《2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步2.2.3圓與圓的位置關(guān)系學(xué)案蘇教版必修2.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步2.2.3圓與圓的位置關(guān)系學(xué)案蘇教版必修2.doc-匯文網(wǎng)（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.2.3圓與圓的位置關(guān)系1能根據(jù)兩個(gè)圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系(重點(diǎn))2當(dāng)兩個(gè)圓有公共點(diǎn)時(shí)能求出它們的公共點(diǎn)，能運(yùn)用兩圓的位置關(guān)系解決有關(guān)問題(易錯(cuò)點(diǎn))3了解兩圓相交時(shí)公共弦所在直線的求法；了解兩圓公切線的概念，會(huì)判斷所給直線是不是兩圓的公切線(難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理圓與圓的位置關(guān)系閱讀教材P115，完成下列問題1幾何法：若兩圓的半徑分別為r1，r2，兩圓的圓心距為d，則兩圓的位置關(guān)系的判斷方法如下：位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示d與r1，r2的關(guān)系dr1r2dr1r2|r1r2| dr1r2d|r1r2|d|r1r2|2.代數(shù)法：通過兩圓方程組成方程組的公共解的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷一元二次方程

2、1判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)兩圓方程聯(lián)立，若方程組有兩個(gè)解，則兩圓相交()(2)若兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，則兩圓一定外離()(3)若兩圓外切，則兩圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，反之也成立()(4)若兩圓有公共點(diǎn)，則|r1r2|dr1r2.()2兩圓x2y26x4y0及x2y24x2y40的公共弦所在的直線方程為_【解析】聯(lián)立得：xy20.【答案】xy203圓x2y21與圓x2y22x2y10的交點(diǎn)坐標(biāo)為_【解析】由解得或【答案】(1,0)和(0，1)小組合作型兩圓位置關(guān)系的判定已知圓C1：x2y22mx4ym250，與圓C2：x2y22x0.(1)m1時(shí)，圓C1與圓C2有什么位置關(guān)系？(2)是

3、否存在m使得圓C1與圓C2內(nèi)含？【精彩點(diǎn)撥】(1)參數(shù)m的值已知，求解時(shí)可先找出圓心及半徑，然后比較兩圓的圓心距d與r1r2和|r1r2|的大小關(guān)系(2)假設(shè)存在m使得圓C1與圓C2內(nèi)含，則圓心距d|r1r2|.【自主解答】(1)m1，兩圓的方程分別可化為：C1：(x1)2(y2)29.C2：(x1)2y21.兩圓的圓心距d2，又r1r2314，r1r2312，r1r2dr1r2，所以圓C1與圓C2相交(2)假設(shè)存在m使得圓C1與圓C2內(nèi)含，則31，即(m1)20)試求a為何值時(shí)兩圓C1，C2(1)相切；(2)相交；(3)相離；(4)內(nèi)含【解】對(duì)圓C1，C2的方程，經(jīng)配方后可得：C1：(xa)

4、2(y1)216，C2：(x2a)2(y1)21，圓心C1(a,1)，r14，C2(2a,1)，r21，|C1C2|a，(1)當(dāng)|C1C2|r1r25，即a5時(shí)，兩圓外切，當(dāng)|C1C2|r1r23，即a3時(shí)，兩圓內(nèi)切(2)當(dāng)3|C1C2|5即3a5，即a5時(shí)， 兩圓外離(4)當(dāng)|C1C2|3，即0a0)和C2：(x2)2y21，那么a取何值時(shí)C1與C2相外切？【提示】由|C1C2|a1，得a12，a1.探究2若將探究1中，C2的方程改為(x2)2y2r2(r0)，那么a與r滿足什么條件時(shí)兩圓相切？【提示】若兩圓外切，則ar|C1C2|2，即ar2時(shí)外切若兩圓內(nèi)切，則|ra|C1C2|2.ra2

5、或ar2.已知圓C1：x2y24x4y50與圓C2：x2y28x4y70.(1)證明：圓C1與圓C2相切，并求過切點(diǎn)的公切線的方程；(2)求過點(diǎn)(2,3)且與兩圓相切于(1)中切點(diǎn)的圓的方程【精彩點(diǎn)撥】(1)證明|C1C2|r1r2，兩圓方程相減得公切線方程(2)由圓系方程設(shè)圓的方程，將已知點(diǎn)代入【自主解答】(1)把圓C1與圓C2都化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式，得(x2)2(y2)213，(x4)2(y2)213；圓心與半徑長(zhǎng)分別為C1(2,2)，r1；C2(4，2)，r2，因?yàn)閨C1C2|2r1r2，所以圓C1與圓C2相切由得12x8y120，即3x2y30，這就是過切點(diǎn)的兩圓公切線的方程(2)由圓系方

6、程，可設(shè)所求圓的方程為x2y24x4y5(3x2y3)0.點(diǎn)(2,3)在此圓上，將點(diǎn)坐標(biāo)代入方程解得.所以所求圓的方程為x2y24x4y5(3x2y3)0，即x2y28xy90.兩圓相切有如下性質(zhì)：(1)設(shè)兩圓的圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，則兩圓相切(2)兩圓相切時(shí)，兩圓圓心的連線過切點(diǎn)(兩圓若相交時(shí)，兩圓圓心的連線垂直平分公共弦)在解題過程中應(yīng)用這些性質(zhì)，有時(shí)能大大簡(jiǎn)化運(yùn)算 再練一題3求與圓C：x2y22x0外切且與直線l：xy0相切于點(diǎn)M(3，)的圓的方程【解】圓C的方程可化為(x1)2y21，圓心C(1,0)，半徑為1.設(shè)所求圓的方程為(xa)2(yb)2r2(r0)，由

7、題意可知解得所以所求圓的方程為(x4)2y24.1圓(x2)2y24與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系為_【解析】?jī)蓤A圓心分別為(2,0)，(2,1)，半徑分別為2和3，圓心距d.32dr1r2134，即4，解得m或m.【答案】(，)(，)3半徑長(zhǎng)為6的圓與x軸相切，且與圓x2(y3)21內(nèi)切，則此圓的方程為_【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，b)，由題意知b6，5，可以解得a4，故所求圓的方程為(x4)2(y6)236.【答案】(x4)2(y6)2364圓x2y22x50和圓x2y22x4y40的交點(diǎn)為A，B，則線段AB的垂直平分線方程為_. 【解析】直線AB的方程為：4x4y10，因此它的垂直平

8、分線斜率為1，過圓心(1,0)，方程為y(x1)，即xy10.【答案】xy105已知圓C1：x2y22mx4ym250，圓C2：x2y22x2mym230，m為何值時(shí)，(1)圓C1與圓C2外切；(2)圓C1與圓C2內(nèi)含【解】將圓C1，圓C2化為標(biāo)準(zhǔn)形式得C1：(xm)2(y2)29，C2：(x1)2(ym)24.則C1(m，2)，C2(1，m)，r13，r22，C1C2.(1)當(dāng)圓C1與圓C2外切時(shí)，有r1r2C1C2，則5，解得m5或2，即當(dāng)m5或2時(shí)，兩圓外切(2)當(dāng)圓C1與圓C2內(nèi)含時(shí)，C1C2r1r2，1，即m23m20.f(m)m23m2的圖象與橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是(2,0)，(1,0)，由m23m20，可得2m1，即當(dāng)2m1時(shí)，兩圓內(nèi)含