全國版2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章三角函數(shù)解三角形第3講三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)學(xué)案.doc-匯文網(wǎng)
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1、第3講三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)板塊一知識梳理自主學(xué)習(xí) 必備知識考點正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì) 必會結(jié)論1函數(shù)yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期為T,函數(shù)ytan(x)的最小正周期為T.2正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是半周期,相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是周期而正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是半周期3三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可化為yAsinx或yAtanx的形式,而偶函數(shù)一般可化為yAcosxb的形式考點自測1判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)ycosx在第一、二象限內(nèi)是減函數(shù)()(2)函數(shù)ysin是偶函數(shù),最小正周期為.(
2、)(3)函數(shù)ysinx的對稱軸方程為x2k(kZ)()(4)函數(shù)ytanx在整個定義域上是增函數(shù)()答案(1)(2)(3)(4)2課本改編若函數(shù)f(x)cos2x,則f(x)的一個遞增區(qū)間為()A. B.C. D.答案B解析由f(x)cos2x知遞增區(qū)間為,kZ,故只有B項滿足32018福建模擬函數(shù)f(x)sin的圖象的一條對稱軸是()Ax BxCx Dx答案C解析由xk,得xk,當(dāng)k1時,x.42018廈門模擬函數(shù)ysin1的圖象的一個對稱中心的坐標(biāo)是()A. B.C. D.答案B解析對稱中心的橫坐標(biāo)滿足2xk,解得x,kZ.當(dāng)k1時,x,y1.故選B.5課本改編函數(shù)ytan的定義域是()A
3、x BxCx Dx答案D解析ytantan,由xk,kZ,得xk,kZ.故選D.6函數(shù)y32cos的最大值為_,此時x_.答案52k(kZ)解析函數(shù)y32cos的最大值為325,此時x2k(kZ),即x2k(kZ)板塊二典例探究考向突破考向三角函數(shù)的定義域、值域例1(1)2018煙臺模擬函數(shù)y的定義域為()A.B.(kZ)C.(kZ)DR答案C解析cosx0,得cosx,2kx2k,kZ.(2)函數(shù)y2sin(0x9)的最大值與最小值之和為_答案2解析0x9,x,sin1,故2sin2.即函數(shù)y2sin(0x9)的最大值為2,最小值為.所以最大值與最小值的和為2.本例(2)中的函數(shù)換為“y3s
4、inx2cos2x,x”,如何解答?解x,sinx.又y3sinx2cos2x3sinx2(1sin2x)22,當(dāng)sinx時,ymin;當(dāng)sinx或sinx1時,ymax2.故函數(shù)的最大值與最小值的和為2.本例(2)中的函數(shù)換為“ysinxcosxsinxcosx,x0,”,又該如何解答?解令tsinxcosx,又x0,tsin,t1,由tsinxcosx,得t212sinxcosx,即sinxcosx.原函數(shù)變?yōu)閥t,t1,即yt2t.當(dāng)t1時,ymax11;當(dāng)t1時,ymin11.故函數(shù)的最大值與最小值的和為110.觸類旁通三角函數(shù)定義域、值域的求解策略(1)求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造
5、簡單的三角不等式(組),也可借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解(2)求解三角函數(shù)的值域(最值),首先把三角函數(shù)化為yAsin(x)k的形式,再求最值(值域),或用換元法(令tsinx,或tsinxcosx)化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)(3)換元法的應(yīng)用:把sinx或cosx看作一個整體,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),求給定區(qū)間上的值域(最值)問題此時注意所換元的取值范圍【變式訓(xùn)練1】(1)函數(shù)y的定義域為()A.B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案B解析由2sinx10,得sinx,所以2kx2k(kZ)(2)函數(shù)ycos,x的值域是_答案解析x,x,y.考向三角函數(shù)的單調(diào)性例2已知函數(shù)f(x)2
6、sin(0)的最小正周期為.(1)求的值;(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性解(1)因為f(x)2sin的最小正周期為,且0.從而有,故1.(2)因為f(x)2sin.若0x,則2x.當(dāng)2x,即0x時,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)2x,即x時,f(x)單調(diào)遞減綜上可知,f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減觸類旁通三角函數(shù)單調(diào)性問題的解題策略(1)求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中,0)的單調(diào)區(qū)間時,要視“x”為一個整體,通過解不等式求解但如果0)在區(qū)間 上單調(diào)遞減,則有,即T,所以T,解得.所以的值可以是.故選A.(2)函數(shù)ysin的遞增區(qū)間是_答案(kZ)解析ysin,2k2x2k
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