《《幾何概型》——黃岡市重點(diǎn)中學(xué)教學(xué)大比武課件ppt.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《幾何概型》——黃岡市重點(diǎn)中學(xué)教學(xué)大比武課件ppt.ppt（18頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)學(xué)是好數(shù)學(xué)是好“玩玩”的的飛鏢游戲飛鏢游戲飛鏢游戲飛鏢游戲情景情景1 1：面積面積面積面積情境一：飛鏢游戲：如圖所示，規(guī)定情境一：飛鏢游戲：如圖所示，規(guī)定 射中紅色區(qū)域射中紅色區(qū)域表示中獎(jiǎng)表示中獎(jiǎng)問題：各個(gè)圓盤的中獎(jiǎng)概率各是多少？問題：各個(gè)圓盤的中獎(jiǎng)概率各是多少？圓心角之比為圓心角之比為1:2:3 兩圓的半徑之比為兩圓的半徑之比為1:2 情景情景2 2：一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈亮的時(shí)間為一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈亮的時(shí)間為一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈亮的時(shí)間為一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈亮的時(shí)間為30303030秒，黃燈亮的時(shí)間為秒，黃燈亮的時(shí)間為秒，黃燈亮的時(shí)間為秒，黃燈亮的時(shí)間為5 5 5 5秒，綠燈亮的

2、秒，綠燈亮的秒，綠燈亮的秒，綠燈亮的時(shí)間為時(shí)間為時(shí)間為時(shí)間為40404040秒，當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，遇到秒，當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，遇到秒，當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，遇到秒，當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，遇到紅燈和綠燈的概率那個(gè)大？為什么？紅燈和綠燈的概率那個(gè)大？為什么？紅燈和綠燈的概率那個(gè)大？為什么？紅燈和綠燈的概率那個(gè)大？為什么？長度長度提出問題提出問題n古典概型的兩個(gè)基本特點(diǎn)古典概型的兩個(gè)基本特點(diǎn):（1 1）所有的基本事件只有有限個(gè)）所有的基本事件只有有限個(gè);（2 2）每個(gè)基本事件發(fā)生都是等可能的。）每個(gè)基本事件發(fā)生都是等可能的。思考：上述問題的概率是古典概型問題嗎？思考：上述問題的概率是古典概型問題嗎？為什么？為什么？那

3、么對于有無限多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果那么對于有無限多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果（不可數(shù)）的情況相應(yīng)的概率應(yīng)（不可數(shù)）的情況相應(yīng)的概率應(yīng)如何求呢如何求呢?v情境三v問題問題1：在區(qū)間：在區(qū)間0，9上任取一個(gè)整數(shù)，恰好上任取一個(gè)整數(shù)，恰好v 取在區(qū)間取在區(qū)間0，3上的概率為多少？上的概率為多少？v問題問題2：在區(qū)間：在區(qū)間0，9上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，恰好上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，恰好v 取在區(qū)間取在區(qū)間0，3上的概率為多少？上的概率為多少？v定義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件定義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度區(qū)域的長度(面積或體積面積或體積)成比例，則稱這樣的概成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型率模型為幾何概

4、率模型(geometric models of probability)，簡稱幾何概型。，簡稱幾何概型。幾何概型：幾何概型：幾何概型的公式幾何概型的公式:v情境四情境四v如圖所示的邊長為如圖所示的邊長為2的正方形區(qū)域內(nèi)有一個(gè)面的正方形區(qū)域內(nèi)有一個(gè)面積為積為1的心形區(qū)域的心形區(qū)域,現(xiàn)將一顆豆子隨機(jī)地扔在現(xiàn)將一顆豆子隨機(jī)地扔在正方形內(nèi)計(jì)算它落在陰影部分的概率（不計(jì)正方形內(nèi)計(jì)算它落在陰影部分的概率（不計(jì)豆子的面積且豆子都能落在正方形區(qū)域內(nèi)）豆子的面積且豆子都能落在正方形區(qū)域內(nèi)）幾何概型中隨機(jī)事件的概率大小只與該區(qū)域的長度幾何概型中隨機(jī)事件的概率大小只與該區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，與位置、形狀無

5、關(guān)。（面積或體積）成比例，與位置、形狀無關(guān)。v情境五v請問飛鏢射中靶心請問飛鏢射中靶心A的概率是多少？的概率是多少？概率為概率為0是不可能事件發(fā)是不可能事件發(fā)生了生了？（2 2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)）每個(gè)基本事件出現(xiàn)）每個(gè)基本事件出現(xiàn)）每個(gè)基本事件出現(xiàn) 的可能性相等的可能性相等的可能性相等的可能性相等.（1 1）試驗(yàn)中所有可能出）試驗(yàn)中所有可能出）試驗(yàn)中所有可能出）試驗(yàn)中所有可能出 現(xiàn)的基本事件有有限個(gè)；現(xiàn)的基本事件有有限個(gè)；現(xiàn)的基本事件有有限個(gè)；現(xiàn)的基本事件有有限個(gè)；幾何概型的特征幾何概型的特征幾何概型的特征幾何概型的特征古典概型的特征古典概型的特征古典概型的特征古典概型的特征（1 1）試驗(yàn)中所

6、有可能出）試驗(yàn)中所有可能出）試驗(yàn)中所有可能出）試驗(yàn)中所有可能出 現(xiàn)的基本事件有無限個(gè)；現(xiàn)的基本事件有無限個(gè)；現(xiàn)的基本事件有無限個(gè)；現(xiàn)的基本事件有無限個(gè)；（2 2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)）每個(gè)基本事件出現(xiàn)）每個(gè)基本事件出現(xiàn)）每個(gè)基本事件出現(xiàn) 現(xiàn)的可能性相等現(xiàn)的可能性相等現(xiàn)的可能性相等現(xiàn)的可能性相等.異異同同兩種概型、概率公式的聯(lián)系兩種概型、概率公式的聯(lián)系 1.古典概型的概率公式古典概型的概率公式:2.幾何概型的概率公式幾何概型的概率公式:幾何概型可以看作是古典概型的推廣幾何概型可以看作是古典概型的推廣求幾何概型的概率時(shí)考慮試驗(yàn)的結(jié)果個(gè)數(shù)失去意義求幾何概型的概率時(shí)考慮試驗(yàn)的結(jié)果個(gè)數(shù)失去意義例例1.某人一

7、覺醒來某人一覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī)他打開收音機(jī),想聽想聽電臺整點(diǎn)報(bào)時(shí)電臺整點(diǎn)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率分鐘的概率.解解:設(shè)設(shè)事件事件A=A=等待的等待的時(shí)間時(shí)間不多于不多于1010分分鐘鐘 事件事件A A發(fā)發(fā)生的區(qū)域生的區(qū)域?yàn)闀r(shí)間為時(shí)間段段50,6050,60 2 2 2 2.在直角坐標(biāo)系內(nèi)在直角坐標(biāo)系內(nèi),射線射線OTOT落在落在6060o o 角的終邊上角的終邊上,任作一條射線任作一條射線OA,OA,求射線求射線OAOA落在落在XOTXOT內(nèi)的概率。內(nèi)的概率。(3)(3)在在在在1000mL1000mL的水中有一個(gè)草履蟲，的水中有一個(gè)草履

8、蟲，的水中有一個(gè)草履蟲，的水中有一個(gè)草履蟲，現(xiàn)現(xiàn)現(xiàn)現(xiàn)從中任取出從中任取出從中任取出從中任取出2mL2mL水水水水樣樣樣樣放到放到放到放到顯顯顯顯微微微微鏡鏡鏡鏡下下下下觀觀觀觀察，察，察，察，發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率草履蟲的概率草履蟲的概率草履蟲的概率 .0.002(2)(2)在在在在1 1萬平方千米的海域中有萬平方千米的海域中有萬平方千米的海域中有萬平方千米的海域中有4040平方千米的大平方千米的大平方千米的大平方千米的大陸陸陸陸架架架架儲儲儲儲藏著藏著藏著藏著石油石油石油石油,如果在海域中任意點(diǎn)如果在海域中任意點(diǎn)如果在海域中任意點(diǎn)如果在海域中任意點(diǎn)鉆鉆鉆鉆探探探探,鉆鉆鉆鉆到油到油到油

9、到油層層層層面的概率面的概率面的概率面的概率 .0.004與面積成比例與面積成比例練一練練一練(1)(1)在區(qū)在區(qū)在區(qū)在區(qū)間間間間（0 0，1010）內(nèi)的所有）內(nèi)的所有）內(nèi)的所有）內(nèi)的所有實(shí)實(shí)實(shí)實(shí)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)實(shí)實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)a a，則這則這則這則這個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)實(shí)實(shí)實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)a7a7的概率的概率的概率的概率為為為為 .0.3與長度成比例與長度成比例與體積成比例與體積成比例若滿足若滿足2a5呢？呢？v（4）在棱長為）在棱長為2的正方體的正方體ABCD-A1B1C1D1 的的棱棱AB上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)到點(diǎn)A的距離小于等于的距離小于等于1

10、的概率為的概率為（）v變式變式1：在棱長為：在棱長為2的正方體的正方體ABCD-A1B1C1D1 的面的面AA1B1B上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)到點(diǎn)A的距離的距離小于等于小于等于1的概率為（的概率為（）v變式變式2：在棱長為：在棱長為2的正方體的正方體ABCD-A1B1C1D1 中任取一點(diǎn)中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)到點(diǎn)A的距離小于等于的距離小于等于1的概的概率為（率為（）我的收獲我的收獲3.3.幾何概型的概率計(jì)算公式幾何概型的概率計(jì)算公式1.1.幾何概型的幾何概型的特征特征2.幾何概型的幾何概型的定義定義 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性 .幾何概型中所有可能

11、出現(xiàn)的基本事件有幾何概型中所有可能出現(xiàn)的基本事件有 個(gè)；個(gè)；如果某個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成如果某個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成如果某個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成如果某個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的幾何度量該事件區(qū)域的幾何度量該事件區(qū)域的幾何度量該事件區(qū)域的幾何度量(長度、面積長度、面積長度、面積長度、面積或或或或 體積體積體積體積)成正比例成正比例成正比例成正比例,則稱這樣的概率則稱這樣的概率則稱這樣的概率則稱這樣的概率模型為幾何概率模型。模型為幾何概率模型。模型為幾何概率模型。模型為幾何概率模型。無限無限無限無限相等相等相等相等4.解決幾何概型的關(guān)鍵是解決幾何概型的關(guān)鍵是構(gòu)造隨機(jī)事件對應(yīng)的幾何圖

12、形構(gòu)造隨機(jī)事件對應(yīng)的幾何圖形.解題步驟解題步驟記事件記事件記事件記事件構(gòu)造幾何圖形構(gòu)造幾何圖形構(gòu)造幾何圖形構(gòu)造幾何圖形計(jì)算幾何度量計(jì)算幾何度量計(jì)算幾何度量計(jì)算幾何度量求概率求概率求概率求概率下結(jié)論下結(jié)論下結(jié)論下結(jié)論1、探究題：、探究題：甲、乙、丙三人做游戲，游戲規(guī)則如下：要將一枚質(zhì)地甲、乙、丙三人做游戲，游戲規(guī)則如下：要將一枚質(zhì)地均勻的銅板扔到一個(gè)小方塊上，已知銅板的直徑是方塊邊長均勻的銅板扔到一個(gè)小方塊上，已知銅板的直徑是方塊邊長的的1/2，誰能將銅板完整的扔到這塊方塊上就可以晉級下一輪。，誰能將銅板完整的扔到這塊方塊上就可以晉級下一輪。已知，甲一扔，銅板落在小方塊上，且沒有掉下來，問他能已知，甲一扔，銅板落在小方塊上，且沒有掉下來，問他能晉級下一輪的概率有多大？晉級下一輪的概率有多大？2、必做題：必做題：P142 A組組1、23、選做題：選做題：在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，在線段中，在線段AB上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)M，求，求AMAC的概率？的概率？變式：變式：過直角頂點(diǎn)過直角頂點(diǎn)C在在ABC內(nèi)部作一條射線內(nèi)部作一條射線CM，與線段，與線段AB交于點(diǎn)交于點(diǎn)M，則，則AMAC的概率如何計(jì)算？的概率如何計(jì)算？課后作業(yè)課后作業(yè)