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1、配餐作業(yè)(十一)函數(shù)與方程(時間：40分鐘)一、選擇題1函數(shù)f(x)ln的零點所在的大致區(qū)間是()A(1,2) B(2,3)C(3,4) D(1,2)與(2,3)解析f(x)lnln(x1)，當1x2時，ln(x1)0，所以f(x)0，故函數(shù)f(x)在(1,2)上沒有零點。f(2)1ln110，f(3)ln2。22.828e，8e2，即ln82，即f(3)0。又f(4)ln31時，由f(x)1log2x0，解得x，又因為x1，所以此時方程無解。綜上函數(shù)f(x)的零點只有0，故選D。答案D3函數(shù)f(x)cosx在0，)內(nèi)()A沒有零點 B有且僅有一個零點C有且僅有兩個零點 D有無窮多個零點解析令

2、f(x)0，得cosx，在同一坐標系內(nèi)畫出兩個函數(shù)y與ycosx的圖象如圖所示，由圖象知，兩個函數(shù)只有一個交點，從而方程cosx只有一個解。所以函數(shù)f(x)只有一個零點。故選B。答案B4方程|x22x|a21(a0)的解的個數(shù)是()A1 B2C3 D4解析(數(shù)形結(jié)合法)a0，a211。而y|x22x|的圖象如圖，y|x22x|的圖象與ya21的圖象總有兩個交點。故選B。答案B5已知函數(shù)f(x)mx2(m3)x1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點右側(cè)，則實數(shù)m的取值范圍是()A(0,1) B(0,1C(，1) D(，1解析令m0，由f(x)0得x，滿足題意，可排除選項A，B。令m1，由f(x)0

3、得x1，滿足題意，排除選項C。故選D。答案D6設函數(shù)yf(x)滿足f(x2)f(x)，且當x1,1時，f(x)|x|，則函數(shù)g(x)f(x)sinx在區(qū)間，上的零點個數(shù)為()A2 B3C4 D5解析要求函數(shù)g(x)f(x)sinx的零點，即求方程f(x)sinx0的根，將其轉(zhuǎn)化為f(x)sinx的根，進一步轉(zhuǎn)化為函數(shù)yf(x)與函數(shù)ysinx的圖象交點的問題。在同一坐標系下，作出兩個函數(shù)的圖象如圖所示，可知在區(qū)間，上有3個交點。故選B。答案B二、填空題7已知f(x)則函數(shù)g(x)f(x)ex的零點個數(shù)為_。解析函數(shù)g(x)f(x)ex的零點個數(shù)即為函數(shù)yf(x)與yex的圖象的交點個數(shù)。作出函

4、數(shù)圖象可知有2個交點，即函數(shù)g(x)f(x)ex有2個零點。答案28函數(shù)f(x)3x7lnx的零點位于區(qū)間(n，n1)(nN)內(nèi)，則n_。解析求函數(shù)f(x)3x7lnx的零點，可以大致估算兩個相鄰自然數(shù)的函數(shù)值，如f(2)1ln2，由于ln2lne1，所以f(2)1，所以f(3)0，所以函數(shù)f(x)的零點位于區(qū)間(2,3)內(nèi)，故n2。答案29已知函數(shù)f(x),若關于x的方程f(x)k有三個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是_。解析關于x的方程f(x)k有三個不同的實根，等價于函數(shù)f(x)與函數(shù)yk的圖象有三個不同的交點，作出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知實數(shù)k的取值范圍是(1,0)。答案(1,0)

5、三、解答題10已知函數(shù)f(x)4xm2x1有且僅有一個零點，(1)求m的值；(2)求函數(shù)的零點。解析(1)因為f(x)4xm2x1有且僅有一個零點，即方程(2x)2m2x10僅有一個實根。設2xt(t0)，則t2mt10。當0時，即m240，所以m2時，t1；m2時，t1(不合題意，舍去)。所以2x1，x0符合題意。當0時，即m2或m2時，t2mt10有兩正或兩負根，即f(x)有兩個零點或沒有零點。所以這種情況不符合題意。綜上可知：當m2時，f(x)有唯一零點。(2)由(1)可知，該函數(shù)的零點為0。答案(1)m2(2)011已知函數(shù)f(x)x22x，g(x)(1)求gf(1)的值；(2)若方程

6、gf(x)a0有4個實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍。解析(1)利用解析式直接求解得gf(1)g(3)312。(2)令f(x)t，則原方程化為g(t)a，易知方程f(x)t在t(，1)內(nèi)有2個不同的解，則原方程有4個解等價于函數(shù)yg(t)(t1)與ya的圖象有2個不同的交點，作出函數(shù)yg(t)(t1)的圖象，由圖象可知，當1a時，函數(shù)yg(t)(t1,0b1，又f(x)axxb，f(1)1b0，從而由零點存在性定理可知f(x)在區(qū)間(1，0)上存在零點。故選B。答案B2(2016湖南考前演練)設x0是函數(shù)f(x)2x|log2x|1的一個零點，若ax0，則f(a)滿足()Af(a)0 Bf(a)1時

7、，f(x)2xlog2x1，易證2xx1x。又函數(shù)y2x的圖象與ylog2x的圖象關于直線yx對稱，所以2xx1xlog2x，從而f(x)0。故若a1，有f(a)0；若0a1，因為當00，f20，所以x0是f(x)唯一的零點，且0x00，故選A。答案A3(2016安慶二模)設函數(shù)f(x)g(x)f(x)4mxm，其中m0。若函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,1)上有且僅有一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是()Am或m1 BmCm或m1 Dm解析f(x)作函數(shù)yf(x)的圖象，如圖所示。函數(shù)g(x)零點的個數(shù)函數(shù)yf(x)的圖象與直線y4mxm交點的個數(shù)。當直線y4mxm過點(1,1)時，m；當直線y4mxm與曲線y1(1x0。f(x)minf(1)4a4，a1。故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x22x3。(2)g(x)4lnxx4lnx2(x0)，g(x)1。令g(x)0，得x11，x23。當x變化時，g(x)，g(x)的取值變化情況如下：x(0,1)1(1,3)3(3，)g(x)00g(x)極大值極小值當0x3時，g(x)g(1)40。又因為g(x)在(3，)上單調(diào)遞增，因而g(x)在(3，)上只有1個零點。故g(x)在(0，)上僅有1個零點。答案(1)f(x)x22x3(2)1個