《全國版2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章三角函數(shù)解三角形第1講任意角和蝗制及任意角的三角函數(shù)學(xué)案.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《全國版2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章三角函數(shù)解三角形第1講任意角和蝗制及任意角的三角函數(shù)學(xué)案.doc-匯文網(wǎng)（10頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第1講任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)板塊一知識梳理自主學(xué)習(xí) 必備知識考點(diǎn)1角的概念1分類2終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S|k360，kZ考點(diǎn)2弧度的定義和公式1定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.2公式：(1)弧度與角度的換算：3602弧度；180弧度；(2)弧長公式：l|r；(3)扇形面積公式：S扇形lr和S扇形|r2.說明：(2)(3)公式中的必須為弧度制考點(diǎn)3任意角的三角函數(shù)1定義：設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，則siny，cosx，tan(x0)2幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示.

2、 正弦線的起點(diǎn)都在x軸上，余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線的起點(diǎn)都是(1,0)如圖中有向線段MP，OM，AT分別叫做角的正弦線、余弦線和正切線必會結(jié)論1三角函數(shù)值的符號規(guī)律三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號：一全正、二正弦、三正切、四余弦2任意角的三角函數(shù)的定義(推廣)設(shè)P(x，y)是角終邊上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，其到原點(diǎn)O的距離為r，則sin，cos，tan(x0)考點(diǎn)自測1判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)第一象限角必是銳角()(2)不相等的角終邊一定不相同()(3)終邊落在x軸非正半軸上的角可表示為2k(kZ). ()(4)1弧度是長度等于半徑長的弧所對的圓心角的大小，它是角的一種度

3、量單位()(5)三角函數(shù)線的方向表示三角函數(shù)值的正負(fù)()答案(1)(2)(3)(4)(5)2課本改編下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是()A2k45(kZ) Bk360(kZ)Ck360315(kZ) Dk(kZ)答案C解析與的終邊相同的角可以寫成2k(kZ)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有C正確3.課本改編若sin0且tan0，則是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角答案C解析sin0，則為第三、四象限角或y軸負(fù)半軸上的角，tan0，則為第一、三象限角，故為第三象限角選C.4若角終邊上有一點(diǎn)P(x,5)，且cos(x0)，則sin_.答案解析cos，x12，si

4、n.52018石家莊模擬已知角的終邊在直線yx上，且cos0，則tan_.答案1解析如圖，由題意知，角的終邊在第二象限，在其上任取一點(diǎn)P(x，y)，則yx，由三角函數(shù)的定義得tan1.板塊二典例探究考向突破考向象限角及終邊相同的角例1(1)設(shè)集合M，N，判斷兩集合的關(guān)系()AMN BMNCNM DMN答案B解析解法一：由于Mx18045，kZ，45，45，135，225，N，45，0，45，90，135，180，225，顯然有MN.解法二：在集合M中，x18045k904545(2k1)，2k1是奇數(shù)；在集合N中，x18045k4545(k1)45，k1是整數(shù)，因此必有MN.故選B.(2)設(shè)角

5、是第二象限的角，且cos，則是第_象限角答案三解析因?yàn)槭堑诙笙藿牵允堑谝换虻谌笙藿怯忠驗(yàn)閏os，所以cos0.故是第三象限角觸類旁通終邊相同角的集合的應(yīng)用利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數(shù)k賦值來求得所需角【變式訓(xùn)練1】(1)2018濰坊模擬集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是()答案C解析當(dāng)k2n(nZ)時(shí)，2n2n， 此時(shí)表示的范圍與表示的范圍一樣；當(dāng)k2n1(nZ)時(shí)，2n2n，此時(shí)表示的范圍與表示的范圍一樣(2)2018綿陽質(zhì)檢點(diǎn)A(sin2018，cos2018)在直角坐標(biāo)平面上位于()A第一象限

6、 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析sin2018sin218sin380，cos2018cos218cos380.選C項(xiàng)考向三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用命題角度1利用定義求三角函數(shù)值例2已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4a,3a)(a0時(shí)，r5a，sin，cos，tan；當(dāng)a1，則角的終邊在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析由已知得(sincos)21，即12sincos1，sincos0，又sincos，所以sin0cos，所以角的終邊在第二象限2已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長為2，則這個(gè)圓心角所對的弧長是()A2 B2sin1 C. Dsin2答案C解析2Rsin12，

7、R，l|R.故選C.3.2018廈門模擬如圖所示，角的終邊與單位圓(圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓)交于第二象限的點(diǎn)A，則cossin_.答案解析由題意得cos221，cos2.又cos0，所以cos，又sin，所以cossin.4已知角的終邊過點(diǎn)P(3cos，4cos)，其中，求的三角函數(shù)值解，1cos0.r5cos，故sin，cos，tan.5已知扇形的圓心角是，半徑為R，弧長為l.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧長l；(2)若扇形的周長為20 cm，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？解(1)60，l10(cm)(2)由已知得：l2R20，所以SlR(202R)R10RR2(R5)225，所以R5時(shí)，S取得最大值25，此時(shí)l10 cm，2 rad.