《2018年秋高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.4等比數(shù)列第1課時(shí)等比數(shù)列學(xué)案新人教A版必修5.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年秋高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.4等比數(shù)列第1課時(shí)等比數(shù)列學(xué)案新人教A版必修5.doc-匯文網(wǎng)（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第1課時(shí)等比數(shù)列學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解等比數(shù)列的定義(重點(diǎn)).2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用(重點(diǎn)、難點(diǎn)).3.熟練掌握等比數(shù)列的判定方法(易錯(cuò)點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知1等比數(shù)列的概念(1)文字語言：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q0)(2)符號(hào)語言：q(q為常數(shù)，q0，nN*)思考：能將定義中的“每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比”理解為“每相鄰兩項(xiàng)的比”嗎？提示不能2等比中項(xiàng)(1)前提：三個(gè)數(shù)a，G，b成等比數(shù)列(2)結(jié)論：G叫做a，b的等比中項(xiàng)(3)滿足的關(guān)系式：G2ab.思考：當(dāng)G2ab時(shí)，

2、G一定是a，b的等比中項(xiàng)嗎？提示不一定，如數(shù)列0,0,5就不是等比數(shù)列3等比數(shù)列的通項(xiàng)公式一般地，對(duì)于等比數(shù)列an的第n項(xiàng)an，有公式ana1qn1.這就是等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式，其中a1為首項(xiàng)，q為公比4等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可整理為anqn，而yqx(q1)是一個(gè)不為0的常數(shù)與指數(shù)函數(shù)qx的乘積，從圖象上看，表示數(shù)列qn中的各項(xiàng)的點(diǎn)是函數(shù)yqx的圖象上的孤立點(diǎn)思考：除了課本上采用的不完全歸納法，還能用什么方法求數(shù)列的通項(xiàng)公式提示還可以用累乘法當(dāng)n2時(shí)，q，q，q，ana1a1qn1.基礎(chǔ)自測1思考辨析(1)若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比為常數(shù)，則該數(shù)列為等比數(shù)列

3、()(2)等比數(shù)列的首項(xiàng)不能為零，但公比可以為零()(3)常數(shù)列一定為等比數(shù)列()(4)任何兩個(gè)數(shù)都有等比中項(xiàng)()答案(1)(2)(3)(4)提示：(1)錯(cuò)誤，根據(jù)等比數(shù)列的定義，只有比值為同一個(gè)常數(shù)時(shí)，該數(shù)列才是等比數(shù)列(2)錯(cuò)誤，當(dāng)公比為零時(shí)，根據(jù)等比數(shù)列的定義，數(shù)列中的項(xiàng)也為零(3)錯(cuò)誤，當(dāng)常數(shù)列不為零數(shù)列時(shí)，該數(shù)列才是等比數(shù)列(4)錯(cuò)誤當(dāng)兩數(shù)同號(hào)時(shí)才有等比中項(xiàng)，異號(hào)時(shí)不存在等比中項(xiàng)2下列數(shù)列為等比數(shù)列的序號(hào)是_2,22,322；，(a0)；s1，(s1)2，(s1)3，(s1)4，(s1)5；0,0,0,0,0.，所以不是等比數(shù)列；是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；中，當(dāng)s1時(shí)，數(shù)列為0,0

4、,0,0,0，所以不是等比數(shù)列；顯然不是等比數(shù)列3等比數(shù)列an中，a22，a5，則公比q_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432189】由定義知q，則a2a1q2，a5a4qa3q2a2q3a1q4，所以得q3，所以q.4在等比數(shù)列an中，a427，q3，則a7_.729由等比數(shù)列定義知q.所以a5a4q27(3)81，a6a5q81(3)243，a7a6q243(3)729.合 作 探 究攻 重 難等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用在等比數(shù)列an中(1)已知a13，q2，求a6；(2)已知a320，a6160，求an.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432190】解(1)由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得，a63(2)6196.(2)設(shè)等比數(shù)列的

5、公比為q，那么解得所以ana1qn152n1.規(guī)律方法1等比數(shù)列的通項(xiàng)公式涉及4個(gè)量a1，an，n，q，只要知道其中任意三個(gè)就能求出另外一個(gè)，在這四個(gè)量中，a1和q是等比數(shù)列的基本量，只要求出這兩個(gè)基本量，問題便迎刃而解2關(guān)于a1和q的求法通常有以下兩種方法：(1)根據(jù)已知條件，建立關(guān)于a1，q的方程組，求出a1，q后再求an，這是常規(guī)方法(2)充分利用各項(xiàng)之間的關(guān)系，直接求出q后，再求a1，最后求an，這種方法帶有一定的技巧性，能簡化運(yùn)算跟蹤訓(xùn)練1在等比數(shù)列an中，(1)若它的前三項(xiàng)分別為5，15,45，求a5；(2)若a42，a78，求an.解(1)a5a1q4，而a15，q3，a5405

6、.(2)因?yàn)樗杂傻胵34，從而q，而a1q32，于是a1，所以ana1qn12.等比中項(xiàng)(1)等比數(shù)列an中，a1，q2，則a4與a8的等比中項(xiàng)是()A4B4CD.(2)已知b是a，c的等比中項(xiàng)，求證：abbc是a2b2與b2c2的等比中項(xiàng). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432191】思路探究：(1)用定義求等比中項(xiàng)(2)證明(abbc)2(a2b2)(b2c2)即可(1)A由an2n12n4知，a41，a824，所以a4與a8的等比中項(xiàng)為4.(2)證明：b是a，c的等比中項(xiàng)，則b2ac，且a，b，c均不為零，又(a2b2)(b2c2)a2b2a2c2b4b2c2a2b22a2c2b2c2，(abbc)2

7、a2b22ab2cb2c2a2b22a2c2b2c2，所以(abbc)2(a2b2)(b2c2)，即abbc是a2b2與b2c2的等比中項(xiàng)規(guī)律方法等比中項(xiàng)應(yīng)用的三點(diǎn)注意：(1)由等比中項(xiàng)的定義可知G2abG，所以只有a，b同號(hào)時(shí)，a，b的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，異號(hào)時(shí)，沒有等比中項(xiàng).(2)在一個(gè)等比數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)(有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外)都是它的前一項(xiàng)和后一項(xiàng)的等比中項(xiàng).(3)a，G，b成等比數(shù)列等價(jià)于G2ab(ab0). 跟蹤訓(xùn)練2若1，a,3成等差數(shù)列，1，b,4成等比數(shù)列，則的值為()A B. C1 D1D由題知2a13，a2.由b24得b21.3設(shè)等差數(shù)列an的公差d不為0，a19d，

8、若ak是a1與a2k的等比中項(xiàng)，則k等于()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432192】A2 B4 C6 D8Ban(n8)d，又aa1a2k，(k8)d29d(2k8)d，解得k2(舍去)，k4.等比數(shù)列的判斷與證明探究問題1若數(shù)列an是等比數(shù)列，易知有q(q為常數(shù)，且q0)或aanan2(an0，nN*)成立反之，能說明數(shù)列an是等比數(shù)列嗎？提示：能若數(shù)列an滿足q(q為常數(shù)，q0)或aanan2(an0，nN*)都能說明an是等比數(shù)列2若數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，則它的通項(xiàng)公式為ana1qn1(a，q為非零常數(shù)，nN*)反之，能說明數(shù)列an是等比數(shù)列嗎？提示：能根據(jù)等比數(shù)列的定義可知已知數(shù)列的前n項(xiàng)

9、和為Sn2na，試判斷an是否是等比數(shù)列思路探究：如何由求和公式得通項(xiàng)公式？a1是否適合anSnSn1(n2)？需要檢驗(yàn)嗎？解anSnSn12na2n1a2n1(n2)當(dāng)n2時(shí)2；當(dāng)n1時(shí)，.故當(dāng)a1時(shí)，數(shù)列an成等比數(shù)列，其首項(xiàng)為1，公比為2；當(dāng)a1時(shí)，數(shù)列an不是等比數(shù)列母題探究：1.(變條件)將例題中的條件“Sn2na”變?yōu)椤癝n2an”求證數(shù)列an是等比數(shù)列證明Sn2an，Sn12an1，an1Sn1Sn(2an1)(2an)anan1，an1an.又S12a1，a110.又由an1an知an0，an是等比數(shù)列2(變條件變結(jié)論)將例題中的條件“Sn2na”變?yōu)椤癮11，an12an1”

10、證明數(shù)列an1是等比數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式解因?yàn)閍n12an1，所以an112(an1)由a11，知a110，從而an10.所以2(nN)，所以數(shù)列an1是等比數(shù)列所以an1是以a112為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以an122n12n，即an2n1.規(guī)律方法判斷一個(gè)數(shù)列an是等比數(shù)列的方法：(1)定義法：若數(shù)列an滿足q(q為常數(shù)且不為零)或q(n2，q為常數(shù)且不為零)，則數(shù)列an是等比數(shù)列.(2)等比中項(xiàng)法：對(duì)于數(shù)列an，若anan2且an0，則數(shù)列an是等比數(shù)列.(3)通項(xiàng)公式法：若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ana1qn1(a10，q0)，則數(shù)列an是等比數(shù)列. 當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙

11、基1下列數(shù)列是等比數(shù)列的是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432193】A2,2，2，2,2,2，2，2，B1,1，1,1，1，C0,2,4,6,8,10，Da1，a2，a3，a4，BA.從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比不是同一常數(shù)，故不選A.B由等比數(shù)列定義知該數(shù)列為等比數(shù)列C等比數(shù)列各項(xiàng)均不為0，故該數(shù)列不是等比數(shù)列D當(dāng)a0時(shí)，該數(shù)列不是等比數(shù)列；當(dāng)a0時(shí)，該數(shù)列為等比數(shù)列2若2a，b,2c成等比數(shù)列，則函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0B1C2 D0或2B由題意，得b24ac，故函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸相切3在等比數(shù)列an中，若a24，a532，則公比q應(yīng)為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432194】A B2C. D2D因?yàn)閝38，故q2.4在等比數(shù)列an中，若公比q4，且前三項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an_.4n1由題意知a14a116a121，解得a11，所以通項(xiàng)公式an4n1.5已知數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，令bnan，求證數(shù)列bn是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432195】解依題意an2(n1)(1)3n，于是bn3n.而12.數(shù)列bn是公比為2的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為bn2n3.