《高中數(shù)學(xué)必修一高一數(shù)學(xué)第五章(第五課時)正弦定理余弦定理()公開課教案課件課時訓(xùn)練練習(xí)教案課件.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)必修一高一數(shù)學(xué)第五章(第五課時)正弦定理余弦定理()公開課教案課件課時訓(xùn)練練習(xí)教案課件.doc（10頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、課 題：正弦定理、余弦定理（3）教學(xué)目的：1進(jìn)一步熟悉正、余弦定理內(nèi)容；2能夠應(yīng)用正、余弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化；3能夠利用正、余弦定理判斷三角形的形狀；4能夠利用正、余弦定理證明三角形中的三角恒等式教學(xué)重點(diǎn)：利用正、余弦定理進(jìn)行邊角互換時的轉(zhuǎn)化方向教學(xué)難點(diǎn):三角恒等式證明中結(jié)論與條件之間的內(nèi)在聯(lián)系的尋求授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)式1啟發(fā)學(xué)生在證明三角形問題或者三角恒等式時，要注意正弦定理、余弦定理的適用題型與所證結(jié)論的聯(lián)系，并注意特殊正、余弦關(guān)系的應(yīng)用，比如互補(bǔ)角的正弦值相等，互補(bǔ)角的余弦值互為相反數(shù)等；2引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)三角恒等式的證明或者

2、三角形形狀的判斷，重在發(fā)揮正、余弦定理的邊角互換作用教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：正弦定理：余弦定理： ，二、講授新課：1正余弦定理的邊角互換功能對于正、余弦定理，同學(xué)們已經(jīng)開始熟悉，在解三角形的問題中常會用到它其實(shí)，在涉及到三角形的其他問題中，也常會用到它們兩個定理的特殊功能是邊角互換，即利用它們可以把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，從而使許多問題得以解決例1已知a、b為ABC的邊，A、B分別是a、b的對角，且，求的值解：(這是角的關(guān)系)， (這是邊的關(guān)系)于是，由合比定理得例2已知ABC中，三邊a、b、c所對的角分別是A、B、C，且a、b、c成等差數(shù)列求證：sinAsin

3、C2sinB證明：a、b、c成等差數(shù)列，ac2b(這是邊的關(guān)系)又將、代入，得整理得sinAsinC2sinB(這是角的關(guān)系)2正、余弦定理的巧用某些三角習(xí)題的化簡和求解，若能巧用正、余弦定理，則可避免許多繁雜的運(yùn)算，從而使問題較輕松地獲得解決，現(xiàn)舉例說明如下：例3求sin220cos280sin20cos80的值解：原式sin220sin2102sin20sin10cos1502010150180，20、10、150可看作一個三角形的三個內(nèi)角設(shè)這三個內(nèi)角所對的邊依次是a、b、c，由余弦定理得：a2b22abcos150c2（）而由正弦定理知：a2sin20，b2sin10，c2sin150，

4、代入()式得：sin220sin2102sin20sin10cos150sin2150原式例4在ABC中，三邊長為連續(xù)的自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍，求此三角形的三邊長()分析：由于題設(shè)條件中給出了三角形的兩角之間的關(guān)系，故需利用正弦定理建立邊角關(guān)系其中利用正弦二倍角展開后出現(xiàn)了cos，可繼續(xù)利用余弦定理建立關(guān)于邊長的方程，從而達(dá)到求邊長的目的解：設(shè)三角形的三邊長分別為，1，2，其中*，又設(shè)最小角為，則 ,又由余弦定理可得2（1）2（2）22（1）（2）cos將代入整理得：2340解之得14，21(舍)所以此三角形三邊長為4，5，6評述： 此題所求為邊長，故需利用正、余弦定理向邊轉(zhuǎn)化，從而建

5、立關(guān)于邊長的方程例5已知三角形的一個角為60，面積為10c2，周長為20c，求此三角形的各邊長分析：此題所給的題設(shè)條件除一個角外，面積、周長都不是構(gòu)成三角形的基本元素，但是都與三角形的邊長有關(guān)系，故可以設(shè)出邊長，利用所給條件建立方程，這樣由于邊長為三個未知數(shù)，所以需尋求三個方程，其一可利用余弦定理由三邊表示已知60角的余弦，其二可用面積公式ABCabsinC表示面積，其三是周長條件應(yīng)用解：設(shè)三角形的三邊長分別為a、b、c，B60，則依題意得 由式得：b220（ac）2400a2c22ac40（ac） 將代入得4003ac40（ac）0再將代入得ac13由 b17，b27所以，此三角形三邊長分別

6、為5c，7c，8c評述： (1)在方程建立的過程中，應(yīng)注意由余弦定理可以建立方程，也要注意含有正弦形式的面積公式的應(yīng)用(2)由條件得到的是一個三元二次方程組，要注意要求學(xué)生體會其求解的方法和思路，以提高自己的解方程及運(yùn)算能力三、課堂練習(xí)：1在ABC中，已知B=30,b=50,c=150，那么這個三角形是( )A等邊三角形B直角三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形2在ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，則此三角形為( )A直角三角形 B等腰三角形C等邊三角形 D等腰直角三角形3在ABC中，已知sinAsinBsinC=654，則secA= 4ABC中，則三

7、角形為 5在ABC中，角A、B均為銳角且cosAsinB，則ABC是 6已知ABC中，試判斷ABC的形狀7在ABC中，（a2+b2）sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)，判斷ABC的形狀參考答案：1D 2A 3 8 4等腰三角形5鈍角三角形 6等邊三角形 7等腰三角形或直角三角形四、小結(jié) 熟悉了正、余弦定理在進(jìn)行邊角關(guān)系轉(zhuǎn)換時的橋梁作用，并利用正、余弦定理對三角恒等式進(jìn)行證明以及對三角形形狀進(jìn)行判斷五、課后作業(yè)：1在ABC中，已知，求證：a2，b2，c2成等差數(shù)列證明：由已知得sin（BC）sin（BC）sin（AB）sin（AB）cos2Bcos2Ccos2Acos2B2cos2

8、Bcos2Acos2C 2sin2Bsin2Asin2C由正弦定理可得2b2a2c2, 即a2，b2，c2成等差數(shù)列2在ABC中，A30，cosB2sinBsinC(1)求證：ABC為等腰三角形；(提示BC75)(2)設(shè)D為ABC外接圓的直徑BE與AC的交點(diǎn)，且AB2，求ADDC的值答案：（1）略 （2）1六、板書設(shè)計（略）七、課后記： 下課啦，咱們來聽個小故事吧:活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代?；顒舆^程：1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”主持人口述謎語：“雙手抓不

9、起，一刀劈不開，煮飯和洗衣，都要請它來。”主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。 水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道。”甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的?；ㄕf：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。主持人：下面請聽快板水的用處真叫大竹板一敲來說話，水的用處真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。栽小樹，種莊稼，農(nóng)

10、民伯伯把它夸；魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。主持人：同學(xué)們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費(fèi)水了。（4）（生）

11、：我要用洗腳水沖廁所。3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點(diǎn)掌聲。（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點(diǎn)，請回答對不對。（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。（3）一生跑上說：主持人請把手機(jī)借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？主持人：可以，大家歡迎！請看小品這又不是我家的大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的?！迸园?/p>

12、：“那又是誰家的呢？”主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？甲：剛才三個同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動關(guān)上了。主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會怎樣做呢？齊：主動關(guān)好。小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會，我想采訪一下，行嗎？主持人：可以。小記者：這位同學(xué)，你好！通過參加今天的班會你有什么想法，請談?wù)労脝?？答：我要做?jié)水的主人，不浪費(fèi)一滴水。小記者：請這位同學(xué)談?wù)労脝幔看穑航裉靺⒓影鄷抑懒斯?jié)約每一滴水要從我們每個人做起。我想把每個廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就

13、可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們再見！水跑上來說：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動物、植物共存，迎接美好的明天！主持人：你們還有發(fā)言的嗎？答：有。生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護(hù)我們?nèi)祟愖约?。動物：小熊上場說：我代表動物家族謝謝你了，我們也會保護(hù)你的！花草樹木跑上場說：我們也不會忘記你的貢獻(xiàn)！水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同學(xué)們的笑聲不斷。主持人：水伯伯，您這是干什么呢？水伯伯：因?yàn)槲姨吲d了，今后還請你們多關(guān)照我呀！主持人：水伯伯，請

14、放心，今后我們一定會做得更好！再見！4.主持人：大家歡迎老師講話！同學(xué)們，今天我們召開的班會非常生動，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會到此結(jié)束。 6.活動效果： 此次活動使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費(fèi)水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標(biāo)兵活動目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。活動過程：1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”主持人口述謎語：“雙手抓不起，一刀劈不

15、開，煮飯和洗衣，都要請它來?！敝鞒秩藛枺骸罢l知道這是什么？”生答：“水！”一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。 水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！奔祝喝绻麤]有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的?；ㄕf：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。主持人：下面請聽快板水的用處真叫大竹板一敲來說話，水的用處真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸

16、；魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。主持人：同學(xué)們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費(fèi)水了。（4）（生）：我要用洗腳

17、水沖廁所。3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點(diǎn)掌聲。（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點(diǎn)，請回答對不對。（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。（3）一生跑上說：主持人請把手機(jī)借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？主持人：可以，大家歡迎！請看小品這又不是我家的大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的?！迸园祝骸澳怯质钦l家的呢？”主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？