《高中數(shù)學(xué)第二章空間向量與立體幾何章末檢測B北師大版選修2_1.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第二章空間向量與立體幾何章末檢測B北師大版選修2_1.doc-匯文網(wǎng)（11頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第二章空間向量與立體幾何(B)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1空間四個點(diǎn)O、A、B、C，為空間的一個基底，則下列說法不正確的是()AO、A、B、C四點(diǎn)不共線BO、A、B、C四點(diǎn)共面，但不共線CO、A、B、C四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線DO、A、B、C四點(diǎn)不共面2已知A(2，5,1)，B(2，2,4)，C(1，4,1)，則向量與的夾角為()A30 B45 C60 D903已知正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E為上底面A1C1的中心，若xy，則x，y的值分別為()Ax1，y1 Bx1，yCx，y Dx，y4設(shè)E，F(xiàn)是正方體AC1的棱AB和D1C1

2、的中點(diǎn)，在正方體的12條面對角線中，與截面A1ECF成60角的對角線的數(shù)目是()A0 B2 C4 D65已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點(diǎn)，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)對于結(jié)論：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；.其中正確的個數(shù)是()A1 B2 C3 D46已知a(3,2,5)，b(1，x，1)且ab2，則x的值是()A3 B4 C5 D67設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足0，0，0，則BCD是()A鈍角三角形 B銳角三角形C直角三角形 D不確定8正三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于

3、()A30 B45 C60 D909已知(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動，則當(dāng)取得最小值時，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()A. B.C. D.10在正方體ABCDA1B1C1D1中，平面A1BD與平面C1BD所成二面角的余弦值為()A. B.C. D.題號12345678910答案二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，滿足條件(ca)(2b)2，則x_.12若A，B，C是平面內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面的法向量a(x，y，z)，則xyz_.13平面的法向量為m(1,0，1)，平面的法向量為n(0，1,1)，則

4、平面與平面所成二面角的大小為_14若向量a(2,3，)，b的夾角為60，則_.15在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，ABBCAA12，點(diǎn)D是A1C1的中點(diǎn)，則異面直線AD和BC1所成角的大小為_三、解答題(本大題共6小題，共75分)16(12分)如圖，已知ABCDA1B1C1D1是平行六面體設(shè)M是底面ABCD的中心，N是側(cè)面BCC1B1對角線BC1上的分點(diǎn)，設(shè)，試求、的值17.(12分)如圖，四棱錐SABCD的底面是邊長為2a的菱形，且SASC2a，SBSDa，點(diǎn)E是SC上的點(diǎn)，且SEa (00.B為銳角，同理，C，D均為銳角，BCD為銳角三角形8C建系如圖，設(shè)AB1，則B(1,0,

5、0)，A1(0,0,1)，C1(0,1,1)(1,0,1)，(0,1,1)cos，.，60，即異面直線BA1與AC1所成的角等于60.9CQ在OP上，可設(shè)Q(x，x,2x)，則(1x，2x,32x)，(2x,1x,22x)6x216x10，x時，最小，這時Q.10C以點(diǎn)D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為1，則(1,1，1)，(1,1,1)可以證明A1C平面BC1D，AC1平面A1BD.又cos，結(jié)合圖形可知平面A1BD與平面C1BD所成二面角的余弦值為.112解析a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，ca(0,0,1x)，

6、2b(2,4,2)(ca)(2b)2(1x)2，x2.1223(4)解析，由a0，a0，得，xyzyy23(4)1360或120解析cosm，n，m，n120，即平面與所成二面角的大小為60或120.14.解析a(2,3，)，b，ab1，|a|，|b|，cosa，b.15.解析建立如圖所示坐標(biāo)系，則(1,1，2)，(0,2，2)，cos，.即異面直線AD和BC1所成角的大小為.16解()()()()，.17(1)證明連結(jié)BD，AC，設(shè)BD與AC交于O.由底面是菱形，得BDAC.SBSD，O為BD中點(diǎn)，BDSO.又ACSOO，BD面SAC.又AE面SAC，BDAE.(2)解由(1)知BDSO，同

7、理可證ACSO，SO平面ABCD.取AC和BD的交點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)SOx，則OA，OB.OAOB，AB2a，(4a2x2)(2a2x2)4a2，解得xa.OAa，則A(a,0,0)，C(a,0,0)，S(0,0，a)SC平面EBD，是平面EBD的法向量(a,0，a)，(a,0，a)設(shè)SA與平面BED所成角為，則sin ，即SA與平面BED所成的角為.18解a(1,1,2)(2,0,2)(1,1,0)，b(3,0,4)(2,0,2)(1,0,2)(1)cos ，a與b的夾角的余弦值為.(2)kab(k，k,0)(1,0,2)(k1，k,2)，ka2b(k，k,0)(2,0,4)

8、(k2，k，4)，(k1，k,2)(k2，k，4)(k1)(k2)k280.即2k2k100，k或k2.19解以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OB，OA，OS分別為x軸、y軸、z軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.設(shè)B(1,0,0)，則C(1,0,0)，A(0,1,0)，S(0,0,1)，SC的中點(diǎn)M.故，(1,0，1)，所以0，0.即MOSC，MASC.故，為二面角ASCB的平面角cos，.即二面角ASCB的余弦值為.20(1)證明如圖，以A為原點(diǎn)，AD、AB、AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則依題意可知A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(4,2,0)，D(4,

9、0,0)，P(0,0,2)(4,0，2)，(0，2,0)，(0,0，2)設(shè)平面PDC的一個法向量為n(x，y,1)，則所以平面PCD的一個法向量為.PA平面ABCD，PAAB，又ABAD，PAADA，AB平面PAD.平面PAD的法向量為(0,2,0)n0，n.平面PDC平面PAD.(2)解由(1)知平面PCD的一個單位法向量為.，點(diǎn)B到平面PCD的距離為.21(1)證明連結(jié)BD，設(shè)AC交BD于點(diǎn)O，由題意知SO平面ABCD，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz如圖所示設(shè)底面邊長為a，則高SOa.于是S(0,0，a)，D，C，B，0.OCSD，即ACSD.(2)解由題意知，平面PAC的一個法向量，平面DAC的一個法向量，設(shè)所求二面角為，則cos ，故所求二面角PACD的大小為30.(3)解在棱SC上存在一點(diǎn)E使BE平面PAC.由(2)知是平面PAC的一個法向量，且，設(shè)t，則t.由0，得t，即當(dāng)SEEC21時，而BE不在平面PAC內(nèi)，故BE平面PAC.