《2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)配餐作業(yè)58曲線與方程含解析理.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)配餐作業(yè)58曲線與方程含解析理.doc-匯文網(wǎng)（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、配餐作業(yè)(五十八)曲線與方程(時(shí)間：40分鐘)一、選擇題1已知點(diǎn)P是直線2xy30上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)M(1,2)，Q是線段PM延長線上的一點(diǎn)，且|PM|MQ|，則Q點(diǎn)的軌跡方程是()A2xy10 B2xy50C2xy10 D2xy50解析由題意知，M為PQ中點(diǎn)，設(shè)Q(x，y)，則P為(2x，4y)，代入2xy30得2xy50。故選D。答案D2已知兩定點(diǎn)A(2,0)，B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|2|PB|，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A直線 B圓C橢圓 D雙曲線解析設(shè)P(x，y)，則2，整理得x2y24x0，又D2E24F160，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是圓。故選B。答案B3已知點(diǎn)F，直線l：x，點(diǎn)B是

2、l上的動(dòng)點(diǎn)。若過B作垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡是()A雙曲線 B橢圓C圓 D拋物線解析由已知得|MF|MB|。由拋物線定義知，點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線。故選D。答案D4已知A(0,7)，B(0，7)，C(12,2)，以C為一個(gè)焦點(diǎn)作過A，B的橢圓，橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F的軌跡方程是()Ay21(y1) By21Cy21 Dx21解析由題意，得|AC|13，|BC|15，|AB|14，又|AF|AC|BF|BC|，|AF|BF|BC|AC|2。故點(diǎn)F的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為2的雙曲線的下支。c7，a1，b248，點(diǎn)F的軌跡方程為y21(y1)

3、。故選A。答案A5經(jīng)過拋物線y22px焦點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡是()A拋物線 B橢圓C雙曲線 D直線解析設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，坐標(biāo)為，弦AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，且A(x1，y1)，B(x2，y2)，由點(diǎn)差法得kABkMF化簡得y2p，故軌跡為拋物線。故選A。答案A6(2017衡水調(diào)研卷)雙曲線M：1(a0，b0)實(shí)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為A，B，點(diǎn)P為雙曲線M上除A，B外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若QAPA且QBPB，則動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡為()A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線解析A(a,0)，B(a,0)，設(shè)Q(x，y)，P(x0，y0)，kAP，kBP，kAQ，kBQ，由QAPA且QBPB，得kAPkAQ1，kBPkBQ1

4、。兩式相乘即得軌跡為雙曲線。故選C。答案C二、填空題7長為3的線段AB的端點(diǎn)A，B分別在x，y軸上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C(x，y)滿足2，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為_。解析設(shè)A(a,0)，B(0，b)，則a2b29。又C(x，y)，則由2，得(xa，y)2(x，by)。即即代入a2b29，并整理，得x2y21。答案x2y218在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若定點(diǎn)A(1,2)與動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足向量在向量上的投影為，則點(diǎn)P的軌跡方程是_。解析由，知x2y5，即x2y50。答案x2y509設(shè)過拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的軌跡方程是_。解析由題意知F(1,0)，設(shè)A(x

5、1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，則x1x22x，y1y22y，y4x1，y4x2，后兩式相減并將前兩式代入，得(y1y2)y2(x1x2)。當(dāng)x1x2時(shí)，y2，又A，B，M，F(xiàn)四點(diǎn)共線，所以，代入上式，得y22(x1)；當(dāng)x1x2時(shí)，M(1,0)也滿足這個(gè)方程，即y22(x1)是所求的軌跡方程。答案y22(x1)三、解答題10在平面直角坐標(biāo)系中，已知A1(，0)，A2(，0)，P(x，y)，M(x,1)，N(x，2)，若實(shí)數(shù)使得2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))。求P點(diǎn)的軌跡方程，并討論P(yáng)點(diǎn)的軌跡類型。解析(x,1)，(x，2)，(x，y)，(x，y)。2，(x22)2x22y2，整理得(12)x

6、2y22(12)為點(diǎn)P的軌跡方程。當(dāng)1時(shí)，方程為y0，軌跡為一條直線；當(dāng)0時(shí)，方程為x2y22，軌跡為圓；當(dāng)(1,0)(0,1)時(shí)，方程為1，軌跡為中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；當(dāng)(，1)(1，)時(shí)，方程為1，軌跡為中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線。答案見解析11(2016安徽淮南二模)已知點(diǎn)A(2,0)，P是O：x2y24上任意一點(diǎn)，P在x軸上的射影為Q，2，動(dòng)點(diǎn)G的軌跡為C，直線ykx(k0)與軌跡C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE，AF分別與y軸交于點(diǎn)M，N。(1)求軌跡C的方程；(2)以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由。解析(1)設(shè)G(x，y)，Q(x

7、,0)，2，P(x,2y)，P在O：x2y24上，x24y24。軌跡C的方程為y21。(2)經(jīng)過定點(diǎn)。設(shè)點(diǎn)E(x0，y0)(不妨設(shè)x00)，則點(diǎn)F(x0，y0)。由消去y得x2。所以x0，則y0。所以直線AE的方程為y(x2)則M。同理可得點(diǎn)N。所以|MN|。設(shè)MN的中點(diǎn)為P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為。則以MN為直徑的圓的方程為x222，即x2y2y1。令y0，得x21，即x1或x1。故以MN為直徑的圓經(jīng)過兩定點(diǎn)(1,0)，(1,0)。答案(1)y21(2)經(jīng)過兩定點(diǎn)(1,0)，(1,0)(時(shí)間：20分鐘)1“點(diǎn)M在曲線y24x上”是“點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程2y0”的()A充分非必要條件B必要非充分條件C充

8、要條件D既非充分也非必要條件解析點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程2y0，則點(diǎn)M在曲線y24x上，是必要條件；但當(dāng)y0時(shí)，點(diǎn)M在曲線y24x上，點(diǎn)M的坐標(biāo)不滿足方程2y0，不是充分條件。故選B。答案B2動(dòng)圓M經(jīng)過雙曲線x21的左焦點(diǎn)且與直線x2相切，則圓心M的軌跡方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x解析雙曲線x21的左焦點(diǎn)F(2,0)，動(dòng)圓M經(jīng)過F且與直線x2相切，則圓心M到點(diǎn)F的距離和到直線x2的距離相等，由拋物線的定義知軌跡是拋物線，其方程為y28x。故選B。答案B3(2016湖南東部六校聯(lián)考)已知兩定點(diǎn)A(0，2)，B(0,2)，點(diǎn)P在橢圓1上，且滿足|2，則為()A12 B12C9

9、D9解析由|2，可得點(diǎn)P(x，y)的軌跡是以兩定點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的上支，且2a2，c2，b。點(diǎn)P的軌跡方程為y21(y1)。由解得所以(x，y2)(x，y2)x2y249449，故選D。答案D4(2016全國卷)已知拋物線C：y22x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn)。(1)若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明ARFQ；(2)若PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程。解析由題知F。設(shè)l1：ya，l2：yb，則ab0，且A，B，P，Q，R。記過A，B兩點(diǎn)的直線為l，則l的方程為2x(ab)yab0。(1)證明：由于F在線段AB上，故1ab0。記AR的斜率為k1，F(xiàn)Q的斜率為k2，則k1bk2。所以ARFQ。(2)設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為D(x1,0)，則SABF|ba|FD|ba|，SPQF。由題設(shè)可得|ba|，所以x10(舍去)或x11。設(shè)滿足條件的AB的中點(diǎn)為E(x，y)。當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，由kABkDE可得(x1)。而y，所以y2x1(x1)。當(dāng)AB與x軸垂直時(shí)，E與D重合。所以，所求軌跡方程為y2x1。答案(1)見解析(2)y2x1