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1、籃球比賽是根據(jù)運(yùn)動(dòng)隊(duì)在規(guī)定的比賽時(shí)間里得分多少來決定勝負(fù)的，因此，籃球比賽的計(jì)時(shí)計(jì)分系統(tǒng)是一種得分類型的系統(tǒng)1.1.2 余弦定理籃球比賽是根據(jù)運(yùn)動(dòng)隊(duì)在規(guī)定的比賽時(shí)間里得分多少來決定勝負(fù)的，因此，籃球比賽的計(jì)時(shí)計(jì)分系統(tǒng)是一種得分類型的系統(tǒng)1.1.掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法法；2.2.會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題.籃球比賽是根據(jù)運(yùn)動(dòng)隊(duì)在規(guī)定的比賽時(shí)間里得分多少來決定勝負(fù)的，因此，籃球比賽的計(jì)時(shí)計(jì)分系統(tǒng)是一種得分類型的系統(tǒng)已知三角形的任意兩角及其一邊已知三角形的任意兩角及其一邊

2、；問題問題1 1 運(yùn)用正弦定理能解怎樣的三角形？運(yùn)用正弦定理能解怎樣的三角形？已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角.籃球比賽是根據(jù)運(yùn)動(dòng)隊(duì)在規(guī)定的比賽時(shí)間里得分多少來決定勝負(fù)的，因此，籃球比賽的計(jì)時(shí)計(jì)分系統(tǒng)是一種得分類型的系統(tǒng)問題問題2 2 如果已知三角形的兩邊及其夾角，如果已知三角形的兩邊及其夾角，能解這個(gè)三能解這個(gè)三角形嗎？角形嗎？根據(jù)三角形全等的判定方法，這個(gè)三角形是大小、根據(jù)三角形全等的判定方法，這個(gè)三角形是大小、形狀完全確定的三角形形狀完全確定的三角形.從量化的角度來看，如何從已知的兩邊和它們的夾從量化的角度來看，如何從已知的兩邊和它們的夾角求三角形

3、的另一邊和兩個(gè)角？角求三角形的另一邊和兩個(gè)角？這就是我們這節(jié)課要講的內(nèi)容這就是我們這節(jié)課要講的內(nèi)容.籃球比賽是根據(jù)運(yùn)動(dòng)隊(duì)在規(guī)定的比賽時(shí)間里得分多少來決定勝負(fù)的，因此，籃球比賽的計(jì)時(shí)計(jì)分系統(tǒng)是一種得分類型的系統(tǒng)探究一探究一 如何從已知兩邊和它們的夾角求三角形的另一如何從已知兩邊和它們的夾角求三角形的另一邊邊？用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因A A、B B均未均未知，所以較難求邊知，所以較難求邊c.c.由于涉及邊長問題，從而可以由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個(gè)問題考慮用向量來研究這個(gè)問題.即：如圖，在即：如圖，在ABCABC中，設(shè)中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.BC=

4、a,AC=b,AB=c.已知已知a,ba,b和和C C，求邊，求邊c.c.B BC CA Ab ba ac c籃球比賽是根據(jù)運(yùn)動(dòng)隊(duì)在規(guī)定的比賽時(shí)間里得分多少來決定勝負(fù)的，因此，籃球比賽的計(jì)時(shí)計(jì)分系統(tǒng)是一種得分類型的系統(tǒng)ABC.,籃球比賽是根據(jù)運(yùn)動(dòng)隊(duì)在規(guī)定的比賽時(shí)間里得分多少來決定勝負(fù)的，因此，籃球比賽的計(jì)時(shí)計(jì)分系統(tǒng)是一種得分類型的系統(tǒng)三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍，即去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍，即一、余弦定理：一、余弦定理：注：注：利用余弦定理，可以從已知的兩邊及其夾角求出三角利用余弦定

5、理，可以從已知的兩邊及其夾角求出三角形的第三條邊形的第三條邊.,.籃球比賽是根據(jù)運(yùn)動(dòng)隊(duì)在規(guī)定的比賽時(shí)間里得分多少來決定勝負(fù)的，因此，籃球比賽的計(jì)時(shí)計(jì)分系統(tǒng)是一種得分類型的系統(tǒng)探究二探究二 這個(gè)式子中有幾個(gè)量？從方程的角度看已知其中這個(gè)式子中有幾個(gè)量？從方程的角度看已知其中三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量，能否由三邊求出一角？三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量，能否由三邊求出一角？式子中共有式子中共有4 4個(gè)量個(gè)量.已知其中三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量，已知其中三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量，當(dāng)然能由三邊求出一角當(dāng)然能由三邊求出一角.籃球比賽是根據(jù)運(yùn)動(dòng)隊(duì)在規(guī)定的比賽時(shí)間里得分多少來決定勝負(fù)的，因此，籃球比賽的計(jì)時(shí)計(jì)分系統(tǒng)是

6、一種得分類型的系統(tǒng)二、余弦定理的推論：二、余弦定理的推論：注注:由上述推論由上述推論,可以由三角形的三條邊求出三角形的可以由三角形的三條邊求出三角形的三個(gè)角三個(gè)角.,.籃球比賽是根據(jù)運(yùn)動(dòng)隊(duì)在規(guī)定的比賽時(shí)間里得分多少來決定勝負(fù)的，因此，籃球比賽的計(jì)時(shí)計(jì)分系統(tǒng)是一種得分類型的系統(tǒng)思考：思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？何看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余由此可知余弦定理是勾股

7、定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例弦定理的特例.籃球比賽是根據(jù)運(yùn)動(dòng)隊(duì)在規(guī)定的比賽時(shí)間里得分多少來決定勝負(fù)的，因此，籃球比賽的計(jì)時(shí)計(jì)分系統(tǒng)是一種得分類型的系統(tǒng)探究三探究三 余弦定理及其推論的基本作用是什么？余弦定理及其推論的基本作用是什么？已知三角形的任意兩邊及它們的夾角可以求出第三邊；已知三角形的任意兩邊及它們的夾角可以求出第三邊；已知三角形的三條邊就可以求出其他角已知三角形的三條邊就可以求出其他角.籃球比賽是根據(jù)運(yùn)動(dòng)隊(duì)在規(guī)定的比賽時(shí)間里得分多少來決定勝負(fù)的，因此，籃球比賽的計(jì)時(shí)計(jì)分系統(tǒng)是一種得分類型的系統(tǒng)例例1 1 在在ABCABC中，已知中，已知b=60cmb=60cm，c=34cmc=

8、34cm，A=41A=41，解三角形，解三角形（角度精確到（角度精確到11，邊長精確到，邊長精確到1cm1cm）.解：解：方法一：方法一：根據(jù)余弦定理，根據(jù)余弦定理，a a=b=b+c+c-2bccosA-2bccosA =60 =60+34+34-26034cos41-26034cos41o o 1 676.821 676.82 a41(cm)a41(cm)籃球比賽是根據(jù)運(yùn)動(dòng)隊(duì)在規(guī)定的比賽時(shí)間里得分多少來決定勝負(fù)的，因此，籃球比賽的計(jì)時(shí)計(jì)分系統(tǒng)是一種得分類型的系統(tǒng)由正弦定理得，由正弦定理得，因?yàn)橐驗(yàn)閏 c不是三角形中最大的邊，所以不是三角形中最大的邊，所以C C是銳角，利用計(jì)算器是銳角，利用

9、計(jì)算器可得可得C33C33，B=180B=180o o-(A+C)180-(A+C)180o o-(41-(41o o+33+33o o)=106.)=106.籃球比賽是根據(jù)運(yùn)動(dòng)隊(duì)在規(guī)定的比賽時(shí)間里得分多少來決定勝負(fù)的，因此，籃球比賽的計(jì)時(shí)計(jì)分系統(tǒng)是一種得分類型的系統(tǒng) 根據(jù)余弦定理，根據(jù)余弦定理，a a=b=b+c+c-2bccosA-2bccosA =60 =60+34+34-26034cos41-26034cos41o o1 676.821 676.82 a41(cm)a41(cm)由余弦定理得由余弦定理得所以利用計(jì)算器可得所以利用計(jì)算器可得C33C33，B=180B=180o o-(A+

10、C)180-(A+C)180o o-(41-(41o o+33+33o o)=106.)=106.方法二：方法二：籃球比賽是根據(jù)運(yùn)動(dòng)隊(duì)在規(guī)定的比賽時(shí)間里得分多少來決定勝負(fù)的，因此，籃球比賽的計(jì)時(shí)計(jì)分系統(tǒng)是一種得分類型的系統(tǒng)一般地，在一般地，在“知三邊及一角知三邊及一角”要求剩下的兩個(gè)角時(shí)，要求剩下的兩個(gè)角時(shí)，應(yīng)先求最小的邊所對(duì)的角應(yīng)先求最小的邊所對(duì)的角.注意：注意：思考思考:在解三角形的過程中，求某一個(gè)角時(shí)既可用正弦在解三角形的過程中，求某一個(gè)角時(shí)既可用正弦定理也可用余弦定理，兩種方法有什么利弊呢？定理也可用余弦定理，兩種方法有什么利弊呢？籃球比賽是根據(jù)運(yùn)動(dòng)隊(duì)在規(guī)定的比賽時(shí)間里得分多少來決定勝

11、負(fù)的，因此，籃球比賽的計(jì)時(shí)計(jì)分系統(tǒng)是一種得分類型的系統(tǒng)例例2 2 在在ABCABC中，已知中，已知a=134.6cma=134.6cm，b=87.8cmb=87.8cm，c=161.7cmc=161.7cm，解三角形（角度精確到解三角形（角度精確到11）.解：解：由余弦定理的推論得：由余弦定理的推論得：；籃球比賽是根據(jù)運(yùn)動(dòng)隊(duì)在規(guī)定的比賽時(shí)間里得分多少來決定勝負(fù)的，因此，籃球比賽的計(jì)時(shí)計(jì)分系統(tǒng)是一種得分類型的系統(tǒng)思考：思考：在已知三邊時(shí)，一般先利用余弦定理求哪個(gè)角？在已知三邊時(shí)，一般先利用余弦定理求哪個(gè)角？然后用正弦定理還是繼續(xù)用余弦定理求角？這兩種方法然后用正弦定理還是繼續(xù)用余弦定理求角？這兩

12、種方法有什么差別？有什么差別？在已知三邊時(shí)，一般先利用余弦定理求兩個(gè)較小的在已知三邊時(shí)，一般先利用余弦定理求兩個(gè)較小的角（大邊對(duì)大角角（大邊對(duì)大角,小邊對(duì)小角），然后再由三角形內(nèi)角和小邊對(duì)小角），然后再由三角形內(nèi)角和求第三角求第三角.籃球比賽是根據(jù)運(yùn)動(dòng)隊(duì)在規(guī)定的比賽時(shí)間里得分多少來決定勝負(fù)的，因此，籃球比賽的計(jì)時(shí)計(jì)分系統(tǒng)是一種得分類型的系統(tǒng)(1)a(1)a2.7cm2.7cm，b b3.6cm3.6cm，C C82.282.2o o；(2)b(2)b12.9cm12.9cm，c c15.4cm15.4cm，A A42.342.3o o.1.1.在在ABCABC中，已知下列條件，解三角形中，已知

13、下列條件，解三角形(角度精確到角度精確到1 1o o,邊長精確到邊長精確到0.1cm):0.1cm):籃球比賽是根據(jù)運(yùn)動(dòng)隊(duì)在規(guī)定的比賽時(shí)間里得分多少來決定勝負(fù)的，因此，籃球比賽的計(jì)時(shí)計(jì)分系統(tǒng)是一種得分類型的系統(tǒng)2.2.在在ABCABC中，已知下列條件，解三角形中，已知下列條件，解三角形(角度精確到角度精確到1 1o o,邊長精確到邊長精確到0.1cm):0.1cm):(1)a(1)a7cm7cm，b b10cm10cm，c c6cm6cm；(2)a(2)a9.4cm9.4cm，b b15.9cm15.9cm，c c21.1cm.21.1cm.籃球比賽是根據(jù)運(yùn)動(dòng)隊(duì)在規(guī)定的比賽時(shí)間里得分多少來決定

14、勝負(fù)的，因此，籃球比賽的計(jì)時(shí)計(jì)分系統(tǒng)是一種得分類型的系統(tǒng)已知條件已知條件定理選用定理選用一般解法一般解法一邊和二角一邊和二角(如如a,B,C)a,B,C)兩邊和夾角兩邊和夾角(如如a,b,C)a,b,C)兩邊和其中一兩邊和其中一邊的對(duì)角邊的對(duì)角(如如a,b,A)a,b,A)三邊三邊(a,b,c)(a,b,c)由由A+B+C=180A+B+C=180求角求角A,A,由正弦定理由正弦定理求出求出b b與與c.c.三、解三角形的四種基本類型：三、解三角形的四種基本類型：正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理由余弦定理求出第三邊由余弦定理求出第三邊c c，再由正弦定，再由正弦定理求出剩下的角理求出剩下的角.

15、正弦定理正弦定理由正弦定理求出角由正弦定理求出角B,B,再求角再求角C,C,最后最后求出求出 c c邊邊.可有兩解可有兩解,一解或無解一解或無解.余弦定理余弦定理先由余弦定理求出其中兩個(gè)角先由余弦定理求出其中兩個(gè)角,再利用內(nèi)再利用內(nèi)角和為角和為180180求出第三個(gè)角求出第三個(gè)角.籃球比賽是根據(jù)運(yùn)動(dòng)隊(duì)在規(guī)定的比賽時(shí)間里得分多少來決定勝負(fù)的，因此，籃球比賽的計(jì)時(shí)計(jì)分系統(tǒng)是一種得分類型的系統(tǒng)2.2.余弦定理的應(yīng)用范圍：余弦定理的應(yīng)用范圍：1.1.余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；股定理是余弦定理的特例；已知三邊求三角；已知三邊求三角；已知兩邊及它們的夾角，求第三邊已知兩邊及它們的夾角，求第三邊.籃球比賽是根據(jù)運(yùn)動(dòng)隊(duì)在規(guī)定的比賽時(shí)間里得分多少來決定勝負(fù)的，因此，籃球比賽的計(jì)時(shí)計(jì)分系統(tǒng)是一種得分類型的系統(tǒng)自安于弱，而終于弱矣；自安于遇，而終于愚矣。呂祖謙