《全國通用2018高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章三角函數(shù)解三角形第3節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教師用書文新人教A版.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《全國通用2018高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章三角函數(shù)解三角形第3節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教師用書文新人教A版.doc-匯文網(wǎng)（14頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第三節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考綱傳真1.能畫出ysin x，ycos x，ytan x的圖象，了解三角函數(shù)的周期性.2.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0,2上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值、圖象與x軸的交點(diǎn)等)，理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性1用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖正弦函數(shù)ysin x，x0,2圖象的五個關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)，(，0)，(2，0)余弦函數(shù)ycos x，x0,2圖象的五個關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,1)，(，1)，(2，1)2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象定義域RR值域1,11,1R單調(diào)性遞增區(qū)間：kZ，遞減區(qū)間：kZ遞增區(qū)間：2k，

2、2kkZ，遞減區(qū)間：2k，2kkZ遞增區(qū)間(kZ)奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱性對稱中心(k，0)kZ對稱中心kZ對稱中心kZ對稱軸xk(kZ)對稱軸xk(kZ)周期性221(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)常數(shù)函數(shù)f(x)a是周期函數(shù)，它沒有最小正周期()(2)函數(shù)ysin x的圖象關(guān)于點(diǎn)(k，0)(kZ)中心對稱()(3)正切函數(shù)ytan x在定義域內(nèi)是增函數(shù)()(4)ysin |x|是偶函數(shù)()答案(1)(2)(3)(4)2(2017云南二次統(tǒng)一檢測)函數(shù)f(x)cos的圖象關(guān)于()A原點(diǎn)對稱By軸對稱C直線x對稱D直線x對稱A函數(shù)f(x)cossin 2

3、x是奇函數(shù)，則圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故選A.3函數(shù)ytan 2x的定義域是()A.B.C.D.D由2xk，kZ，得x，kZ，ytan 2x的定義域?yàn)?4(2017長沙模擬(一)函數(shù)ysin，x2，2的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.B.和C.D.C令zx，函數(shù)ysin z的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)，由2kx2k得4kx4k，而x2，2，故其單調(diào)遞增區(qū)間是，故選C.5(教材改編)函數(shù)f(x)42cos x的最小值是_，取得最小值時，x的取值集合為_2x|x6k，kZf(x)min422，此時，x2k(kZ)，x6k(kZ)，所以x的取值集合為x|x6k，kZ三角函數(shù)的定義域與值域(1)(2016全國卷)函數(shù)f(

4、x)cos 2x6cos的最大值為()A4B5C6D7(2)函數(shù)ylg(sin 2x)的定義域?yàn)開(1)B(2)(1)f(x)cos 2x6coscos 2x6sin x12sin2x6sin x22，又sin x1,1，當(dāng)sin x1時，f(x)取得最大值5.故選B.(2)由得3x或0x，函數(shù)ylg(sin 2x)的定義域?yàn)?規(guī)律方法1.三角函數(shù)定義域的求法求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡單的三角不等式(組)，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解2求三角函數(shù)最值或值域的常用方法(1)直接法：直接利用sin x和cos x的值域求解(2)化一法：把所給三角函數(shù)化為yAsin(x)k的形式，由正弦

5、函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域(3)換元法：把sin x，cos x，sin xcos x或sin xcos x換成t，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解變式訓(xùn)練1(1)已知函數(shù)y2cos x的定義域?yàn)?，值域?yàn)閍，b，則ba的值是()A2B3C.2D2(2)求函數(shù)ycos2xsin x的最大值與最小值. 【導(dǎo)學(xué)號：31222113】(1)Bx，cos x，故y2cos x的值域?yàn)?,1，ba3.(2)令tsin x，|x|，t，3分yt2t12，當(dāng)t時，ymax，當(dāng)t時，ymin，7分函數(shù)ycos2xsin x的最大值為，最小值為.12分三角函數(shù)的單調(diào)性(1)(2017洛陽模擬)已知0，函數(shù)f(x)sin在上單調(diào)遞

6、減，則的取值范圍是()A.B.C.D(0,2(2)函數(shù)f(x)sin的單調(diào)減區(qū)間為_(1)A(2)(kZ)(1)由x得x，由題意知，所以解得.(2)由已知函數(shù)為ysin，欲求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，只需求ysin的單調(diào)增區(qū)間即可由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故所求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(kZ)規(guī)律方法1.求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種方法(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循簡化原則，將解析式先化簡，并注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同增異減”(2)求形如yAsin(x)(0)的單調(diào)區(qū)間時，要視“x”為一個整體，通過解不等式求解若0，應(yīng)先用誘導(dǎo)公式化x的系數(shù)為正數(shù)，以防止把單調(diào)性弄錯2已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)先求出

7、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用集合間的關(guān)系求解變式訓(xùn)練2(1)函數(shù)f(x)tan的單調(diào)遞增區(qū)間是_(2)若函數(shù)f(x)sin x(0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則_. 【導(dǎo)學(xué)號：31222114】(1)(kZ)(2)(1)由k2xk(kZ)，得x(kZ)(2)f(x)sin x(0)過原點(diǎn)，當(dāng)0x，即0x時，ysin x是增函數(shù)；當(dāng)x，即x時，ysin x是減函數(shù)由f(x)sin x(0)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減知，.三角函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性角度1奇偶性與周期性的判斷(1)(2014全國卷)在函數(shù)：ycos|2x|，y|cos x|，ycos2x，ytan中，最小正周期為的所有函

8、數(shù)為()ABCD(2)函數(shù)y12sin2是()A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)(1)C(2)A(1)ycos|2x|cos 2x，T.由圖象知，函數(shù)的周期T.T.T.綜上可知，最小正周期為的所有函數(shù)為.(2)y12sin2cos 2sin 2x，所以f(x)是最小正周期為的奇函數(shù)角度2求三角函數(shù)的對稱軸、對稱中心(2016安徽江南十校3月聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為4，且對任意xR，都有f(x)f成立，則f(x)圖象的一個對稱中心的坐標(biāo)是()A.B.C.D.A由f(x)sin (x)的最小正周期為4，得.因?yàn)閒(x)f

9、恒成立，所以f(x)maxf，即2k(kZ)，2k(kZ)，由|，得，故f(x)sin.令xk(kZ)，得x2k(kZ)，故f(x)圖象的對稱中心為(kZ)，當(dāng)k0時，f(x)圖象的一個對稱中心的坐標(biāo)為，故選A.角度3三角函數(shù)對稱性的應(yīng)用(1)如果函數(shù)y3cos(2x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，那么|的最小值為()A. B. C. D.(2)已知函數(shù)f(x)sin xacos x的圖象關(guān)于直線x對稱，則實(shí)數(shù)a的值為()ABC.D.(1)A(2)B(1)由題意得3cos3cos3cos0，k，kZ，k，kZ，取k0，得|的最小值為.(2)由x是f(x)圖象的對稱軸，可得f(0)f，即sin 0aco

10、s 0sinacos，解得a.規(guī)律方法1.對于函數(shù)yAsin(x)，其對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對稱中心一定是函數(shù)的零點(diǎn)，因此在判斷直線xx0或點(diǎn)(x0,0)是不是函數(shù)的對稱軸或?qū)ΨQ中心時，可通過檢驗(yàn)f(x0)的值進(jìn)行判斷2求三角函數(shù)周期的方法：(1)利用周期函數(shù)的定義(2)利用公式：yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期為，ytan(x)的最小正周期為.(3)借助函數(shù)的圖象思想與方法1討論三角函數(shù)性質(zhì)，應(yīng)先把函數(shù)式化成yAsin(x)(0)的形式，再用換元法令tx，將其轉(zhuǎn)化為研究ysin t的性質(zhì)2求三角函數(shù)值域(最值)的常用方法：(1)將函數(shù)變形化為yAsin(x)k的形

11、式，逐步分析x的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域(最值)(2)換元法：把sin x或cos x看作一個整體，可化為求二次函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值)問題3若f(x)Asin(x)(A0，0)，則(1)f(x)為偶函數(shù)的充要條件是k(kZ)；(2)f(x)為奇函數(shù)的充要條件是k(kZ)易錯與防范1閉區(qū)間上最值或值域問題，首先要在定義域基礎(chǔ)上分析單調(diào)性，含參數(shù)的最值問題，要討論參數(shù)對最值的影響2求yAsin(x)(A0)的單調(diào)區(qū)間，要注意的正負(fù)，只有當(dāng)0時，才能將“x”整體代入相應(yīng)單調(diào)區(qū)間3利用換元法求三角函數(shù)最值時，注意cos x(或sin x)的有界性4正、余弦函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又

12、是中心對稱圖形且最值點(diǎn)在對稱軸上；正切函數(shù)的圖象只是中心對稱圖形課時分層訓(xùn)練(十九)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時：30分鐘)一、選擇題1函數(shù)y的定義域?yàn)?)A.B.(kZ)C.(kZ)DRC由cos x0，得cos x，2kx2k，kZ.2已知函數(shù)f(x)sin(0)的最小正周期為，則f() 【導(dǎo)學(xué)號：31222115】A1B.C1DA由題設(shè)知，所以2，f(x)sin，所以fsinsin 1.3(2015四川高考)下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是()Aysin Bycos Cysin 2xcos 2xDysin xcos xBA項(xiàng)，ysin cos 2x，最小正周期為，且為偶函

13、數(shù)，不符合題意；B項(xiàng)，ycos sin 2x，最小正周期為，且為奇函數(shù)，符合題意；C項(xiàng)，ysin 2xcos 2xsin ，最小正周期為，為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；D項(xiàng)，ysin xcos xsin ，最小正周期為2，為非奇非偶函數(shù)，不符合題意4若函數(shù)ycos(N*)圖象的一個對稱中心是，則的最小值為() 【導(dǎo)學(xué)號：31222116】A1B2 C4D8B由題意知k(kZ)6k2(kZ)，又N*，min2，故選B.5(2017重慶二次適應(yīng)性測試)若函數(shù)f(x)sincos x(0)的圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為，則f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為()A.B.C.D.A依題意得f(x)sin x

14、cos xsin的圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為，于是有T2，2，f(x)sin.當(dāng)2k2x2k，即kxk，kZ時，f(x)sin單調(diào)遞增因此結(jié)合各選項(xiàng)知f(x)sin的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，故選A.二、填空題6函數(shù)f(x)sin(2x)的單調(diào)增區(qū)間是_(kZ)由f(x)sin(2x)sin 2x,2k2x2k得kxk(kZ)7已知函數(shù)f(x)2sin(x)，對于任意x都有ff，則f的值為_2或2ff，x是函數(shù)f(x)2sin(x)的一條對稱軸，f2.8函數(shù)ytan的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是_. 【導(dǎo)學(xué)號：31222117】，kZ由2xk(kZ)得，x(kZ)，函數(shù)ytan的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)

15、是，kZ.三、解答題9(2016北京高考)已知函數(shù)f(x)2sin xcos xcos 2x(0)的最小正周期為.(1)求的值；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解(1)因?yàn)閒(x)2sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin，所以f(x)的最小正周期T.4分依題意，得，解得1.6分(2)由(1)知f(x)sin.函數(shù)ysin x的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ).8分由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ).12分10已知函數(shù)f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解(1)

16、因?yàn)閒(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2xsin1，3分所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T.6分(2)由(1)的計(jì)算結(jié)果知，f(x)sin1.7分當(dāng)x時，2x，由正弦函數(shù)ysin x在上的圖象知，當(dāng)2x，即x時，f(x)取最大值1；9分當(dāng)2x，即x時，f(x)取最小值0.綜上，f(x)在上的最大值為1，最小值為0.12分B組能力提升(建議用時：15分鐘)1(2017鄭州二次質(zhì)量預(yù)測)將函數(shù)f(x)cos 2x的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g(x)，則g(x)具有性質(zhì)() 【導(dǎo)學(xué)號：31222118】A最大值為1，圖象關(guān)于直線x對稱B在上單調(diào)遞減，

17、為奇函數(shù)C在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B由題意得函數(shù)g(x)cossin 2x，易知其為奇函數(shù)，由2k2x2k，kZ得kxk，kZ，所以函數(shù)g(x)sin 2x的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ，所以函數(shù)g(x)sin 2x在上單調(diào)遞減，故選B.2設(shè)f(x)sin 3xcos 3x，若對任意實(shí)數(shù)x都有|f(x)|a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_2，)f(x)sin 3xcos 3x2sin2,2又|f(x)|a恒成立，a|f(x)|max，a2.3已知函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為.(1)求當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時的值；(2)若f(x)的圖象過點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解f(x)的最小正周期為，則T，2，f(x)sin(2x).2分(1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時，f(x)f(x)，sin(2x)sin(2x)，將上式展開整理得sin 2xcos 0，由已知上式對xR都成立，cos 0.0，.5分(2)f(x)的圖象過點(diǎn)時，sin，即sin.6分又0，f(x)sin.9分令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.12分