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1、,第二章 整式加減 章小結(jié),整式,單項式,多項式,知識結(jié)構(gòu),整式的加減,同類項,升降冪排列,易錯題總結(jié),重點題,補充例題,補充兩題,單多項式練習,去括號小練習,你說我說大家說,整式的加減常見題型,知識結(jié)構(gòu)：,整式的加減,整式的概念,整式的計算,整式的應用,單項式,多項式,系數(shù),次數(shù),項，項數(shù)，常數(shù)項，最高次項,次數(shù),同類項與合并同類項,去括號,化簡求值,用字母來表示生活中的量,單項式,表示數(shù)與字母或字母與字母的積的式子叫做單項式（Monomial） 。單獨的數(shù)字或字母也叫單項式。例如：3，-6，a，axy，6x,單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)（Degree

2、of a monomial)。,3,2+1,2xy,2,單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)（Coeffcient） 。,定義：,單項式中的_。,次數(shù)：,1.當單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫。,單項式：,系數(shù)：,數(shù)字與字母或字母與字母的乘積,由_ 組成的式子。單獨的_或_ 也是單項式。,單項式中的_.,數(shù)字因數(shù),所有字母的指數(shù)和,一個數(shù),一個字母,注意的問題：,2.當式子分母中出現(xiàn)字母時不是單項式。,3.圓周率是常數(shù)，不要看成字母。,4.當單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)。,5.單項式的系數(shù)應包括它前面的性質(zhì)符號。,6.單項式次數(shù)是指所有字母的次數(shù)的和，與數(shù)

3、字的次數(shù)沒有關系。,7.單獨的數(shù)字不含字母, 規(guī)定它的次數(shù)是零次.,1xy=xy、-1x=-x,2/a,3xy-xy,單項式注意：,1，分母含有字母的式子不屬于單項式。因為單項式屬于整式，而分母含有未知數(shù)的式子是分式。例如，1/x不是單項式。2，單獨的一個數(shù)字或字母也是單項式。例如，1和x2y也是單項式。3，單項式表示數(shù)與字母相乘時，通常把數(shù)寫在前面。如果一個單項式，只含有字母因數(shù)，如果是正數(shù)的單項式系數(shù)為1，如果是負數(shù)的單項式系數(shù)為1。如果一個單項式，只含有數(shù)字因數(shù)，那么它的次數(shù)為0。,單項式概念：,1.任意一個字母和數(shù)字的積的形式的代數(shù)式（除法中有：除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)）。2.單獨

4、一個字母或數(shù)字也叫單項式。3.分母中不含字母(單項式是整式，而不是分式）a，5，1X，2XY，都是單項式，而0.5m+n，不是單項式。4，0也是數(shù)字，也屬于單項式。5，有分數(shù)也屬于單項式。,單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母因數(shù)的指數(shù)和這個名詞是清代數(shù)學家李善蘭譯書時根據(jù)原詞概念漢化的。單項式是字母與數(shù)的乘積。單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)。如：2xy的系數(shù)是2；-5zy 的系數(shù)是-5字母t的指數(shù)是1，100t是一次單項式；在單項式vt中，字母v與t的指數(shù)的和是2，vt是二次單項式。如：xy ，3，a z，ab，b . 都是單

5、項式。用運算符號把表示數(shù)的字母或數(shù)連接起來的式子叫代數(shù)式。,代數(shù)式不含有“”、“=”、“”、“”符號等單項式書寫規(guī)則：數(shù)與字母相乘時，數(shù)在字母前；乘號可以省略為點或不寫；除法的式子可以寫成分數(shù)式；帶分數(shù)與字母相乘，帶分數(shù)要化為假分數(shù)單項式是幾次，就叫做幾次單項式字母不能在分母中（因為這樣為分式，不為單項式）“”是特指的數(shù)，不是字母,讀pi。,單項式書寫格式：,1.數(shù)字寫在字母的前面，應省略乘號。5a 、16xy等2.是常數(shù)，因此也可以作為系數(shù)。3.若系數(shù)是帶分數(shù)，要化成假分數(shù)。4.當一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫，如（-1）ab 寫成 -ab 等。5.在單項式中字母不可以做分

6、母,分子可以。6.單項式中系數(shù)不為0，否則單項無意義。7.單獨的數(shù)“0”的系數(shù)是零，次數(shù)也是零。8.常數(shù)的系數(shù)是它本身，次數(shù)為零,單項式的計算：,單項式加減法則單項式加減即合并同類項，也就是合并前各同類項系數(shù)的和，字母不變。例如：3a+4a=7a，9a-2a=7a等單項式乘法法則單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式例如：3a4a=12a2單項式除法法則同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。例如：9a103a5=3a5,多項式,若干個單項式的和組成的式子叫做多項式 。例如：1/2a+3xy-4y,多項式的項：多項式中每個單項式叫做

7、多項式的項 。多項式的次數(shù)：這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。 多項式的常數(shù)項：多項式中的數(shù)字項，叫做多項式的常數(shù)項。,2,定義：幾個_.,常數(shù)項：多項式中_.,多項式的次數(shù)：_.,項： 組成多項式中的_. 有幾項，就叫做_.,1.在確定多項式的項時，要連同它前面的符號，2.一個多項式的次數(shù)最高項的次數(shù)是幾，就說這個多項式是幾次多項式。3.在多項式中，每個單項式都是這個多項式的項，每一項都有系數(shù)，但對整個多項式來說，沒有系數(shù)的概念，只有次數(shù)的概念。,多項式,單項式的和,每一個單項式,幾項式,不含字母的項,多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)。,注意的問題：,一、知識梳理：（不看課本，把下列空

8、填寫在橫線上。若遇到不會的可翻閱課本）1、由 或 的 組成的式子叫單項式。 單獨的一個 或 也是單項式2、單項式中的 叫單項式的系數(shù)。所有 的指數(shù)的 叫單項式的次數(shù)。3、幾個單項式的 叫多項式。 4、式中的每個 叫多項式的項。（其中不含字母的項叫做 ）5、多項式中次數(shù)最 的項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。6、多項式的每一項都包括它前面的 .,第一塊復習,整式的加減,整式的加減同類項升降冪排列,整式的加減混合運算步驟(有括號先去括號),1.找同類項，做好標記。2.利用加法的交換律和結(jié)合律把同類項放在一起。3.利用乘法分配律計算結(jié)果。4.按要求按“升”或“降”冪排列。,找,搬,并,排,1.如果括號外的因數(shù)

9、是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同。2.如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。,“去括號，看符號。是+號，不變號，是-號，全變號”,一：去括號,二：計算,(按照先小括號，再中括號，最后大括號的順序),同類項的定義：,（兩相同）,合并同類項概念：,_.,合并同類項法則：,2._不變。,2._相同。,1._相同，,字母,相同的字母的指數(shù)也,1._相加減;,字母和字母的指數(shù),系數(shù),同類項,注意：幾個常數(shù)項也是_,同類項。,（兩無關）,2.與_無關。,1.與_無關,系數(shù),字母的位置,把多項式中的同類項合并成一項,掌握同類項的概念時注意：,1.判斷幾個單項式

10、或項，是否是同類項，就要掌握兩個條件： 所含字母相同。 相同字母的次數(shù)也相同.2.同類項與系數(shù)無關，與字母排列的順序也無關。3.所有常數(shù)項都是同類項。,解：4x2 8x 53x2 6x 4, ,（4x23x2）, x2,合并同類項的步驟：,1、找出同類項用不同的線標記出各組同類項，注意每一項的符號。,2、把同類項移在一起 用括號將同類項結(jié)合，括號間用加號連接。,3、合并同類項 系數(shù)相加,字母及字母的指數(shù)不變 。,(8x6x),(54）,2x,1,2.合并多項式4x28x53x26x4中的同類項., ,要記住呀！,+ +,一找,二移,三并,2.若 與 是同類項，則m+n=_.,4.若 ，則m+n

11、-p=_,5,4,3.若 與 的和是一個單項式，則 =_.,-4,1.下列各式中，是同類項的是：_, 與, 與, 與, 與, 與,-125與,同類項練習,1.下列各組中的兩項是不是同類項？為什么？（1） （2）（3） （4）（5） （6）,比一比，誰最棒,2.試一試，我能行,1、下列各組是同類項的是（ ） A 2x3與3x2 B 12ax與8bx C x4與a4 D 與-3,2、5x2y 和42xnym是同類項，則 m=_, n=_,3、 xmy與45ynx3是同類項，則 m=_. n=_,D,1,2,3,1,1.填空，并解釋其中依據(jù)：(1)(2)(3)合并同類項：定義：把多項式中的同類項合并

12、成一項 法則:（1）系數(shù)：系數(shù)相加； （2）字母：字母和字母的指數(shù)保持不變。方法：逆用乘法分配律可以把同類項進行合并,合并時，把它們的系數(shù)相加作為新的系數(shù),而字母部分不變。,3.合并下列多項式中的同類項：（3）2a2-3ab+4b2+5ab-6b2,升、降冪排列,1.把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。2.把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。,練習,下面的數(shù)中，哪些是單項式，哪些是多項式，哪些是整式？-9，xyz，-x+3-xy，3.14+xy-5+2x單項式： -9，xyz多項式： -x+3-

13、xy，3.14+xy-5+2x整式： -9，xyz，-x+3-xy，3.14+xy-5+2x,去括號： 1-xy -9xy-5xyz-9+7y,-（-1+xy）=,-9xy-（5xyz+9-7y）=,整式的加減的常見題型1.實際問題2.直接化簡代入3.條件求值4.整體代入,求代數(shù)式的值,一、概念中的易錯題,二、運算中的易錯題,易錯點總結(jié)：,注意：有多重括號的，一般先去小括號，再去中括號，最后再去大括號；,（先去括號）,（降冪排列）,（合并同類項，化簡完成）,當x=-2時,（代入）,（代入時注意添上括號，乘號改回“”）,單項式的定義,例1，下列各式子中，是單項式的有_（填序號）,、,注意：1，單

14、個的字母或數(shù)字也是單項式； 2，用加減號把數(shù)字或字母連接在一起 的式子不是單項式； 3，只用乘號把數(shù)字或字母連接在一起 的式子仍是單項式； 4，當式子中出現(xiàn)分母時，要留意分母里有 沒有字母，有字母的就不是單項式，如 果分母沒有字母的仍有可能是單項式 （注：“”當作數(shù)字，而不是字母）,單項式的系數(shù)與次數(shù),例2 指出下列單項式的系數(shù)和次數(shù)；,注意：1，字母的系數(shù)“1” 可以省略的，但不代表沒有系 數(shù)（次數(shù)也是同樣道理）； 2，有分母的單項式，分母中的數(shù)字也是單項式系 數(shù)的一部分； 3，注意“”不是字母，而是數(shù)字，屬于系數(shù)的一 部分； 4，計算次數(shù)的時候并不是簡單的見到指數(shù)就相 加，注意單項式的次數(shù)

15、指的是字母的指數(shù)和；,多項式的項數(shù)與次數(shù),例3 下列多項式次數(shù)為3的是（ ）,C,例4 請說出下列各多項式是幾次幾項式，并寫出多項式的最高次項和常數(shù)項；,注意（1）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)的和，而是它的最高 次項次數(shù)； （2）多項式的每一項都包含它前面的符號； （3）再強調(diào)一次， “”當作數(shù)字，而不是字母,書寫格式中的易錯點,例5 下列各個式子中，書寫格式正確的是（ ）,1、代數(shù)式中用到乘法時，若是數(shù)字與數(shù)字乘，要用“” 若是數(shù)字與字母乘，乘號通常寫成”.”或省略不寫，如 3y應寫成3y或3y，且數(shù)字與字母相乘時，字母與 字母相乘，乘號通常寫成“”或省略不寫。2、帶分數(shù)與字母相乘，要寫成假

16、分數(shù)3、代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分數(shù)寫，即用分數(shù) 線代替除號。4、系數(shù)一般寫在字母的前面，且系數(shù)“1”往往會省略；,F,例6 王強班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王強班上的總?cè)藬?shù)（用m表示）為_人。,易錯點：結(jié)果不進行化簡，直接寫,點撥：結(jié)果中有 它們是同類項，應合并以保證最后的結(jié)果最簡.正確的寫法是,同類項的判定與合并同類項的法則：,例1 判斷下列各式是否是同類項？,點撥：對于(1)、(3)，考察的是同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的稱為同類項；所以(1)、(3)不是同類項； 對于(2)，雖然好像它們的次數(shù)不一樣，但其實它們都是常數(shù)項，所以，它們都是同類項； 對于(4)，雖然它們的系數(shù)不同，字母的順序也不同，但它依然滿足同類項的定義，是同類項；,答：(2)、(4)是同類項，(1)(3)不是同類項；,例2 下列合并同類項的結(jié)果錯誤的有_.,、,注意：1，合并同類項的法則是把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的次數(shù)不變； 2，合并同類項后也要注意書寫格式； 3，如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，那么合并同類項后，結(jié)果得_；,0,去括號中的易錯題：,1，判斷下列各式是