《2018屆高考數(shù)學一輪復(fù)習配餐作業(yè)13變化率與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的計算含解析理.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018屆高考數(shù)學一輪復(fù)習配餐作業(yè)13變化率與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的計算含解析理.doc-匯文網(wǎng)（6頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、配餐作業(yè)(十三)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算(時間：40分鐘)一、選擇題1(2016惠州模擬)已知函數(shù)f(x)cosx，則f()f()A BC D解析f(x)cosx(sinx)，f()f(1)。故選C。答案C2曲線yex在點A(0,1)處的切線斜率為()A1 B2Ce D.解析由題意知yex，故所求切線斜率kexx0e01。故選A。答案A3設(shè)曲線y在點處的切線與直線xay10平行，則實數(shù)a等于()A1 B.C2 D2解析y，yx1，由條件知1，a1。故選A。答案A4若存在過點(1,0)的直線與曲線yx3和yax2x9都相切，則a等于()A1或 B1或C或 D或7解析因為yx3，所以y3x2，設(shè)過

2、點(1,0)的直線與yx3相切于點(x0，x)，則在該點處的切線斜率為k3x，所以切線方程為yx3x(xx0)，即y3xx2x。又點(1,0)在切線上，所以x00或x0。當x00時，切線方程為y0，由y0與yax2x9相切可得a；當x0時，切線方程為yx，由yx與yax2x9相切，可得a1。綜上，a的值為1或。故選A。答案A5(2017上饒模擬)若點P是曲線yx2lnx上任意一點，則點P到直線yx2距離的最小值為()A1 B.C. D.解析因為定義域為(0，)，所以y2x1，解得x1，則在P(1,1)處的切線方程為xy0，所以兩平行線間的距離為d。故選B。答案B6(2016安慶二模)給出定義：

3、設(shè)f(x)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)，f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若方程f(x)0有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0)為函數(shù)yf(x)的“拐點”。已知函數(shù)f(x)3x4sinxcosx的拐點是M(x0，f(x0)，則點M()A在直線y3x上 B在直線y3x上C在直線y4x上 D在直線y4x上解析f(x)34cosxsinx，f(x)4sinxcosx，由題意知4sinx0cosx00，所以f(x0)3x0，故M(x0，f(x0)在直線y3x上。故選B。答案B二、填空題7(2016天津高考)已知函數(shù)f(x)(2x1)ex，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(0)的值為_。解析由題意得f(x)(

4、2x3)ex，則得f(0)3。答案38若直線l與冪函數(shù)yxn的圖象相切于點A(2,8)，則直線l的方程為_。解析由題意知，A(2,8)在yxn的圖象上，2n8，n3，y3x2，直線l的斜率k32212，又直線l過點(2,8)。y812(x2)，即直線l的方程為12xy160。答案12xy1609(2017沈陽模擬)在平面直角坐標系xOy中，點M在曲線C：yx3x1上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點M處的切線的斜率為2，則點M的坐標為_。解析y3x21，曲線C在點M處的切線的斜率為2，3x212，x1，又點M在第二象限，x1，y(1)3(1)11，點M的坐標為(1,1)。答案(1,1)10若函數(shù)

5、f(x)x2axlnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是_。解析f(x)x2axlnx，f(x)xa。f(x)存在垂直于y軸的切線，f(x)存在零點，即xa0有解，又x0，ax2。答案2，)三、解答題11已知函數(shù)f(x)x3x16。(1)求曲線yf(x)在點(2，6)處的切線的方程；(2)直線l為曲線yf(x)的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程及切點坐標。解析(1)可判定點(2，6)在曲線yf(x)上。f(x)(x3x16)3x21，f(x)在點(2，6)處的切線的斜率為kf(2)13。切線的方程為y613(x2)，即y13x32。(2)設(shè)切點坐標為(x0，y0)，則直線l的斜率k為f

6、(x0)3x1，y0xx016，直線l的方程為y(3x1)(xx0)xx016。又直線l過原點(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，x02，y0(2)3(2)1626，得切點坐標(2，26)，k3(2)2113。直線l的方程為y13x，切點坐標為(2，26)。答案(1)y13x32(2)y13x，切點坐標為(2，26)12設(shè)函數(shù)yx22x2的圖象為C1，函數(shù)yx2axb的圖象為C2，已知過C1與C2的一個交點的兩切線互相垂直，求ab的值。解析對于C1：yx22x2，有y2x2，對于C2：yx2axb，有y2xa，設(shè)C1與C2的一個交點為(x0，y0)，由題意知過交點(x0，

7、y0)的兩條切線互相垂直。(2x02)(2x0a)1，即4x2(a2)x02a10，又點(x0，y0)在C1與C2上，故有2x(a2)x02b0。由消去x0，可得ab。答案(時間：20分鐘)1(2016江西五校聯(lián)考)已知函數(shù)fn(x)xn1，nN*的圖象與直線x1交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為xn，則log2 016x1log2 016x2log2 016x2 015的值為()A1 B1log2 0162 012Clog2 0162 012 D1解析由題意可得點P(1,1)，fn(x)(n1)xn，所以點P處的切線的斜率為n1，故可得切線的方程為y1(n1)(x1)，所以與

8、x軸交點的橫坐標xn，則log2 016x1log2 016x2log2 016x2 015log2 016x1x2x2 015log2 0161，故選D。答案D2曲邊梯形由曲線yx21，y0，x1，x2所圍成，過曲線yx21(x1,2)上一點P作切線，使得此切線從曲邊梯形上切出一個面積最大的普通梯形，則這一點的坐標為()A. B.C. D.解析設(shè)P(x0，x1)，x01,2，則易知曲線yx21在點P處的切線方程為y(x1)2x0(xx0)，y2x0(xx0)x1，設(shè)g(x)2x0(xx0)x1，則g(1)g(2)2(x1)2x0(1x02x0)，S普通梯形1x3x012，P點坐標為時，S普通

9、梯形最大。故選B。答案B3函數(shù)f(x)exx2x1與g(x)的圖象關(guān)于直線2xy30對稱，P，Q分別是函數(shù)f(x)，g(x)圖象上的動點，則|PQ|的最小值為_。解析因為f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線2xy30對稱，所以當f(x)與g(x)在P，Q處的切線與2xy30平行時，|PQ|的長度最小。f(x)ex2x1，令ex2x12，得x0，此時P(0,2)，且P到2xy30的距離為，所以|PQ|min2。答案24(2016廣州一模)已知函數(shù)f(x)exmx3，g(x)ln(x1)2。(1)若曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線斜率為1，求實數(shù)m的值；(2)當m1時，證明：f(x)g(x)x

10、3。解析(1)因為f(x)exmx3，所以f(x)exm3x2。因為曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線斜率為1，所以f(0)em1，解得m0。(2)證明：因為f(x)exmx3，g(x)ln(x1)2，所以f(x)g(x)x3等價于exmln(x1)20。當m1時，exmln(x1)2ex1ln(x1)2。要證exmln(x1)20，只需證明ex1ln(x1)20，設(shè)h(x)ex1ln(x1)2，則h(x)ex1。設(shè)p(x)ex1，則p(x)ex10。所以函數(shù)p(x)h(x)ex1在(1，)上單調(diào)遞增。因為he20，所以函數(shù)h(x)ex1在(1，)上有唯一零點x0，且x0。因為h(x0)0，所以ex01，即ln(x01)(x01)。當x(1，x0)時，h(x)0，所以當xx0時，h(x)取得最小值h(x0)。所以h(x)h(x0)ex01ln(x01)2(x01)20。綜上可知，當m1時，f(x)g(x)x3。答案(1)0(2)見解析