《2021版高考數(shù)學(xué)(山東新高考版)一輪復(fù)習(xí)課件：8.5-橢圓ppt.pptx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021版高考數(shù)學(xué)(山東新高考版)一輪復(fù)習(xí)課件：8.5-橢圓ppt.pptx（65頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、8 8.5 5橢圓橢圓-2-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診1.橢圓的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.集合P=M|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a0,c0,且a,c為常數(shù):(1)若ac,則點(diǎn)P的軌跡為橢圓;(2)若ac,則點(diǎn)P的軌跡為線段;(3)若ac,則點(diǎn)P不存在.=0,n0,mn)表示的曲線是橢圓.()(5)橢圓上一點(diǎn)P與兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F2構(gòu)成PF1F2的周長為2a+2c(其中a為橢圓的長半軸長,c為橢圓的半焦距).()-7-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診 -8-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診C解析:

2、設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F2,連接AF2,BF2,因?yàn)镺A=OB,OF=OF2,所以四邊形AFBF2是平行四邊形.所以|BF|=|AF2|,所以|AF|+|BF|=|AF|+|AF2|=2a=4.故選C.-9-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診3.(2019甘肅、青海、寧夏聯(lián)考,6)如圖所示,某瓷器菜盤的外輪廓線是橢圓,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該橢圓的離心率為()B-10-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診4.(2019河南鄭州質(zhì)檢,14)“0m0,n0且mn)的形式,避免討論.-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4橢圓的幾何性質(zhì)及應(yīng)用 A

3、DA-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4D-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解析:(1)由題意知,點(diǎn)B和點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則點(diǎn)B也在橢圓上,設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F,則根據(jù)橢圓定義,有|AF|+|AF|=2a.根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知|AF|=|BF|,因此|AF|+|BF|=2a.因?yàn)锳FBF,且在RtABF中,O為斜邊的中點(diǎn),所以|AB|=2|OF|=2c,所以|AF|=2csin,|BF|=2ccos.將代入,得2a=2ccos+2csin,-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(2)由題意,因?yàn)镕2PF1是底邊為PF1的等腰三角形,所以|PF2|=|F2F1|.-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-30-考點(diǎn)1

4、考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4思考求離心率的方法有哪些?a,b,c的齊次式,結(jié)合b2=c2-a2轉(zhuǎn)化為a,c的齊次式,然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍).2.解與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的問題要注重?cái)?shù)形結(jié)合,理清或挖掘出幾何量間的關(guān)系.-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4CB-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解析:(1)圓M的方程可化為(x+m)2+y2=3+m2,則由題意得m2+3=4,即m2=1(m0,然后根據(jù)韋達(dá)定理列出x1+x2,x1x2的關(guān)系式,利用弦長公式-44-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡C的方程;過點(diǎn)Q(1,1)作直線L

5、與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB中點(diǎn)恰好為Q.求OAB的面積.(2)(2019河北武邑中學(xué)期末,20)已知橢圓5x2+9y2=45,橢圓的右焦點(diǎn)為F.求過點(diǎn)F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長;求以M(1,1)為中點(diǎn)的橢圓的弦所在的直線方程;過橢圓的右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A,B,求弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程.-45-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4求橢圓C的方程;過(0,-1)的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),試問:是否存在一個(gè)定點(diǎn)T,使得以線段AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T?若存在,求出點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.-46-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-47-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-48-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)

6、3考點(diǎn)4-49-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-50-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(3)因?yàn)闄E圓C的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形,由已知?jiǎng)又本€l過(0,-1)點(diǎn).當(dāng)l與x軸平行時(shí),以AB為直徑的圓的方程為x2+(y+1)2=16;當(dāng)l與y軸重合時(shí),以AB為直徑的圓的方程為x2+y2=9.所以兩圓相切于點(diǎn)(0,3),即兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn).因此,所求點(diǎn)T如果存在,只能是點(diǎn)(0,3).以下證明以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T(0,3).當(dāng)l與x軸垂直時(shí),以AB為直徑的圓過點(diǎn)T(0,3);-51-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-52-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)41.求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種常用方法求橢圓的方程,先定

7、性,后定量,利用待定系數(shù)法求解,注意焦點(diǎn)位置不定的要討論.-53-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)42.橢圓定義的應(yīng)用技巧3.直線與橢圓相交時(shí)有關(guān)弦問題的處理方法一般是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消元、化簡(jiǎn),然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程,注意直線斜率存在與否的討論和判別式的符號(hào)判斷的應(yīng)用.-54-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)44.弦中點(diǎn)問題-55-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)41.判斷橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的方法為比較標(biāo)準(zhǔn)方程形式中x2和y2的分母大小.2.關(guān)于離心率的取值范圍問題,一定不要忘記橢圓離心率的取值范圍為(0,1).3.注意橢圓的范圍,在設(shè)橢圓(ab0)上點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y)時(shí),則|x|a,這往往在求與

8、點(diǎn)P有關(guān)的最值問題中特別有用,也是容易被忽略而導(dǎo)致求最值錯(cuò)誤的原因.-56-數(shù)學(xué)抽象是指通過對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象,得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng).主要包括:從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系,從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu),并用數(shù)學(xué)語言予以表征.數(shù)學(xué)抽象主要表現(xiàn)為:獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則,提出數(shù)學(xué)命題和模型,形成數(shù)學(xué)方法與思想,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系.在處理直線與圓錐曲線相交形成的弦中點(diǎn)的有關(guān)問題時(shí),我們經(jīng)常用弦中點(diǎn)的斜率公式:一、問題的提出在研究直線與橢圓相交形成的弦中點(diǎn)的有關(guān)問題時(shí),往往需要求出弦的斜率.如果已知直線l與橢圓(ab0)相交于A、B兩點(diǎn),線段AB的

9、中點(diǎn)為M(x0,y0),請(qǐng)抽象出弦AB的斜率公式并以定理的形式表達(dá)出來,然后給出定理的證明.-57-58-二、定理的應(yīng)用應(yīng)用一求橢圓的基本元素答案:A-59-評(píng)析1.中點(diǎn)弦斜率公式適用于有關(guān)橢圓的弦的中點(diǎn)問題.2.利用中點(diǎn)弦的斜率公式求離心率,就是根據(jù)中點(diǎn)弦斜率與橢圓方程中的a,b,c之間的關(guān)系,利用橢圓的有關(guān)性質(zhì)構(gòu)造齊次方程,抽象轉(zhuǎn)化為解關(guān)于a,b,c的方程進(jìn)行求解.-60-應(yīng)用二求中點(diǎn)弦所在直線方程典例2過橢圓內(nèi)一點(diǎn)M(2,1)畫一條弦,使弦被點(diǎn)M平分,則這條弦所在的直線方程為.答案:x+2y-4=0解析:(方法一)設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),M(2,1)為AB

10、的中點(diǎn),-61-(方法二)設(shè)所求直線方程為y-1=k(x-2),代入橢圓方程并整理得,(4k2+1)x2-8(2k2-k)x+4(2k-1)2-16=0.又設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),則x1,x2是方程的兩個(gè)根,于是-62-(方法三)設(shè)所求直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為A(x,y),由于中點(diǎn)為M(2,1),則另一個(gè)交點(diǎn)為B(4-x,2-y),因?yàn)锳、B兩點(diǎn)在橢圓上,所以兩式相減得x+2y-4=0,由于過點(diǎn)A、B的直線只有一條,故所求直線方程為x+2y-4=0.評(píng)析求中點(diǎn)弦所在的直線方程,一般是先利用橢圓中點(diǎn)弦斜率公式求得中點(diǎn)弦的斜率,再根據(jù)點(diǎn)斜式求得中點(diǎn)弦所在的直線方程.-63-應(yīng)用三求曲線軌跡方程-64-評(píng)析求解橢圓的弦中點(diǎn)的軌跡問題,一般是利用橢圓中點(diǎn)弦斜率公式求得弦的斜率,再根據(jù)已知點(diǎn)與弦中點(diǎn)連線的斜率與已知直線的斜率相等求得軌跡方程,注意弦中點(diǎn)對(duì)方程的限制.-65-應(yīng)用四求參數(shù)的范圍 評(píng)析利用中點(diǎn)弦斜率公式求得弦的斜率,寫出弦所在直線的方程,并用弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍抽象出不等式來求解參數(shù)范圍.