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1、2.2.3向量數乘運算及其幾何意義,1.向量加法三角形法則:,特點:首尾相接，首尾連,特點:同一起點,對角線,特點：共起點，連終點，方向指向被減數,2.向量加法平行四邊形法則:,3.向量減法三角形法則:,作出：,相同向量相加以后，和的長度與方向有什么變化？,已知非零向量,思考:,一、實數與向量的積的定義：,注意：,二、實數與向量的積的運算律：,二、實數與向量的積的運算律：,二、實數與向量的積的運算律：,二、實數與向量的積的運算律：,注：向量與實數之間可以像多項式一樣進行運算.,例1：計算題,2) 可以是零向量嗎?,思考:1) 為什么要是非零向量?,三、共線向量基本定理：,向量 與非零向量 共線

2、當且僅當有唯一一個實數 ，使得,解：, 與 共線,例2:如圖：已知試判斷 與 是否共線,A,B,C,D,E,例3：設a，b是兩個不共線的向量，求證：A，B，D三點共線.,證明：,又它們有公共點B,A,B,D三點共線,(2)證明三點共線的問題:,定理的應用:,(1)有關向量共線問題:,(3)證明兩直線平行的問題:,例4.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，且 ,你能用 、 來表示 。,A,B,D,M,B,A,C,D,M,解：,例5:在四邊形ABCD中，求證：四邊形ABCD為梯形,所以四邊形ABCD為梯形,【總一總成竹在胸】,(1)掌握實數與向量的積的定義; (2)掌握實數與向量的積的運算律;(3)理解共線向量基本定理.,