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1、數(shù)學數(shù)學 八年級八年級(上上)一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)與一元一次不等式一次函數(shù)與一元一次不等式進一步揭示進一步揭示”數(shù)數(shù)”和和”形形”之間的關系之間的關系.復習復習:八年級 數(shù)學第十二章 函數(shù)12.3用函數(shù)觀點看方程用函數(shù)觀點看方程(組組)與不等式與不等式一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)與二元一次方程組y+x=6這是什么？它的解是什么？它的解是什么？x=-1y=7x=0y=6x=1y=5探究學習探究學習活動一：活動一：(1)對于方程對于方程y+x=6如何用如何用x表示表示y?y=.x+6(3)y=x+6是什么？是什么？圖像是什么？圖像是什么？(2)是不是任意的二元一

2、次方程都能進行這樣的轉(zhuǎn)化呢？是不是任意的二元一次方程都能進行這樣的轉(zhuǎn)化呢？（1）3x-y=1(2)yx=2 x+y=6x+y=6y=-x+6移項移項二元一次方程二元一次方程一次函數(shù)一次函數(shù) 從形式上看從形式上看,通過移項，二元一次方程可以化通過移項，二元一次方程可以化為一次函數(shù)的形式為一次函數(shù)的形式;一次函數(shù)可以化成二元一次方一次函數(shù)可以化成二元一次方程的形式程的形式?；顒踊顒? 2 二元一次方程二元一次方程2x-y-3=02x-y-3=0的解與一次函數(shù)的解與一次函數(shù)y=2x-3y=2x-3圖象上有什么關系？圖象上有什么關系？二元一次方程二元一次方程 y+x=6 y+x=6 它的解有無數(shù)組：它

3、的解有無數(shù)組：x=-1y=7x=0y=6x=1y=5一次函數(shù)一次函數(shù)y=x+6圖像是一條直線圖像是一條直線對于直線上每個點的坐標對于直線上每個點的坐標(x,y)，那么，那么 x、y 是不是對應是不是對應方程的解呢方程的解呢?x y-1012376543二元一次方程二元一次方程一次函數(shù)一次函數(shù)以二元一次方程的一個解以二元一次方程的一個解為坐標就是相應函數(shù)圖象為坐標就是相應函數(shù)圖象上的點上的點一次函數(shù)的圖象上任一一次函數(shù)的圖象上任一點坐標都是相應方程的點坐標都是相應方程的一個解一個解結結論論:以以二元一次方程的二元一次方程的解解為為坐標的點坐標的點都在都在相應的相應的函數(shù)圖象上函數(shù)圖象上.反過來反

4、過來,一次函數(shù)圖象上的一次函數(shù)圖象上的點的坐標點的坐標都都適合相應適合相應的二元一次方程的二元一次方程.即即:二元一次方程二元一次方程 (數(shù)數(shù))相應的相應的一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象(形形)2、方程、方程 x y=1 有一個解是有一個解是 ，則，則一次函數(shù)一次函數(shù) y=x 1 的圖象上必有一個點的的圖象上必有一個點的坐標為坐標為 。3、一次函數(shù)、一次函數(shù) y=2x 4 的圖象上有一個點的圖象上有一個點的坐標為的坐標為 ，則方程，則方程 2x y=4 必有一必有一個解是個解是 。第二課時活動活動1 1兩個兩個一次函數(shù)關系式可以寫成一次函數(shù)關系式可以寫成一個二元一次一個二元一次方程組方程組 這兩

5、個一次函數(shù)的圖象這兩個一次函數(shù)的圖象問題問題?相應的二元一次方程組的解相應的二元一次方程組的解與與有什么關系？有什么關系？一次函數(shù)一次函數(shù)y=2x-5y=2x-5和和y=-x+1y=-x+11 1、先在平面直角坐標系中畫出、先在平面直角坐標系中畫出y=2x-5y=2x-5和和y=-x+1y=-x+1的圖象。的圖象。這兩條直線相交于這兩條直線相交于 點，交點坐標是點，交點坐標是 。一一（2 2，-1-1）2 2、解方程組、解方程組2x-y=52x-y=5x+y=1x+y=1這個方程組的解為：這個方程組的解為：X=2X=2y=-1y=-1 你能得到什么結論你能得到什么結論?你能說明這一結論的你能說

6、明這一結論的正確性嗎正確性嗎?結論結論 一般的，如果兩個一次函數(shù)的圖象有一一般的，如果兩個一次函數(shù)的圖象有一個個交點，交點，那么交點的坐標就是相應的二元一那么交點的坐標就是相應的二元一次方程組的次方程組的解解.X=2X=2 原二元一次方程組的解是原二元一次方程組的解是 y=1=1解：解：由由x+2y=4,=4,得得 由由2 2x-y=3,=3,得得 y=2=2x-3 -3 由函數(shù)圖象得交點坐標由函數(shù)圖象得交點坐標為為P（2，1）xyOP（2，1）利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組 x+2y=42x-y=3用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組的方法用一次函數(shù)的圖象解

7、二元一次方程組的方法稱為二元一次方程組的稱為二元一次方程組的圖象解法圖象解法 把二元一次方程組中的方程化成把二元一次方程組中的方程化成 一次函數(shù)的形式一次函數(shù)的形式;在直角坐標系中畫出兩個一次函數(shù)在直角坐標系中畫出兩個一次函數(shù) 的圖象的圖象;找出直線交點的坐標找出直線交點的坐標;寫出方程組的解。寫出方程組的解。簡稱為：變函數(shù)簡稱為：變函數(shù) 畫圖象畫圖象 找交點找交點 寫結論寫結論一般步驟一般步驟：1、根據(jù)下列圖象，你能說出它表示哪個方、根據(jù)下列圖象，你能說出它表示哪個方程組的解？這個解是什么？程組的解？這個解是什么？11xyoy=2x-1y=-3x+4活動三活動三:鞏固練習鞏固練習方程組方程組

8、2xy=13x+y=4x=1y=12x+y=42x-3y=122:用圖象法解方程組：用圖象法解方程組：解：解：由由得得:由由得得:作出圖象：作出圖象：觀察圖象得：交點觀察圖象得：交點(3,-2)方程組的解為方程組的解為x=3y=-2xoyy=-2x+4y=2/3x-4用圖象法解方程組用圖象法解方程組所以原方程組的所以原方程組的解是解是oyxyoxx-y=02x+y=5作出圖象：作出圖象：觀察圖象得：交點觀察圖象得：交點(1.7,1.7)方程組的解為方程組的解為x=1.7y=1.7精確！精確！圖象法：圖象法：你有哪些方法？你有哪些方法？3、解方程組、解方程組代數(shù)法：代數(shù)法：x=5/3y=5/3

9、方程組的解為方程組的解為用作圖象的方法可以直觀地獲得問題用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的的結果結果,但有時卻難以準確但有時卻難以準確.為了獲得準確為了獲得準確的結果的結果,我們一般用代數(shù)方法我們一般用代數(shù)方法.近似！近似！（1）對應關系）對應關系 將方程組中各方程化為將方程組中各方程化為y=ax+b的形式；的形式；畫出各個一次函數(shù)的圖象；畫出各個一次函數(shù)的圖象；由交點坐標得出方程組的解由交點坐標得出方程組的解 二二元元一一次次方方程組的解程組的解兩兩個個一一次次函函數(shù)數(shù)圖的交點坐標圖的交點坐標(2)圖象法解方程組的步驟：圖象法解方程組的步驟：我們可以得到：(1)二元一次方程組無解一次函數(shù)的圖象平行（無交點）;(2)二元一次方程組有一解一次函數(shù)的圖象相交（有一個交點）;(3)二元一次方程組有無數(shù)個解一次函數(shù)的圖象重合（有無數(shù)個交點）.一次函數(shù)y=x+2，y=x+5的圖象之間有何關系？你能從中“悟”出些什么嗎？課堂思考課堂思考試判斷下列方程組是否有解？看誰快看誰快