，即得e.答案：4與x24y21有相同的漸近線，且過(guò)M(4，)的雙曲線方程為_(kāi)解析：設(shè)方程為x24y2(0)，將M(4，)代入方程得4，所以方程為y21.答案：y215已知雙曲線3x2y29，則雙曲線右支上的點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離之比等于_解析：即求離

2、心率，雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程1，可知a，c2，e2.答案：26若拋物線y22px的焦點(diǎn)與橢圓1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為_(kāi)解析：橢圓1的右焦點(diǎn)為(2,0)，而拋物線y22px的焦點(diǎn)為(，0)，則2，故p4.答案：47設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y24x的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，若4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_解析：由題意得F(1,0)，設(shè)A(，y0)，則(，y0)，(1，y0)，由4，解得y02，此時(shí)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，故點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，2)答案：(1，2)8設(shè)P是橢圓1上的任意一點(diǎn)，又點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0，4)，則PQ的最大值為_(kāi)解析：設(shè)P的坐標(biāo)(x，y)，則PQ2x2(y4)225(1)(y4)2(y)2(4y

3、4)，當(dāng)y4時(shí)，PQ2最大，此時(shí)PQ最大，且PQ的最大值為8.答案：89以雙曲線1的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是_解析：由題意知圓心坐標(biāo)應(yīng)為(5,0)又因?yàn)辄c(diǎn)(5,0)到漸近線yx的距離為4，所以圓的方程為x2y210x90.答案：x2y210x9010橢圓對(duì)稱(chēng)軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為，則這個(gè)橢圓方程為_(kāi)解析：由題意知，解得，橢圓方程為1或1.答案：1或111已知兩點(diǎn)M(2,0)，N(2,0)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足|0，則動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程為_(kāi)解析：設(shè)P(x，y)，M(2,0)，N(2,0)，則(4,0)

4、，|4，(x2，y)，(x2，y)；由|0，得44(x2)0，化簡(jiǎn)整理得y28x.答案：y28x12設(shè)過(guò)點(diǎn)P(x，y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若2且1，則點(diǎn)P的軌跡方程是_解析：設(shè)P(x，y)，則Q(x，y)，又設(shè)A(a,0)，B(0，b)，則a0，b0.于是(x，yb)，(ax，y)，由2可得ax，b3y，所以x0，y0.又(a，b)(x,3y)，由1可得x23y21(x0，y0)答案：x23y21(x0，y0)13拋物線y2x上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線ym(x3)對(duì)稱(chēng)，則m的取值范圍是_解析：法一：設(shè)兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A(x1，y1

5、)，B(x2，y2)且AB所在直線的方程可設(shè)為：yxb，代入y2x，得y2mymb0，y1y2m，且m24mb0.設(shè)A、B的中點(diǎn)為(x0，y0)，則y0，又A、B的中點(diǎn)在直線ym(x3)上，所以x0，又(x0，y0)在直線yxb上by0x0，代入并整理得：m210，m，m的取值范圍是(，)法二：設(shè)兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，且A、B的中點(diǎn)為(x0，y0)，依題意，則有：得：(y1y2)(y1y2)x1x2，將代入上式得：y0，將代入得：x0，將代入得2，m210，m.m的范圍是(，)答案：(，)14已知F1，F(xiàn)2為雙曲線1(a0，b0且ab)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上

6、異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)下面四個(gè)命題：PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線xa上；PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線xb上；PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線OP上；PF1F2的內(nèi)切圓必通過(guò)點(diǎn)(a,0)其中真命題有_(寫(xiě)出所有真命題的代號(hào))解析：設(shè)PF1F2的內(nèi)切圓分別與PF1，PF2切于點(diǎn)A、B，與F1F2切于點(diǎn)M，則PAPB，F(xiàn)1AF1M，F(xiàn)2BF2M，又點(diǎn)P在雙曲線右支上，所以PF1PF22a，故F1MF2M2a，而F1MF2M2c，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0)，則由F1MF2M2a可得(xc)(cx)2a解得xa，顯然內(nèi)切圓的圓心與點(diǎn)M的連線垂直于x軸，故正確答案：二、解答題(本大題共6小題

7、，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15(本小題滿(mǎn)分14分)如圖，一個(gè)拋物線形拱橋，當(dāng)水面離拱頂4 m 時(shí)，水面寬8 m.(1)試建立坐標(biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若水面上升1 m，求水面寬度解：(1)如圖，以拱頂為原點(diǎn)，水平線為x軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22py(p0)由已知條件可知，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4，4)，代入方程，得422p(4)，即p2.所以，所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是x24y.(2)若水面上升1 m，則y3，代入x24y，得x24(3)12，x2，所以這時(shí)水面寬為4 m.16(本小題滿(mǎn)分14分)已知雙曲線過(guò)點(diǎn)(3，2)，且與橢圓4x29y236有相同的焦

8、點(diǎn)(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程解：(1)把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(，0)，F(xiàn)2(，0)故設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0，b0)，則，解得，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)由(1)知雙曲線的右準(zhǔn)線方程為x，即為拋物線的準(zhǔn)線方程故設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p0)，則有，故p.所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2x.17(本小題滿(mǎn)分14分)已知雙曲線1與點(diǎn)M(5,3)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，試在雙曲線上求一點(diǎn)P，使PMPF最小，并求出這個(gè)最小值解：雙曲線的右焦點(diǎn)F(6,0)，離心率e2，右準(zhǔn)線為l：x.作MNl于N，交雙曲線右支于P，連結(jié)FP，則PF

9、ePN2PNPNPF.此時(shí)PMPFPMPNMN5為最小值在1中，令y3，x212x2；又x0，取x2.即當(dāng)所求P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，3)時(shí)，PMPF取最小值.18(本小題滿(mǎn)分16分)已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)N(，1)在橢圓上，線段NF2與y軸的交點(diǎn)M滿(mǎn)足0.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn)，且F1PF2，求F1PF2的面積解：(1)由已知，點(diǎn)N(，1)在橢圓上，有1，又0，M在y軸上，M為NF2的中點(diǎn)，c0，c.有a2b22，由，解得b22(b21舍去)，a24，故所求橢圓C的方程為1.(2)設(shè)PF1m，PF2n，則SF1PF2mnsin mn.由橢圓的定

10、義知PF1PF22a，即mn4.又由余弦定理得PFPF2PF1PF2cosF1F，即m2n2mn(2)2.由2，得mn，SF1PF2.19(本小題滿(mǎn)分16分)已知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5.過(guò)A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M.(1)求拋物線方程；(2)過(guò)M作MNFA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；(3)以M為圓心，MB為半徑作圓M，當(dāng)K(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系解：(1)拋物線y22px的準(zhǔn)線為x，于是45，p2.拋物線方程為y24x.(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,4)，由題意得B(0

11、,4)，M(0,2)，又F(1,0)，kFA；MNFA，kMN，則FA的方程為y(x1)，MN的方程為y2x.解方程組，得，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，)(3)由題意得，圓M的圓心是點(diǎn)(0,2)，半徑為2.當(dāng)m4時(shí)，直線AK的方程為x4，此時(shí)，直線AK與圓M相離，當(dāng)m4時(shí)，直線AK的方程為y(xm)，即為4x(4m)y4m0，圓心M(0,2)到直線AK的距離d，令d2，解得m1.當(dāng)m1時(shí)，直線AK與圓M相離；當(dāng)m1時(shí)，直線AK與圓M相切；當(dāng)m1時(shí)，直線AK與圓M相交20. (本小題滿(mǎn)分16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓1的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F.設(shè)過(guò)點(diǎn)T(t，m)的直線TA、TB與此

12、橢圓分別交于點(diǎn)M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m0，y10，y20.(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足PF2PB24，求點(diǎn)P的軌跡；(2)設(shè)x12，x2，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；(3)設(shè)t9，求證：直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)(其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān))解：由題設(shè)得A(3,0)，B(3,0)，F(xiàn)(2,0)(1)如圖，設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則PF2(x2)2y2，PB2(x3)2y2.由PF2PB24，得(x2)2y2(x3)2y24，化簡(jiǎn)得x.故所求點(diǎn)P的軌跡為直線x.(2)如圖，由x12，1及y10，得y1，則點(diǎn)M，從而直線AM的方程為yx1；由x2，1及y20，得y2，則點(diǎn)N，從而直線BN的方程為yx.由解得所以點(diǎn)T的坐標(biāo)為.(3)證明：如圖，由題設(shè)知，直線AT的方程為y(x3)，直線BT的方程為y(x3)點(diǎn)M(x1，y1)滿(mǎn)足得.因?yàn)閤13，則，解得x1，從而得y1.點(diǎn)N(x2，y2)滿(mǎn)足解得x2，y2.若x1x2，則由及m0，得m2，此時(shí)直線MN的方程為x1，過(guò)點(diǎn)D(1,0)若x1x2，則m2，直線MD的斜率kMD，直線ND的斜率kND，得kMDkND，所以直線MN過(guò)定點(diǎn)D.因此直線MN必過(guò)x軸上的定點(diǎn)(1,0)