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1、向量數(shù)乘運算及其幾何意義,特點：共起點，連終點，方向指向被減向量,1.向量加法三角形法則:,特點:首尾相接，連首尾,特點:同一起點,對角線,2.向量加法平行四邊形法則:,3.向量減法三角形法則:,思考：已知非零向量 , 作出 和 , 你能說明它們的幾何意義嗎？,B,A,C,O,N,M,Q,P,一般地，我們規(guī)定實數(shù)與向量 的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作 ，,（1）,（2）當 時， 的方向與 的方向相同； 當 時， 的方向與 的方向相反。,特別的，當 時，,一.向量數(shù)乘的定義,它的長度和方向規(guī)定如下：,=,探究,設 為實數(shù)，那么,特別的，我們有,向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性

2、運算.對于任意向量 ，以及任意實數(shù) ，恒有,結(jié)合律,分配律,分配律,運算律：,仍是向量,例1.計算：,解:,二.例題講解,練習:,成立,思考：,向量共線定理,思考:1) 為什么要是非零向量?,2) 可以是零向量嗎?,（重點）,A,B,C,解:,且有公共點,證明三點共線的方法:,小結(jié):,AB=BC,試一試：,且有公共點,A,B,C三點共線, 與 共線,解：,練習:,A,D,C,B,A,練習:,C,A,B,A,E,B,D,F,C,小 結(jié),一、實數(shù)與向量可以相乘，其積仍是向量，但實數(shù)與向量不能相加、相減.實數(shù)除以向量沒有意義，向量除以非零實數(shù)就是數(shù)乘向量.,若 ，則可能有 ，也可能有 .,三、定理的

3、應用： 1. 證明 向量共線 2. 證明 三點共線: AB=BC 且有公共點3. 證明 兩直線平行: AB=CD AB與CD不在同一直線上,直線AB直線CD,A,B,C三點共線,ABCD,二、 的定義及運算律,向量共線定理,向量 與 共線,教材P91ex.2.2A組9、10、 12、13和B組3；,課后作業(yè),數(shù)學使你聰穎 數(shù)學使你嚴謹,向量數(shù)乘習題課,思考1：如圖，設點M為ABC的重心，D為BC的中點，那么向量 與 ， 與 分別有什么關系？,對于任意一個三角形：三角形的高的交點叫三角形的中線的交點叫三角形的角平分線的交點叫三角形的中垂線的交點叫,唉！心真多！你可別心多爛了肺哈！,三角形的外角平分線的交點是 既然是“旁人的心”，就少管！,記憶法：垂者高也，垂心；重（中），諧音，重心；內(nèi)切圓的圓心，內(nèi)心；外接圓的圓心，外心,垂心；,重心；,內(nèi)心；,外心 。,旁心。,思考1：如圖，設點M為ABC的重心，D為BC的中點，那么向量 與 ， 與 分別有什么關系？,三角形重心性質(zhì)定理：三角形的重心把中線分成兩部分，它到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍,H,G,A,C,E,B,D,F,B,A,C,N,M,教材P91ex.2.2剩余部分；完成教輔相關部分；3.預習教材P9399.,課后作業(yè),數(shù)學使你聰穎 數(shù)學使你嚴謹,