《高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.2任意角的三角函數(shù)1.2.1任意角的三角函數(shù)互動課堂學(xué)案新人教A版必修4.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.2任意角的三角函數(shù)1.2.1任意角的三角函數(shù)互動課堂學(xué)案新人教A版必修4.doc-匯文網(wǎng)（3頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、1.2.1 任意角的三角函數(shù)互動課堂疏導(dǎo)引導(dǎo) 1.任意角三角函數(shù)的定義設(shè)P(a,b)是角的終邊與單位圓的交點,由P向x軸引垂線,垂足為M.根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得sin=b,cos=a,tan=. 同樣的道理 ,我們也可以利用單位圓來定義任意角的三角函數(shù).如圖1-2-2,設(shè)是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點P(x,y),那么圖1-2-2(1)y叫做的正弦,記作sin,即sin=y.(2)x叫做的余弦,記作cos,即cos=x.(3)叫做的正切,記作tan,即tan=.2.三角函數(shù)線 設(shè)單位圓的圓心與坐標(biāo)原點重合,則單位圓與x軸的交點分別為A(1,0)、A(-1,0),與y軸的交點分別為B(0

2、,1)、B(0,-1).設(shè)角的頂點在圓心O,始邊與x軸的正半軸重合,終邊與單位圓相交于點P(如圖1-2-3(a),過點P作PM垂直于x軸于M,則點M是點P在x軸上的正射影(簡稱射影),由三角函數(shù)的定義可知點P的坐標(biāo)為(cos,sin),即P(cos,sin). 其中cos=OM,sin=MP.這就是說角的余弦和正弦分別等于角終邊與單位圓交點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).又設(shè)單位圓在點A的切線與的終邊或其反向延長線相交于點T(T)(圖1-2-3(b),則tan=AT(AT). 我們把軸上向量、()叫做的余弦線、正弦線、正切線.圖1-2-33.三角函數(shù)在各象限的符號由三角函數(shù)的定義以及各象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的符號

3、,可以確定三角函數(shù)的符號.sin=y,于是sin的符號與y的符號相同,即當(dāng)是第一、二象限的角時,sin0;當(dāng)是第三、四象限的角時,sin0.cos=x,于是cos的符號與x的符號相同,即當(dāng)是第一、四象限角時,cos0;當(dāng)是第二、三象限的角時,cos0.tan=,當(dāng)x與y同號時,它們的比值為正,當(dāng)x與y異號時,它們的比值為負,即當(dāng)是第一、三象限角時,tan0;當(dāng)是第二、四象限角時,tan0. 規(guī)律總結(jié):記憶三角函數(shù)值在各象限的符號的方法很多,下面介紹一種利用口訣“一全正、二正弦、三正切、四余弦”.上述口訣表示,第一象限全是正值,第二象限正弦是正值,第三象限正切是正值,第四象限余弦是正值.4.公式

4、一 由三角函數(shù)的定義可知,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等,由此得一組公式.(公式一)Sin(+k2)=sincos(+k2)=costan(+k2)=tankZ.利用公式一,可以把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0到2角的三角函數(shù)值.活學(xué)巧用1.已知角的終邊經(jīng)過點P(3a,-4a)(a0),求sin,cos,tan.解析：x=3a,y=-4a,r=5|a|(a0).(1)當(dāng)a0時,r=5a,是第四象限角.sin=cos=,tan=.(2)當(dāng)a0時,r=-5a,是第二象限角,sin=,cos=,tan=.答案：sin=,cos=,tan=.2.在單位圓中畫出適合下列條件的角終邊的范圍,并由此寫出角

5、的集合.(1)sin;(2)cos-.解析：作出滿足sin=,cos=-的角的終邊,然后根據(jù)已知條件確定出角終邊的范圍.(1)作直線y=交單位圓于A、B兩點,連結(jié)OA、OB,則OA與OB圍成的區(qū)域(如圖1-2-4陰影部分)即為角的終邊的范圍,故滿足條件的角的集合為|2k+2k+,kZ.(2)作直線x=-交單位圓于C、D兩點,連結(jié)OC與OD,則OC與OD圍成的區(qū)域(如圖1-2-5陰影部分)即為角終邊的范圍.故滿足條件的角的集合為|2k+2k+,kZ. 圖1-2-4 圖1-2-53.確定下列三角函數(shù)值的符號.(1)cos250;(2)sin(-);(3)tan(-672);(4)tan.解析：(1

6、)250是第三象限角,cos2500.(2)-是第四象限角,sin(-)0.(3)-672=-2360+48,而48是第一象限角,-672是第一象限角.tan(-672)0.(4)=2+,而是第四象限角,是第四象限角.tan0.答案：(1)-;(2)-;(3)+;(4)-.4.若sincos0,則在( )A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限解析：由sincos0可知sin與cos同號,若sin0,cos0,則在第一象限;若sin0,cos0,則在第三象限.在第一、三象限.答案：B5.確定下列三角函數(shù)值的符號.(1)cos;(2)sin(-760);(3)tan.解析：(1)cos=cos(+4)=cos,而是第一象限角,cos0.(2)sin(-760)=sin(-40-2360)=sin(-40),而-40是第四象限角,sin(-760)0.(3)tan=tan(+2)=tan,而是第一象限角,tan0.