《第三章-線性代數(shù)第三章習(xí)題課ppt課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第三章-線性代數(shù)第三章習(xí)題課ppt課件.ppt（23頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、南京信息工程大學(xué)濱江學(xué)院在日常生活中，隨處都可以看到浪費(fèi)糧食的現(xiàn)象。也許你并未意識(shí)到自己在浪費(fèi)，也許你認(rèn)為浪費(fèi)這一點(diǎn)點(diǎn)算不了什么第三章第三章矩陣的初等變換與矩陣的初等變換與線性方程組習(xí)題課線性方程組習(xí)題課一一.主要內(nèi)容主要內(nèi)容二二.習(xí)題講解習(xí)題講解在日常生活中，隨處都可以看到浪費(fèi)糧食的現(xiàn)象。也許你并未意識(shí)到自己在浪費(fèi)，也許你認(rèn)為浪費(fèi)這一點(diǎn)點(diǎn)算不了什么1、矩、矩陣的初等的初等變換初等行（或列）初等行（或列）變換(1)互互換變換:對(duì)調(diào)兩行兩行(列列)(對(duì)調(diào)i與與j兩行兩行(列列)記為)(3)消去消去變換:把某一行把某一行(列列)所有元素的所有元素的k倍分倍分別加到另加到另一行一行(列列)對(duì)應(yīng)的元素

2、上去的元素上去(第第j行行(列列)k倍加到倍加到第第i行行(列列)上去上去,記為).(2)倍法倍法變換:以數(shù)以數(shù)乘第乘第i行行(列列)的所有元素的所有元素(記為)一、主要內(nèi)容一、主要內(nèi)容在日常生活中，隨處都可以看到浪費(fèi)糧食的現(xiàn)象。也許你并未意識(shí)到自己在浪費(fèi)，也許你認(rèn)為浪費(fèi)這一點(diǎn)點(diǎn)算不了什么初等初等變換的的應(yīng)用用用初等用初等變換求逆矩求逆矩陣的方法的方法:1)構(gòu)造矩構(gòu)造矩陣(A|E);2)做初等行做初等行變換用初等用初等變換解矩解矩陣方程方程:AX=B(其中其中A可逆可逆)的方法的方法:用初等用初等變換解矩解矩陣方程方程:XA=B(其中其中A可逆可逆)的方法的方法:用初等用初等變換求矩求矩陣的秩

3、的方法的秩的方法:1）將）將A用初等用初等變換化化為行行階梯矩梯矩陣；2）R(A)=A的行的行階梯矩梯矩陣的非零行數(shù)的非零行數(shù).在日常生活中，隨處都可以看到浪費(fèi)糧食的現(xiàn)象。也許你并未意識(shí)到自己在浪費(fèi)，也許你認(rèn)為浪費(fèi)這一點(diǎn)點(diǎn)算不了什么初等矩初等矩陣由由單位矩位矩陣E經(jīng)過(guò)一次一次初等初等變換得到的矩得到的矩陣.定定理理 對(duì)A施施行行一一次次初初等等行行變換的的結(jié)果果等等于于用用一一個(gè)個(gè)相相應(yīng)的的初初等等陣左左乘乘矩矩陣A;對(duì)A施施行行一一次次初初等等列列變換的的結(jié)果果等于用一個(gè)相等于用一個(gè)相應(yīng)的初等的初等陣右乘矩右乘矩陣A.2、初等矩、初等矩陣在日常生活中，隨處都可以看到浪費(fèi)糧食的現(xiàn)象。也許你并未

4、意識(shí)到自己在浪費(fèi)，也許你認(rèn)為浪費(fèi)這一點(diǎn)點(diǎn)算不了什么3、矩矩陣的秩的秩定定義矩矩陣A中非零子式的最高中非零子式的最高階數(shù)叫作矩?cái)?shù)叫作矩陣A的秩的秩.即若即若R(A)=r，則A中至少有一個(gè)中至少有一個(gè)r 階子式非零，子式非零，而所有而所有階數(shù)大于數(shù)大于r 的子式全的子式全為零零.若矩若矩陣A中某個(gè)中某個(gè)s階子式不子式不為0,若矩若矩陣A中所有中所有t 階子式全子式全為0,則性性質(zhì)在日常生活中，隨處都可以看到浪費(fèi)糧食的現(xiàn)象。也許你并未意識(shí)到自己在浪費(fèi)，也許你認(rèn)為浪費(fèi)這一點(diǎn)點(diǎn)算不了什么性性質(zhì)(7)R(A+B)R(A)+R(B);(8)R(AB)minR(A),R(B),當(dāng)矩當(dāng)矩陣A或或B可逆可逆時(shí),R

5、(AB)R(A)（或或R(B)）(6)若若P、Q可逆，可逆，則R(PA)=R(AQ)=R(PAQ)=R(A)(9)R(AB)R(A)+R(B)-n;在日常生活中，隨處都可以看到浪費(fèi)糧食的現(xiàn)象。也許你并未意識(shí)到自己在浪費(fèi)，也許你認(rèn)為浪費(fèi)這一點(diǎn)點(diǎn)算不了什么4、線性方程性方程組的解的解有解有解無(wú)解無(wú)解有唯一解有唯一解有無(wú)有無(wú)窮多解多解(2)將增廣矩將增廣矩陣B化化為行最行最簡(jiǎn)矩矩陣,寫(xiě)出同解方程寫(xiě)出同解方程組；(3)取定自由未知量寫(xiě)出方程取定自由未知量寫(xiě)出方程組通解通解.(1)對(duì)增廣矩增廣矩陣B施行初等行施行初等行變換，將其化，將其化為行行階梯矩梯矩陣，觀察察R(A)=R(B)，若若R(A)=R(B

6、)，轉(zhuǎn)向向2)步；步；若若R(A)R(B)，則方程方程組無(wú)解，解無(wú)解，解題完完畢；有非零解有非零解R(A)n.解非齊次線性方程組解非齊次線性方程組 的一般步驟為：的一般步驟為：在日常生活中，隨處都可以看到浪費(fèi)糧食的現(xiàn)象。也許你并未意識(shí)到自己在浪費(fèi)，也許你認(rèn)為浪費(fèi)這一點(diǎn)點(diǎn)算不了什么解：解：行階梯形行階梯形故故R(A)=3.例例1：求求的秩，并求最高的秩，并求最高階的非零子式。的非零子式。在日常生活中，隨處都可以看到浪費(fèi)糧食的現(xiàn)象。也許你并未意識(shí)到自己在浪費(fèi)，也許你認(rèn)為浪費(fèi)這一點(diǎn)點(diǎn)算不了什么例例1解解在日常生活中，隨處都可以看到浪費(fèi)糧食的現(xiàn)象。也許你并未意識(shí)到自己在浪費(fèi)，也許你認(rèn)為浪費(fèi)這一點(diǎn)點(diǎn)算不

7、了什么所以所以R(A)=3矩陣矩陣B的非零行的首非零元分別位于的非零行的首非零元分別位于B的第的第1,2,3行和第行和第1,2,4列，列，對(duì)應(yīng)于矩陣對(duì)應(yīng)于矩陣A的第的第4,2,3行和第行和第1,2,4列，它們的交叉元素組成列，它們的交叉元素組成的子式一定是一個(gè)最高階非零子式，即的子式一定是一個(gè)最高階非零子式，即在日常生活中，隨處都可以看到浪費(fèi)糧食的現(xiàn)象。也許你并未意識(shí)到自己在浪費(fèi)，也許你認(rèn)為浪費(fèi)這一點(diǎn)點(diǎn)算不了什么例例2 已知矩已知矩陣的秩的秩為2,求求 t 的的值.解：解：R(A)=2,3 t=0,即即 t=3.在日常生活中，隨處都可以看到浪費(fèi)糧食的現(xiàn)象。也許你并未意識(shí)到自己在浪費(fèi)，也許你認(rèn)為

8、浪費(fèi)這一點(diǎn)點(diǎn)算不了什么解解：由由AB=O,BO得得:例例3 設(shè)線性方程性方程組的系數(shù)矩的系數(shù)矩陣為A,3階矩矩陣BO,且且AB=O,試求求a的的值.方程方程組 有非零解有非零解,R(A)1),那么那么在日常生活中，隨處都可以看到浪費(fèi)糧食的現(xiàn)象。也許你并未意識(shí)到自己在浪費(fèi)，也許你認(rèn)為浪費(fèi)這一點(diǎn)點(diǎn)算不了什么習(xí)題三選講習(xí)題三選講1(1)解解 r2(2)r1,r3(3)r1 r2(1)r3(2)r3 r2 r3 3 r2 3r3 r1(2)r2 r1 r3)在日常生活中，隨處都可以看到浪費(fèi)糧食的現(xiàn)象。也許你并未意識(shí)到自己在浪費(fèi)，也許你認(rèn)為浪費(fèi)這一點(diǎn)點(diǎn)算不了什么5(1)解解 r1r2 r2 3r1 r3

9、 r1 r3 r2 矩陣的秩為矩陣的秩為2是一個(gè)最高階非零子式在日常生活中，隨處都可以看到浪費(fèi)糧食的現(xiàn)象。也許你并未意識(shí)到自己在浪費(fèi)，也許你認(rèn)為浪費(fèi)這一點(diǎn)點(diǎn)算不了什么6(2)解解對(duì)系數(shù)矩陣對(duì)系數(shù)矩陣A進(jìn)行初等行變換進(jìn)行初等行變換 有有于是于是 故方程組的解為故方程組的解為 (k1 k2為任意常數(shù)為任意常數(shù))在日常生活中，隨處都可以看到浪費(fèi)糧食的現(xiàn)象。也許你并未意識(shí)到自己在浪費(fèi)，也許你認(rèn)為浪費(fèi)這一點(diǎn)點(diǎn)算不了什么7(2)解解對(duì)增廣矩陣對(duì)增廣矩陣B進(jìn)行初等行變換進(jìn)行初等行變換 有有于是于是 即即 (k為任意常數(shù)為任意常數(shù))在日常生活中，隨處都可以看到浪費(fèi)糧食的現(xiàn)象。也許你并未意識(shí)到自己在浪費(fèi)，也許你

10、認(rèn)為浪費(fèi)這一點(diǎn)點(diǎn)算不了什么8.8.取何取何值時(shí)值時(shí) 非非齊齊次次線線性方程性方程組組(1)有唯一解有唯一解(2)無(wú)解無(wú)解(3)有無(wú)窮多個(gè)解有無(wú)窮多個(gè)解?在日常生活中，隨處都可以看到浪費(fèi)糧食的現(xiàn)象。也許你并未意識(shí)到自己在浪費(fèi)，也許你認(rèn)為浪費(fèi)這一點(diǎn)點(diǎn)算不了什么 (1)(1)要使方程組有唯一解要使方程組有唯一解 必須必須R(A)3 因此當(dāng)因此當(dāng) 1 1且且 2 2時(shí)方程組有唯一解時(shí)方程組有唯一解.(2)(2)要使方程組無(wú)解要使方程組無(wú)解 必須必須R(A)R(B)故故(1(1 )(2)(2 )0 0 (1(1)()(1)1)2 2 0 0 因此因此 2 2時(shí)時(shí) 方程組無(wú)解方程組無(wú)解 (3)(3)要使方程組有有無(wú)窮多個(gè)解要使方程組有有無(wú)窮多個(gè)解 必須必須R(A)R(B)3 3 故故(1(1 )(2)(2 )0 0 (1(1)()(1)1)2 2 0 0 因此當(dāng)因此當(dāng) 1 1時(shí)時(shí) 方程組有無(wú)窮多個(gè)解方程組有無(wú)窮多個(gè)解.在日常生活中，隨處都可以看到浪費(fèi)糧食的現(xiàn)象。也許你并未意識(shí)到自己在浪費(fèi)，也許你認(rèn)為浪費(fèi)這一點(diǎn)點(diǎn)算不了什么11(1)解解故逆矩陣為故逆矩陣為 在日常生活中，隨處都可以看到浪費(fèi)糧食的現(xiàn)象。也許你并未意識(shí)到自己在浪費(fèi)，也許你認(rèn)為浪費(fèi)這一點(diǎn)點(diǎn)算不了什么12(1)設(shè)設(shè) 求求X使使AX B 所以所以