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1、物理課標版第3講牛頓運動定律的綜合應(yīng)用(一)考點一連接體問題考點一連接體問題1.連接體與隔離體:兩個或兩個以上物體“相連接”組成的物體系統(tǒng),稱為連接體。如果把其中某個(或幾個)物體隔離出來,該(這幾個)物體稱為隔離體。2.外力和內(nèi)力(1)以系統(tǒng)為研究對象,系統(tǒng)之外其他物體的作用力是系統(tǒng)受到的外力,而系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力為內(nèi)力。(2)求外力時應(yīng)用牛頓第二定律列方程,且不考慮內(nèi)力;如果把物體隔離出來作為研究對象,則這些內(nèi)力將轉(zhuǎn)換為隔離體的外力。1.加速度相同的連接體問題(1)若求解整體的加速度,可用整體法。整個系統(tǒng)看做一個研究對象,分析整體受外力情況,再由牛頓第二定律求出加速度。(2)若求解

2、系統(tǒng)內(nèi)力,可先用整體法求出整體的加速度,再用隔離法將內(nèi)力轉(zhuǎn)化成外力,由牛頓第二定律求解。2.加速度不同的連接體問題(1)若系統(tǒng)內(nèi)各個物體的加速度不同,一般應(yīng)采用隔離法。以各個物體分別作為研究對象,對每個研究對象進行受力和運動情況分析,分別應(yīng)用牛頓第二定律建立方程,并注意應(yīng)用各個物體的相互作用關(guān)系,聯(lián)立求解。(2)對某些加速度不同的連接體問題,也可以運用“類整體法”列方程求解設(shè)系統(tǒng)內(nèi)有幾個物體,這幾個物體的質(zhì)量分別為m1、m2、m3、,加速度分別為a1、a2、a3、,這個系統(tǒng)的合外力為F合,則這個系統(tǒng)的牛頓第二定律的表達式為F合=m1a1+m2a2+m3a3+,其正交分解表達式為Fx合=m1a1

3、x+m2a2x+m3a3x+Fy合=m1a1y+m2a2y+m3a3y+對這個結(jié)論可以這樣理解:先分別以系統(tǒng)中的每個物體為研究對象用牛頓第二定律:F1=m1a1,F2=m2a2,Fn=mnan,將以上各式等號左、右兩邊分別相加,其中左邊所有力中,凡屬于系統(tǒng)內(nèi)力的,總是成對出現(xiàn)的,其矢量和必為零,所以最后實際得到的是該系統(tǒng)所受的所有外力之和,即合外力F合。3.當系統(tǒng)內(nèi)各物體由細繩通過滑輪連接,物體加速度大小相同時,也可以將繩等效在一條直線上用整體法處理。如圖所示,m1m2,可以由整體法列方程為:(m1-m2)g=(m1+m2)a。1-1(2016湖南衡陽聯(lián)考,16)質(zhì)量不等的兩木塊A、B,用跨過

4、一輕質(zhì)定滑輪的輕繩相連,在圖示情況下,木塊A、B一起做勻速運動。若木塊A、B的位置互相交換,則木塊A運動的加速度為(木塊A、B與桌面間的動摩擦因數(shù)均為,且1,重力加速度為g,空氣阻力、滑輪摩擦均不計)()A.(1-)gB.(1-2)gC.gD.與木塊A、B的質(zhì)量有關(guān)答案答案AA、B勻速運動過程,有mAg=mBgA、B互相交換后,有mBg-mAg=(mA+mB)a解得a=(1-)g故選A。1-2(2015課標,20,6分)(多選)在一東西向的水平直鐵軌上,停放著一列已用掛鉤連接好的車廂。當機車在東邊拉著這列車廂以大小為a的加速度向東行駛時,連接某兩相鄰車廂的掛鉤P和Q間的拉力大小為F;當機車在西

5、邊拉著車廂以大小為a的加速度向西行駛時,P和Q間的拉力大小仍為F。不計車廂與鐵軌間的摩擦,每節(jié)車廂質(zhì)量相同,則這列車廂的節(jié)數(shù)可能為()A.8B.10C.15D.18答案答案BC如圖所示,假設(shè)掛鉤P、Q東邊有x節(jié)車廂,西邊有y節(jié)車廂,每節(jié)車廂質(zhì)量為m。當向東行駛時,以y節(jié)車廂為研究對象,則有F=mya;當向西行駛時,以x節(jié)車廂為研究對象,則有F=mxa,聯(lián)立兩式有y=x。可見,列車總節(jié)數(shù)N=x+y=x,設(shè)x=3n(n=1,2,3),則N=5n,故可知選項B、C正確。1-3(多選)如圖所示,頂角為直角、質(zhì)量為M的斜面體abc放在粗糙的水平面上。兩個質(zhì)量均為m的小物塊,在頂端由靜止開始同時沿兩側(cè)光滑

6、斜面下滑,下滑過程中斜面體始終保持靜止狀態(tài)。設(shè)斜面體受到地面對它的支持力為FN、摩擦力為Ff,兩小物塊落地前,下列判斷正確的是()A.FN=Mg+2mgB.FNMg+2mgC.Ff=0D.Ff0答案答案BC將兩小物塊的加速度分解,如圖所示設(shè)左側(cè)斜面的傾角為,則右側(cè)斜面的傾角為。兩小物塊沿光滑斜面均做勻加速直線運動,且加速度a1=gsin,a2=gsin=gcos。把斜面體和兩小物塊看成一個整體,因兩小物塊具有豎直向下的分加速度,所以整體處于失重狀態(tài),則地面對斜面體的支持力FN=(M+2m)g-ma1sin-ma2cos=(M+m)g重力,5s55s時間內(nèi),電梯處于勻速上升過程,拉力等于重力,5

7、5s60s時間內(nèi),電梯處于失重狀態(tài),拉力小于重力,綜上所述,B、C錯誤;因a-t圖線與t軸所圍的“面積”代表速度改變量,而圖中橫軸上方的“面積”與橫軸下方的“面積”相等,則t=60s時電梯的速度為零,D正確。2-2(2016湖南長沙一模,15)以相同初速度將兩個物體同時豎直向上拋出并開始計時,一個物體所受空氣阻力可以忽略,另一個物體所受空氣阻力大小與物體速率成正比,下列用虛線和實線描述兩物體運動的速率-時間圖像可能正確的是()答案答案D在速率-時間圖像中,斜率的絕對值表示物體運動的加速度大小。所受空氣阻力可忽略的物體,其只受重力作用,加速度不變,圖線為圖中虛線;不可忽略空氣阻力的物體,其所受空

8、氣阻力大小與速率成正比,為變力,圖線為圖中實線,對受空氣阻力作用的物體分析知,其上升過程中速率越來越小,則其所受阻力越來越小,合力越來越小,加速度越來越小,當其到達最高點時速率為零,加速度等于重力加速度,其從最高點下落過程中,速率越來越大,阻力越來越大,合力越來越小,加速度越來越小,若其在落地前阻力已經(jīng)等于重力,則其最后階段做勻速運動,故選D。2-3(2015課標,20,6分)(多選)如圖(a),一物塊在t=0時刻滑上一固定斜面,其運動的v-t圖線如圖(b)所示。若重力加速度及圖中的v0、v1、t1均為已知量,則可求出()A.斜面的傾角B.物塊的質(zhì)量C.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)D.物塊沿斜面向

9、上滑行的最大高度答案答案ACD設(shè)物塊的質(zhì)量為m、斜面的傾角為,物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為,物塊沿斜面上滑和下滑時的加速度大小分別為a1和a2,根據(jù)牛頓第二定律有:mgsin+mgcos=ma1,mgsin-mgcos=ma2。再結(jié)合v-t圖線斜率的物理意義有:a1=,a2=。由上述四式可見,無法求出m,可以求出、,故B錯,A、C均正確。0t1時間內(nèi)的v-t圖線與橫軸包圍的面積大小等于物塊沿斜面上滑的最大距離,已求出,故可以求出物塊上滑的最大高度,故D正確。方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)在解答圖像問題時要特別注意圖像與解析式的對應(yīng)性,通過解析式可以很好地解讀圖像信息?？键c三臨界極值問題考點三臨界極值問題臨界或

10、極值條件的標志(1)題目中“剛好”“恰好”“正好”等關(guān)鍵詞,明顯表明題述的過程存在著臨界點。(2)題目中“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞句,表明題述過程存在著“起止點”,而這些起止點一般對應(yīng)著臨界狀態(tài)。(3)題目中“最大”“最小”“至多”“至少”等關(guān)鍵詞,表明題述的過程存在著極值,這個極值點往往是臨界點。力學(xué)中常見臨界條件(1)接觸與脫離的臨界條件:兩物體相接觸或脫離,臨界條件是:彈力FN=0。(2)相對滑動的臨界條件:兩物體相接觸且處于相對靜止時,常存在著靜摩擦力,則相對滑動的臨界條件是:靜摩擦力達到最大值。(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件:繩子所能承受的張力是有限的,繩子斷與不斷的臨

11、界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力,繩子松弛的臨界條件是FT=0。(4)加速度最大與速度最大的臨界條件:當物體在變化的外力作用下運動時,其加速度和速度都會不斷變化,當所受合外力最大時,具有最大加速度;合外力最小時,具有最小加速度。當出現(xiàn)速度有最大值或最小值的臨界條件時,物體處于臨界狀態(tài),所對應(yīng)的速度便會出現(xiàn)最大值或最小值。3-1(2016廣東廣州模擬,20)(多選)如圖所示,質(zhì)量為m的球置于斜面上,被一個豎直擋板擋住?，F(xiàn)用一個恒力F拉斜面,使斜面在水平面上做加速度為a的勻加速直線運動,忽略一切摩擦,以下說法中正確的是()A.若加速度足夠小,豎直擋板對球的彈力可能為零B.若加速度足夠大,斜

12、面對球的彈力可能為零C.斜面對球的彈力大小與加速度大小無關(guān)D.斜面、擋板對球的彈力與球的重力三者的合力等于ma答案答案CD小球與斜面具有共同的加速度,即在水平面上向右做勻加速直線運動。對小球進行受力分析,受重力mg、擋板的彈力F1和斜面的彈力F2。根據(jù)牛頓第二定律得合力F合=ma,D對;設(shè)斜面傾角為,則對小球,豎直方向:F2cos=mg,解得F2=,故B錯,C對;水平方向:F1-F2sin=ma,不論加速度a是大還是小,F1都不可能為零,故A錯。3-2(2016安徽合肥質(zhì)檢)如圖所示,一長L=2m、質(zhì)量M=4kg的薄木板(厚度不計)靜止在粗糙的水平臺面上,其右端距平臺邊緣l=5m,木板的正中央

13、放有一質(zhì)量為m=1kg的小物塊(可視為質(zhì)點),已知木板與地面、物塊與木板間動摩擦因數(shù)均為1=0.4。現(xiàn)對木板施加一水平向右的恒力F,其大小為48N,g取10m/s2,試求:(1)F作用了1.2s時,木板的右端離平臺邊緣的距離;(2)要使小物塊最終不能從平臺上滑出去,則物塊與平臺間的動摩擦因數(shù)2應(yīng)滿足的條件。答案答案(1)0.64m(2)20.2解析解析(1)假設(shè)開始時物塊與木板相對滑動,由牛頓第二定律得:對木板:F-1(M+m)g-1mg=Ma1a1=6m/s2對物塊:1mg=ma2a2=4m/s2假設(shè)成立。設(shè)F作用t時間后,物塊恰好從木板左端滑離,則=a1t2-a2t2t=1s在此過程,木板

14、位移:x1=a1t2=3m末速度:v1=a1t=6m/s物塊位移:x2=a2t2=2m末速度:v2=a2t=4m/s小物塊從木板上滑落后運動t0=1.2s-1s=0.2s時間內(nèi)由牛頓第二定律得:對木板:F-1Mg=Ma1a1=8m/s2木板發(fā)生的位移:x1=v1t0+a1=1.36m此時木板距平臺右邊緣的距離:x=l-x1-x1=0.64m(2)小物塊滑落至平臺后,做勻減速直線運動,由牛頓第二定律:對物塊:2mg=ma2a2=2g若小物塊在平臺上速度減為0,則通過的位移:x2=要使物塊最終不會從平臺上滑下去,則需滿足:l+x2+x2聯(lián)立以上各式解得:20.23-3(2013山東理綜,22,15

15、分)如圖所示,一質(zhì)量m=0.4kg的小物塊,以v0=2m/s的初速度,在與斜面成某一夾角的拉力F作用下,沿斜面向上做勻加速運動,經(jīng)t=2s的時間物塊由A點運動到B點,A、B之間的距離L=10m。已知斜面傾角=30,物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)=。重力加速度g取10m/s2。(1)求物塊加速度的大小及到達B點時速度的大小。(2)拉力F與斜面夾角多大時,拉力F最小?拉力F的最小值是多少?答案答案(1)3m/s28m/s(2)30N解析解析(1)設(shè)物塊加速度的大小為a,到達B點時速度的大小為v,由運動學(xué)公式得L=v0t+at2v=v0+at聯(lián)立式,代入數(shù)據(jù)得a=3m/s2v=8m/s(2)設(shè)物塊所受支持力為FN,所受摩擦力為Ff,拉力與斜面間的夾角為,受