《2018高考數(shù)學一輪復習第2章函數(shù)導數(shù)及其應用第12節(jié)導數(shù)與函數(shù)的極值最值課時分層訓練文北師大版.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018高考數(shù)學一輪復習第2章函數(shù)導數(shù)及其應用第12節(jié)導數(shù)與函數(shù)的極值最值課時分層訓練文北師大版.doc-匯文網(wǎng)（5頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、課時分層訓練(十五)導數(shù)與函數(shù)的極值、最值 A組基礎(chǔ)達標 (建議用時：30 分鐘) 一、選擇題 1下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的是() A y x3 B yln( x) C y xe x D y x 2x D由題可知，B，C 選項中的函數(shù)不是奇函數(shù)，A 選項中，函數(shù) y x3遞增(無極值)， 而 D選項中的函數(shù)既為奇函數(shù)又存在極值 2當函數(shù) y x2x取極小值時， x等于() A. B 1ln 2 1ln 2 Cln 2 Dln 2 B令 y2 x x2xln 20， x . 1ln 2 經(jīng)驗證， 為函數(shù) y x2x的極小值點 1ln 2 3函數(shù) yln x x在 x(0，e上的最大值為(

2、) Ae B1 C1 De C函數(shù) yln x x的定義域為(0，) 又 y 1 ，令 y0 得 x1， 1x 1 xx 當 x(0,1)時， y0，函數(shù)遞增； 當 x(1，e時， y0，函數(shù)遞減 當 x1 時，函數(shù)取得最大值1. 4已知函數(shù) f (x) x3 ax2( a6) x1 有極大值和極小值，則實數(shù) a的取值范圍 是() 【導學號：66482117】 A(1,2) B(，3)(6，) C(3,6) D(，1)(2，) B f ( x)3 x22 ax( a6)， 由已知可得 f ( x)0 有兩個不相等的實根， 4 a243( a6)0，即 a23 a180， a6 或 a3. 5設(shè)

3、函數(shù) f (x) ax2 bx c(a， b， cR)，若 x1 為函數(shù) f (x)ex的一個極值點， 則下列圖像不可能為 y f (x)圖像的是() ABCD D因為 f (x)ex f ( x)ex f (x)(ex) f (x) f ( x)ex，且 x1 為 函數(shù) f (x)ex的一個極值點，所以 f (1) f ( 1)0.選項 D中， f (1)0， f (1)0，不滿足 f (1) f (1)0. 二、填空題 6函數(shù) f (x) x3 x23 x4 在0,2上的最小值是_ 13 f ( x) x22 x 3，令 f ( x)0 得 x 1(x3 舍去)，又 f (0) 173 4

4、， f (1) ， f (2) ，故 f (x)在0,2上的最小值是 f (1) . 173 103 173 7設(shè) aR，若函數(shù) ye x ax有大于零的極值點，則實數(shù) a的取值范圍是_. 【導學號：66482118】 (，1) ye x ax， ye x a. 函數(shù) ye x ax有大于零的極值點， 則方程 ye x a0 有大于零的解， x0 時，e x1， ae x1. 8某商場從生產(chǎn)廠家以每件 20元購進一批商品，若該商品零售價為 p元，銷量 Q(單 位：件)與零售價 p(單位：元)有如下關(guān)系： Q8 300170 p p2，則該商品零售價定為 _元時利潤最大，利潤的最大值為_元 30

5、23 000設(shè)該商品的利潤為 y元，由題意知， y Q(p20) p3150 p211 700 p166 000， 則 y3 p2300 p11 700， 令 y0 得 p30 或 p130(舍)， 當 p(0,30)時， y0，當 p(30，)時， y0， 因此當 p30 時， y有最大值， ymax23 000. 三、解答題 9已知函數(shù) f (x) x3 ax2 b(a， bR) (1)要使 f (x)在(0,2)上遞增，試求 a的取值范圍； (2)當 a0)現(xiàn)已知相距 18 km的 A， B兩家化工廠(污染源)的污 染強度分別為 a， b，它們連線上任意一點 C處的污染指數(shù) y等于兩化工

6、廠對該處的污染指 數(shù)之和設(shè) AC x(km) (1)試將 y表示為 x的函數(shù)； (2)若 a1，且 x6 時， y取得最小值，試求 b的值 解(1)設(shè)點 C受 A污染源污染程度為 ，點 C受 B污染源污染程度為 ， kax2 kb 18 x 2 其中 k為比例系數(shù)，且 k0，從而點 C處受污染程度 y . 5分 kax2 kb 18 x 2 (2)因為 a1，所以 y ， kx2 kb 18 x 2 y k ，8 分 2x3 2b 18 x 3 令 y0，得 x ， 181 3b 又此時 x6，解得 b8，經(jīng)驗證符合題意， 所以，污染源 B的污染強度 b的值為 8. 12分 B組能力提升 (建

7、議用時：15 分鐘) 1(2017石家莊一模)若函數(shù) f (x) x3 ax2 bx(a， bR)的圖像與 x軸相切于一 點 A(m,0)(m0)，且 f (x)的極大值為 ，則 m的值為() 12 【導學號：66482120】 A B 23 32 C D 23 32 D由題意可得 f (m) m3 am2 bm0， m0，則 m2 am b0，且 f ( m) 3 m22 am b0，化簡得 m ， f ( x)3 x22 ax b的兩根為 和 a2 a2 ，則 b ， f ，解得 a3， m ，故選 D. a6 a24 ( a6) 12 32 2(2016北京高考改編)設(shè)函數(shù) f (x)E

8、rror!則 f (x)的最大值為_ 2當 x0 時， f (x)2 x0；當 x0 時， f ( x)3 x233( x1)( x1)， 當 x1 時， f ( x)0， f (x)是增函數(shù)，當1 x0 時， f ( x)0， f (x)是減函 數(shù)， f (x) f (1)2， f (x)的最大值為 2. 3已知函數(shù) f (x) ax3 bx c在點 x2 處取得極值 c16. (1)求 a， b的值； (2)若 f (x)有極大值 28，求 f (x)在3,3上的最小值 解(1)因為 f (x) ax3 bx c， 故 f ( x)3 ax2 b. 2分 由于 f (x)在點 x2 處取得

9、極值 c16， 故有Error! 即Error! 化簡得Error! 解得 Error!5分 (2)由(1)知 f (x) x312 x c， f ( x)3 x2123( x2)( x2)， 令 f ( x)0，得 x12， x22. 當 x(，2)時， f ( x)0， 故 f (x)在(，2)上為增函數(shù)；7 分 當 x(2,2)時， f ( x)0， 故 f (x)在(2,2)上為減函數(shù)；8 分 當 x(2，)時， f ( x)0， 故 f (x)在(2，)上為增函數(shù) 由此可知 f (x)在 x2 處取得極大值， f (2)16 c， f (x)在 x2 處取得極小值 f (2) c16. 由題設(shè)條件知 16 c28，解得 c12. 10 分 此時 f (3)9 c21， f (3)9 c3， f (2)16 c4， 因此 f (x)在3,3上的最小值為 f (2)4. 12 分