《第三章-應(yīng)變分析ppt課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第三章-應(yīng)變分析ppt課件.ppt（23頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第三章應(yīng)變分析第三章應(yīng)變分析31 位移與應(yīng)變、幾何方程位移與應(yīng)變、幾何方程32 一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)、應(yīng)變張量一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)、應(yīng)變張量33體積應(yīng)變體積應(yīng)變34應(yīng)變球張量和應(yīng)變偏量應(yīng)變球張量和應(yīng)變偏量35應(yīng)變協(xié)調(diào)方程應(yīng)變協(xié)調(diào)方程第三章應(yīng)變分析第三章應(yīng)變分析31 位移與應(yīng)變幾何方程位移與應(yīng)變幾何方程由于荷載的作用或者溫度的變化，物體內(nèi)各點(diǎn)在空間由于荷載的作用或者溫度的變化，物體內(nèi)各點(diǎn)在空間的位置將發(fā)生變化，就會產(chǎn)生的位置將發(fā)生變化，就會產(chǎn)生位移位移。一、位移一、位移第一種位移是位置的改變，但是物體內(nèi)部各個點(diǎn)仍然第一種位移是位置的改變，但是物體內(nèi)部各個點(diǎn)仍然保持初始狀態(tài)的相對位置不變，這種位移是物體在空保持初

2、始狀態(tài)的相對位置不變，這種位移是物體在空間做剛體運(yùn)動引起的，因此稱為間做剛體運(yùn)動引起的，因此稱為剛體位移剛體位移。第二種位移是彈性體形狀的變化，位移發(fā)生時不僅改變第二種位移是彈性體形狀的變化，位移發(fā)生時不僅改變物體的絕對位置，而且改變了物體內(nèi)部各個點(diǎn)的相對位物體的絕對位置，而且改變了物體內(nèi)部各個點(diǎn)的相對位置，這是物體形狀變化引起的位移，稱為置，這是物體形狀變化引起的位移，稱為變形位移變形位移。兩種位移：兩種位移：M（x，y，z）移動至）移動至M（x，y，z）在數(shù)學(xué)上，x，y，z必為x，y，z的單值連續(xù)函數(shù) u=x-x=u（x，y，z）v=y-y=v（x，y，z）w=z-z=w（x，y，z）位移

3、函數(shù)具有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù) xzy點(diǎn)的位移為點(diǎn)的位移為MM二、應(yīng)變二、應(yīng)變對于微分單元體的變形，將分對于微分單元體的變形，將分為兩個部分討論。為兩個部分討論。一是微分單元體棱邊的伸長和縮短一是微分單元體棱邊的伸長和縮短 正應(yīng)變正應(yīng)變 二是棱邊之間夾角的變化二是棱邊之間夾角的變化（剪）切應(yīng)變（剪）切應(yīng)變 符號規(guī)定：符號規(guī)定：伸長為正，縮短為負(fù)伸長為正，縮短為負(fù) 直角變小為正，直角變大為負(fù)直角變小為正，直角變大為負(fù)正應(yīng)力正應(yīng)力剪應(yīng)力剪應(yīng)力正應(yīng)變正應(yīng)變剪應(yīng)變剪應(yīng)變32 位移與應(yīng)變的關(guān)系位移與應(yīng)變的關(guān)系幾何方程幾何方程m點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y）a點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(x+dx，y）b點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)

4、為 (x，y+dy）變形前：變形前：變形后：變形后：m點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(x+u，y+v）a 點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(x+dx+u+微分增量微分增量，y+v+微分增量微分增量）b 點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為 (x+u+微分增量微分增量，y+dy+v+微分增量微分增量）則，則，a點(diǎn)的位移為：點(diǎn)的位移為：b點(diǎn)的位移為：點(diǎn)的位移為：同理：同理：上式為正應(yīng)變的幾何方程上式為正應(yīng)變的幾何方程同理：同理：上式為剪應(yīng)變的幾何方程上式為剪應(yīng)變的幾何方程這六式為幾何方程（柯西方程）這六式為幾何方程（柯西方程）四、轉(zhuǎn)角方程四、轉(zhuǎn)角方程33 一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)、應(yīng)變張量一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)、應(yīng)變張量一、應(yīng)變張量一、應(yīng)變張量與應(yīng)力張量相

5、同，應(yīng)變張量也是二階對稱張量與應(yīng)力張量相同，應(yīng)變張量也是二階對稱張量 二、應(yīng)變坐標(biāo)轉(zhuǎn)換式二、應(yīng)變坐標(biāo)轉(zhuǎn)換式新舊坐標(biāo)軸之間的新舊坐標(biāo)軸之間的夾角的方向余弦夾角的方向余弦 同應(yīng)力轉(zhuǎn)換一樣，得到：同應(yīng)力轉(zhuǎn)換一樣，得到：三、主應(yīng)變及應(yīng)變張量不變量三、主應(yīng)變及應(yīng)變張量不變量34體積應(yīng)變體積應(yīng)變單元體的體積：單元體的體積：變形后，體積：變形后，體積：則，體積應(yīng)變：則，體積應(yīng)變：34應(yīng)變球張量和應(yīng)變偏量應(yīng)變球張量和應(yīng)變偏量平均應(yīng)變平均應(yīng)變應(yīng)變球張量應(yīng)變球張量應(yīng)變偏張量應(yīng)變偏張量可得應(yīng)變偏量的三個不變量：可得應(yīng)變偏量的三個不變量：當(dāng)取坐標(biāo)軸為應(yīng)變主軸時有：當(dāng)取坐標(biāo)軸為應(yīng)變主軸時有：35應(yīng)變協(xié)調(diào)方程應(yīng)變協(xié)調(diào)方程首先從幾何方程中消去位移分量，把首先從幾何方程中消去位移分量，把幾何方程的第一式和第二幾何方程的第一式和第二式式分別對分別對x和和y求二階偏導(dǎo)數(shù)，然后相加，并利用第四式，可得求二階偏導(dǎo)數(shù)，然后相加，并利用第四式，可得 若將幾何方程的第四，五，六式分別對若將幾何方程的第四，五，六式分別對z，x，y求一階偏求一階偏導(dǎo)數(shù)，然后四和六兩式相加并減去第五式，則導(dǎo)數(shù)，然后四和六兩式相加并減去第五式，則 上述方程稱為應(yīng)變協(xié)調(diào)方程或者變形協(xié)調(diào)方程上述方程稱為應(yīng)變協(xié)調(diào)方程或者變形協(xié)調(diào)方程圣維南（圣維南（SaintVenant）方程。）方程。