《高中數(shù)學(xué)第二章空間向量與立體幾何6距離的計(jì)算課時(shí)作業(yè)北師大版選修2_1.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第二章空間向量與立體幾何6距離的計(jì)算課時(shí)作業(yè)北師大版選修2_1.doc-匯文網(wǎng)（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、6距離的計(jì)算課時(shí)目標(biāo)掌握向量長(zhǎng)度計(jì)算公式，會(huì)用向量方法求兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離和點(diǎn)到平面的距離1兩點(diǎn)間的距離的求法設(shè)a(a1，a2，a3)，則|a|_，若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則dAB|_.2點(diǎn)到直線距離的求法設(shè)l是過(guò)點(diǎn)P平行于向量s的直線，A是直線l外定點(diǎn)作AAl，垂足為A，則點(diǎn)A到直線l的距離d等于線段AA的長(zhǎng)度，而向量在s上的投影的大小|s0|等于線段PA的長(zhǎng)度，所以根據(jù)勾股定理有點(diǎn)A到直線l的距離d.3點(diǎn)到平面的距離的求法設(shè)是過(guò)點(diǎn)P垂直于向量n的平面，A是平面外一定點(diǎn)作AA，垂足為A，則點(diǎn)A到平面的距離d等于線段AA的長(zhǎng)度，而向量在n上的投影的大小|n0

2、|等于線段AA的長(zhǎng)度，所以點(diǎn)A到平面的距離d|n0|.一、選擇題1若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，(1,1，2)，(3,2,8)，(0,1,0)，則線段AB的中點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離為()A. B2 C. D.2在直角坐標(biāo)系中，設(shè)A(2,3)，B(3，2)，沿x軸把直角坐標(biāo)平面折成120的二面角后，則A、B兩點(diǎn)間的距離為()A2 B.C. D33已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是A1B1的中點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線BE的距離是()A. B. C. D.4.如圖所示，在直二面角DABE中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AEB是等腰直角三角形，其中AEB90，則點(diǎn)D到平面ACE的距離為()A. B.C.

3、D25.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離是()A. B.C. D.6若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為1，AB1與底面ABCD成60角，則A1C1到底面ABCD的距離為()A. B1 C. D.題號(hào)123456答案二、填空題7已知夾在兩平行平面、間的斜線段AB8 cm，CD12 cm，AB和CD在內(nèi)的射影長(zhǎng)的比為35，則和的距離為_(kāi)8已知A(2,3,1)，B(4,1,2)，C(6,3,7)，D(5，4,8)，則點(diǎn)D到平面ABC的距離為_(kāi)9棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是線段BB1，B

4、1C1的中點(diǎn)，則直線MN到平面ACD1的距離為_(kāi)三、解答題10已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，GC平面ABCD，且GC2，求點(diǎn)B到平面EFG的距離11在正方體ABCDA1B1C1D1中棱長(zhǎng)為1，利用向量法求點(diǎn)C1到A1C的距離能力提升12如圖所示，正方形ABCD，ABEF的邊長(zhǎng)都是1，而且平面ABCD平面ABEF，點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CMBNa(0a )(1)求MN的長(zhǎng)；(2)當(dāng)a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最小13.如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA底面ABCD，PAAB，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)求直線AD與平面PBC的距離1點(diǎn)到直線的距離可以通

5、過(guò)作垂線轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離，也可以利用向量形式的點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算2求點(diǎn)到平面的距離的三種方法：(1)定義法：這是常規(guī)方法，首先過(guò)點(diǎn)向平面作垂線，確定垂足的位置，然后把該垂線段歸結(jié)到一個(gè)直角三角形中，解三角形求得(2)等體積法：把點(diǎn)到平面的距離視為一個(gè)三棱錐底面的高，利用三棱錐轉(zhuǎn)換底面求體積，進(jìn)而求得距離(3)向量法：這是我們常用到的方法，利用向量法求點(diǎn)到平面的距離的一般步驟為：求出該平面的一個(gè)法向量；找出從該點(diǎn)出發(fā)的平面任一條斜線段對(duì)應(yīng)的向量；求出法向量與斜線段向量的數(shù)量積的絕對(duì)值，再除以法向量的模，即可求出點(diǎn)到平面的距離6距離的計(jì)算知識(shí)梳理1.作業(yè)設(shè)計(jì)1D由題意()(2，3)，(2，3

6、)，PC| .2A作AEx軸交x軸于點(diǎn)E，BFx軸交x軸于點(diǎn)F，則，22222222222925423244，|2.3B建立如圖所示坐標(biāo)系，則(2,0,0)，(1,0,2)，cos ，sin ，A到直線BE的距離d|sin 2.4B建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0，1，0)，E(1,0,0)，D(0，1，2)，C(0,1,2).(0,0,2)，(1,1,0)，(0,2,2)，設(shè)平面ACE的法向量n(x，y，z)，則即令y1，n(1,1，1)故點(diǎn)D到平面ACE的距離d.5B以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則有D1(0,0,1)，D(0,0,

7、0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，A1(1,0,1)，C1(0,1,1)因O為A1C1的中點(diǎn)，所以O(shè)(，1)，(，0)，設(shè)平面ABC1D1的法向量為n(x，y，z)，則有即取x1，則n(1,0,1)O到平面ABC1D1的距離為d.6D如圖所示，直線AB1與底面ABCD所成的角為B1AB，而A1C1到底面ABCD的距離為AA1，在RtABB1中，B1BABtan 60.所以AA1BB1.7. cm8.解析設(shè)平面ABC的法向量為n(x，y，z)，則即可取n，又(7，7,7)點(diǎn)D到平面ABC的距離d.9.解析如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA，DC，DD1為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系則平面AC

8、D1的一個(gè)法向量為(1,1,1)，M，A(1,0,0)，(0,1，)，點(diǎn)M到平面ACD1的距離為d.又，MN平面ACD1.故MN平面ACD1，故MN到平面ACD1的距離也為d.10解如圖所示，以C為原點(diǎn)，CB、CD、CG所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系由題意知C(0,0,0)，A(4,4,0)，B(4,0,0)，D(0,4,0)，E(4,2,0)，F(xiàn)(2,4,0)，G(0,0,2)(0,2,0)，(4,2，2)，(2,2,0)設(shè)平面GEF的法向量為n(x，y，z)，則有即令x1，則y1，z3，n(1,1,3)點(diǎn)B到平面EFG的距離為d|cos，n|.11解如圖，以AB、AD、AA1

9、所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A1(0,0,1)，C(1,1,0)，C1(1,1,1)直線A1C的方向向量(1,1，1)點(diǎn)C1與直線A1C上一點(diǎn)C(1,1,0)的向量(0,0,1)在上的投影.點(diǎn)C1到直線A1C的距離d.12解(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(1,0,0)，F(xiàn)(1,1,0)，C(0,0,1)，CMBNa(0a)，且四邊形ABCD、ABEF為正方形，M(a,0,1a)，N(a，a,0)，(0，a，a1)，|.(2)由(1)知|MN|，所以，當(dāng)a時(shí)，|MN|.即M、N分別移到AC、BF的中點(diǎn)時(shí)，|MN|的長(zhǎng)最小，最小值為.13解如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB、AD、AP分別為x軸、y軸、z軸正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)D(0，a,0)，則B(，0,0)，C(，a,0)，P(0,0，)，E(，0，)因此(，0，)，(0，a,0)，(，a，)，0，0，所以，即AEBC，AEDC.又BCPCC，AE平面PBC，所以AE平面PBC.又由ADBC知AD平面PBC.故直線AD與平面PBC的距離為點(diǎn)A到平面PBC的距離，即為|.