《高中數(shù)學(xué)第二章空間向量與立體幾何章末檢測(cè)A北師大版選修2_1.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第二章空間向量與立體幾何章末檢測(cè)A北師大版選修2_1.doc-匯文網(wǎng)（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第二章空間向量與立體幾何(A)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1以下命題中，不正確的個(gè)數(shù)為()|a|b|ab|是a，b共線的充要條件；若ab，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使ab；若ab0，bc0，則ac；若a，b，c為空間的一個(gè)基底，則ab，bc，ca構(gòu)成空間的另一個(gè)基底； |(ab)c|a|b|c|.A2 B3 C4 D52直三棱柱ABCA1B1C1中，若a，b，c，則等于()Aabc BabcCabc Dabc3已知a(2,4,5)，b(3，x，y)，若ab，則()Ax6，y15 Bx3，yCx3，y15 Dx6，y4已知空間三點(diǎn)A(0,2,3)

2、，B(2,1,6)，C(1，1,5)若|a|，且a分別與，垂直，則向量a為()A(1,1,1)B(1，1，1)C(1,1,1)或(1，1，1)D(1，1,1)或(1,1，1)5已知A(1,0,1)，B(0,0,1)，C(2,2,2)，D(0,0,3)，則sin，等于()A B. C. D6在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，則AB1與C1B所成角的大小為()A60 B90 C105 D757若兩個(gè)不同平面，的法向量分別為u(1,2，1)，v(3，6,3)，則()A BC，相交但不垂直 D以上均不正確8若兩點(diǎn)A(x,5x,2x1)，B(1，x2,2x)，當(dāng)|取最小值時(shí)，x的值等于()A

3、19 B C. D.9.如圖所示，在四面體PABC中，PC平面ABC，ABBCCAPC，那么二面角BAPC的余弦值為()A. B. C. D.10在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是AB的中點(diǎn)，則sin，的值等于()A. B.C. D.題號(hào)12345678910答案二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11若a(2，3,5)，b(3,1，4)，則|a2b|_.12若三點(diǎn)A(1，2,1)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，則ABC的形狀是_13如圖所示，已知正四面體ABCD中，AEAB，CFCD，則直線DE和BF所成角的余弦值為_14平面的法向量為(1,0，1)，平面的法向量為

4、(0，1,1)，則平面與平面所成二面角的大小為_15.如圖所示，已知二面角l的平面角為 ，ABBC，BCCD，AB在平面內(nèi)，BC在l上，CD在平面內(nèi)，若ABBCCD1，則AD的長(zhǎng)為_三、解答題(本大題共6小題，共75分)16(12分)在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1BC1，CA1BC1.求證：AB1CA1.17(12分)已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)分別是A(3，1，2)，B(1，2，1)，C(1,1，3)，D(3，5,3)求證：四邊形ABCD是一個(gè)梯形18.(12分)如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為A1D1和CC1的中點(diǎn)(1)求證：EF平面ACD1；(2)

5、求異面直線EF與AB所成角的余弦值19(12分)如圖所示，已知平行六面體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CBC1CDBCD.求證：C1CBD.20.(13分)如圖，在空間四邊形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，求OA與BC所成角的余弦值21(14分)如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)，CFAB2CE，ABADAA1124.(1)求異面直線EF與A1D所成角的余弦值；(2)證明AF平面A1ED；(3)求二面角A1EDF的正弦值第二章空間向量與立體幾何(A)1C只有命題正確2D如圖，bac.3Dab，存在

6、實(shí)數(shù)，使，.4C設(shè)a(x，y，z)，(2，1,3)，(1，3,2)，又|a|，a，a，或a(1,1,1)或a(1，1，1)5C(1,0,0)，(2，2,1)，cos，sin，.6B建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)BB11，則A(0,0,1)，B1，C1(0，0)， B.，10，即AB1與C1B所成角的大小為90.7Av3u，vu.故.8C(1x,2x3，3x3)，則|.故當(dāng)x時(shí)，|取最小值9C如圖所示，作BDAP于D，作CEAP于E，設(shè)AB1，則易得CE，EP，PAPB，可以求得BD，ED.，2222222.，cos，即二面角BAPC的余弦值為.10B以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1分別為x軸、

7、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，易知(1,1,1)，故cos，從而sin，.11.解析a2b(8，5,13)，|a2b|.12不等邊的銳角三角形解析(3,4,2)，(5,1,3)，(2，3，1)，0，得A為銳角；0，得C為銳角；0，得B為銳角，所以ABC是銳角三角形且|，|，|.13.解析因四面體ABCD是正四面體，頂點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影為BCD的垂心，所以有BCDA，ABCD.設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為4，則()()0041cos 12014cos 1204，BFDE，所以異面直線DE與BF的夾角的余弦值為：cos .14.或解析設(shè)n1(1,0，1)，n2(0，1,1)，則cos

8、n1，n2，n1，n2.因平面與平面所成的角與n1，n2相等或互補(bǔ)，所以與所成的角為或.15.解析因?yàn)?，所?2222221112cos()32cos .所以|，即AD的長(zhǎng)為.16證明以A為原點(diǎn)，AC為x軸，AA1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)B(a，b,0)，C(c,0,0)，A1(0,0，d)，則B1(a，b，d)，C1(c,0，d)，(a，b，d)，(ca，b，d)，(c,0，d)，由已知caa2b2d20，c(ca)d20，可得c2a2b2.再由兩點(diǎn)間距離公式可得：|AB1|2a2b2d2，|CA1|2c2d2a2b2d2，AB1CA1.17證明因?yàn)?1,2，1)(3，1,2)(2,3，3

9、)，(3，5,3)(1,1，3)(4，6,6)，因?yàn)?，所以和共線，即ABCD.又因?yàn)?3，5,3)(3，1,2)(0，4,1)，(1,1，3)(1,2，1)(2，1，2)，因?yàn)?，所以與不平行，所以四邊形ABCD為梯形18(1)證明如圖所示，分別以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，由已知得D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,2)，D1(0,0,2)，E(1,0,2)，F(xiàn)(0,2,1)易知平面ACD1的一個(gè)法向量是(2,2,2)又(1,2，1)，由2420，.又EF平面ACD1，EF平面ACD1.(2)解(0,2,0

10、)，cos，.19證明設(shè)a，b，c，依題意，|a|b|，又設(shè)，中兩兩所成夾角為，于是ab，c(ab)cacb|c|a|cos |c|b|cos 0，所以C1CBD.20解因?yàn)椋詜cos，|cos，84cos 13586cos 1201624.所以cos，.即OA與BC所成角的余弦值為.21(1)解如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)AB1，依題意得D(0,2,0)，F(xiàn)(1,2,1)，A1(0,0,4)，E.易得，(0,2，4)，于是cos，.所以異面直線EF與A1D所成角的余弦值為.(2)證明易知(1,2,1)，于是0，0.因此，AFEA1，AFED.又EA1EDE，所以AF平面A1ED.(3)設(shè)平面EFD的法向量u(x，y，z)，則即不妨令x1，可得u(1,2，1)，由(2)可知，為平面A1ED的一個(gè)法向量，于是cosu，從而sinu，.所以二面角A1EDF的正弦值為.