《直線與圓的位置關(guān)系（優(yōu)秀經(jīng)典公開課比賽ppt課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《直線與圓的位置關(guān)系（優(yōu)秀經(jīng)典公開課比賽ppt課件.ppt（37頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、4.2 4.2 直線、圓的位置關(guān)系直線、圓的位置關(guān)系4.2.1 4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程分別是什么？程分別是什么？一艘輪船在沿直線返回一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西船正西70 km70 km處，受影響的范處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為圍是半徑長(zhǎng)為30km30km的圓形區(qū)域的圓形區(qū)域.已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40 km40 km處，如果這艘輪船處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是

2、否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？輪船輪船港口港口臺(tái)風(fēng)臺(tái)風(fēng)下面我們以太陽的起下面我們以太陽的起落為例落為例.以藍(lán)線為水平以藍(lán)線為水平線線,圓圈為太陽圓圈為太陽!注意觀察注意觀察!1.1.理解直線與圓的位置的種類理解直線與圓的位置的種類.（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）2.2.利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式求圓心利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離到直線的距離.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.3.掌握用圓心到直線的距離掌握用圓心到直線的距離d d與圓半徑與圓半徑r r的比較，判斷的比較，判斷直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系（難點(diǎn)）（難點(diǎn)）1.1.直線和圓

3、只有一個(gè)公共點(diǎn)直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn),叫做叫做直線和圓相切直線和圓相切.2.2.直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn),叫做叫做直線和圓相交直線和圓相交.3.3.直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí),叫做叫做直線和圓相離直線和圓相離.微課微課1 1 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系o圓心圓心O O到直線到直線l的距離的距離d dl半徑半徑r r1.1.直線直線l和和O O相離相離,此時(shí)此時(shí)d d與與r r大小關(guān)系為大小關(guān)系為_drdr提示：提示：lo圓心圓心O O到直線到直線l的距離的距離d d半徑半徑r r2.2.直線直線l和和O O相切相切,此時(shí)此時(shí)d d與與r r大小關(guān)系為大小

4、關(guān)系為_ld=rd=ro圓心圓心O O到直線到直線l的距離的距離d d半徑半徑r r3.3.直線直線l和和O O相交相交,此時(shí)此時(shí)d d與與r r大小關(guān)系為大小關(guān)系為_ldrd rd=rd 0)(r0)2.2.利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷：利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷：直線與圓相離直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相切直線與圓相交直線與圓相交n=0n=1n=201.1.直線直線y=x+1y=x+1與圓與圓x x2 2+y+y2 2=1=1的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是()A.A.相切相切 B.B.相交但直線不過圓心相交但直線不過圓心C.C.直線過圓心直線過圓心 D.D.相離相離B B【即時(shí)

5、訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練】D D例例1.1.如圖，已知直線如圖，已知直線l:3x+y-6=0:3x+y-6=0和圓心為和圓心為C C的圓的圓x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0，判斷直線，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo).xyOCABl分析：分析：方法二方法二:可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長(zhǎng)的關(guān)系，判可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長(zhǎng)的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系斷直線與圓的位置關(guān)系方法一方法一:判斷直線判斷直線l與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實(shí)數(shù)解、有幾組實(shí)數(shù)解；程組成的方

6、程組有無實(shí)數(shù)解、有幾組實(shí)數(shù)解；解法一：解法一：由直線由直線l與圓的方程，得與圓的方程，得消去，得消去，得因?yàn)橐驗(yàn)樗运?直線直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)解法二：解法二：其圓心其圓心C C的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（0,10,1），半徑長(zhǎng)為），半徑長(zhǎng)為點(diǎn)點(diǎn)C C（0,10,1）到直線）到直線l的距離的距離所以，直線所以，直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)由由解得解得把把x x1 1=2=2代入方程代入方程，得，得y y1 1=0=0；把；把x x2 2=1=1代入方程代入方程,得得y y2 2=3.=3.所以，直線所以，直線l與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是與圓有

7、兩個(gè)交點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是A A（2,02,0）,B,B（1,31,3）.若直線若直線x-y+a=0 x-y+a=0與圓與圓x x2 2+y+y2 2=a=a相切相切,則則a a等于等于()A.2A.2或或0 0B.B.C.2C.2D.4D.4C C【變式練習(xí)變式練習(xí)】例例2 2 已知過點(diǎn)已知過點(diǎn)M M（-3-3，-3-3）的直線）的直線l被圓被圓x x2 2+y+y2 2+4y-21=0+4y-21=0所截得的弦長(zhǎng)為所截得的弦長(zhǎng)為 ，求直線，求直線l的方程的方程.解：解：將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得x x2 2+(y+2)+(y+2)2 2=25,=25,所以，圓心的

8、坐標(biāo)是（所以，圓心的坐標(biāo)是（0 0，-2-2）,半徑長(zhǎng)半徑長(zhǎng)r=5.r=5.如圖，因?yàn)橹本€如圖，因?yàn)橹本€l被圓所截得被圓所截得的弦長(zhǎng)是的弦長(zhǎng)是 ，所以弦心距為，所以弦心距為即圓心到所求直線即圓心到所求直線l的距離為的距離為 .因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€l過點(diǎn)過點(diǎn)M M（-3-3，-3-3），所以可設(shè)所求直），所以可設(shè)所求直線線l的方程為的方程為y+3=k(x+3),y+3=k(x+3),即即kx-y+3k-3=0.kx-y+3k-3=0.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得到圓心到直線根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得到圓心到直線l的距離的距離 因此，因此，即即 兩邊平方，并整理得到兩邊平方，并整理得到 2k2k2 2-

9、3k-2=0,-3k-2=0,解得解得k=k=，或，或k=2.k=2.所以，所求直線所以，所求直線l有兩條，它們的方程分別為有兩條，它們的方程分別為y+3=(x+3),y+3=(x+3),或或 y+3=2(x+3).y+3=2(x+3).即即x+2y+9=0,x+2y+9=0,或或 2x-y+3=0.2x-y+3=0.判斷直判斷直線線與與圓圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系判斷直判斷直線線與與圓圓的方程的方程組組成的方程成的方程組組是否有解是否有解a a、有解、有解,直直線線與與圓圓有公共點(diǎn)有公共點(diǎn).有一有一組組,則則相切相切;有兩有兩組組,則則相交相交.b b、無解、無解,則則直直線線與與圓圓相離相離.

10、【提升總結(jié)提升總結(jié)】直線直線x+y=0 x+y=0繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)3030所得所得直線與圓直線與圓x x2 2+y+y2 2-4x+1=0-4x+1=0的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是()()A.A.直線與圓相切直線與圓相切B.B.直線與圓相交但不過圓心直線與圓相交但不過圓心C.C.直線與圓相離直線與圓相離D.D.直線過圓心直線過圓心【變式練習(xí)變式練習(xí)】B B1.1.判斷直線與圓的位置關(guān)系常用幾何法，其一般步判斷直線與圓的位置關(guān)系常用幾何法，其一般步驟分別為：驟分別為：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的圓心坐標(biāo)和把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑半徑r.r.利用點(diǎn)

11、到直線的距離公式求圓心到直線的距離利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離d.d.判斷：當(dāng)判斷：當(dāng)d dr r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=rd=r時(shí)，直線時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)與圓相切；當(dāng)d dr r時(shí)，直線與圓相交時(shí)，直線與圓相交.【提升總結(jié)提升總結(jié)】2.2.已知直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，常用幾何法將位置關(guān)已知直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d d與半徑與半徑r r的大小關(guān)系，以的大小關(guān)系，以此來確定參數(shù)的值或取值范圍此來確定參數(shù)的值或取值范圍.AC CB(x1)2y225.5.已知圓的方程為已知圓的方程為x x2 2+y+y

12、2 2=4,=4,則經(jīng)過點(diǎn)則經(jīng)過點(diǎn)(2,0)(2,0)的圓的切線的圓的切線方程是方程是 .【解析解析】顯然點(diǎn)顯然點(diǎn)(2,0)(2,0)在圓上在圓上,可求得過此點(diǎn)的圓的切可求得過此點(diǎn)的圓的切線方程為線方程為x=2,x=2,即即x-2=0.x-2=0.x-2=0 x-2=0直線直線Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同時(shí)為零不同時(shí)為零)和圓和圓(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2,則圓心則圓心(a,b)(a,b)到此直線的距離為到此直線的距離為drdrdrd d與與r r2 2個(gè)個(gè)1 1個(gè)個(gè)0 0個(gè)個(gè)交點(diǎn)個(gè)數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)圖形圖形相交相交相切相切相離相離位置位置rdrdrd則有以下關(guān)系：則有以下關(guān)系：求圓心坐標(biāo)及半徑求圓心坐標(biāo)及半徑r r（配方法）（配方法）圓心到直線的距離圓心到直線的距離d d（點(diǎn)到直線距離公式）（點(diǎn)到直線距離公式）消去消去y y判斷直線和圓的位置關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系幾何方法幾何方法代數(shù)方法代數(shù)方法謝謝謝謝!