《數(shù)學(xué)選修課-第3節(jié)-盈虧問(wèn)題（教案）.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)選修課-第3節(jié)-盈虧問(wèn)題（教案）.doc（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第3講 盈虧問(wèn)題【本講要點(diǎn)】盈就是多余，虧就是不夠、不足的意思。人們?cè)诜謻|西、購(gòu)物時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到剩余或不足。這類(lèi)在解答分配過(guò)程中出現(xiàn)剩余或不足問(wèn)題的應(yīng)用題就叫做盈虧問(wèn)題。盈虧問(wèn)題大多有這樣的情境：把一定數(shù)量物品平均分配給若干人，在兩次分配中由于方案的不同，一次有余，一次不足，求被分配的物品總量和參加分配的總?cè)藬?shù)?；蛘呤怯靡欢〝?shù)量的錢(qián)，去購(gòu)買(mǎi)一定單價(jià)的物品，兩次購(gòu)買(mǎi)中，由于購(gòu)物的數(shù)量不同，一次錢(qián)有余，一次錢(qián)不夠，求購(gòu)物的總錢(qián)數(shù)和所購(gòu)物品的單價(jià)。【例題分析】例1：王阿姨給幼兒園的小朋友分糖果，若每人分4塊，則多出12塊；若每人分6塊，則少6塊。問(wèn)班里有多少個(gè)小朋友？王阿姨拿了多少塊糖果？分析解答：由

2、題意可知，小朋友的人數(shù)與糖果的塊數(shù)是不變的，比較兩種分配方案，第一種每人4塊就多12塊，第二種每人6塊就少6塊。兩種不同的方案，一多一少相差12+6=18（塊），這是為什么呢？ 相差的原因在于兩種分配方案的分配數(shù)不同。第一種方案每人分4塊，第二種方案每人6塊，兩次分配數(shù)之差為6-4=2（塊）。每人相差2塊，結(jié)果相差了18塊，說(shuō)明小朋友的人數(shù)為：182=9（人）小朋友的人數(shù)：（12+6）（6-4）=9（人）糖果的數(shù)量：49+12=48（塊）答：有9個(gè)小朋友，共有48塊糖果。例2：李阿姨給小朋友們分餅干，如果每人分5塊，那么多13塊，如果每人分8塊，那么恰有1人沒(méi)有分到餅干。問(wèn)共有多少個(gè)小朋友？李

3、阿姨共有多少塊餅干？分析解答：兩種分配方案的結(jié)果相差：13+8=21（塊），每人分配到的餅干數(shù)相差：8-5=3（塊），這樣就可以求出分配的人數(shù)是213=7（人）。小朋友的人數(shù)：（13+8）（8-5）=7（人）餅干的數(shù)量：57+13=48（塊）答：有7個(gè)小朋友，共有48塊餅干。例3：用繩子測(cè)水井的深度，繩子兩折時(shí)多余90厘米，繩子三折時(shí)，還差60厘米。求繩子和水井的深度？分析解答：這題不同于一般用繩子丈量物體，是將繩子折成二折、三折去量，所以要將二折或三折量的多余的厘米或相差的厘米按一折時(shí)情況來(lái)算。所以繩子二折時(shí)，繩子多余長(zhǎng)度是902=180（厘米）；繩子三折時(shí)，繩子不夠長(zhǎng)度為603=180（厘

4、米）。水井的深度為：（902+603）（3-2）=360（厘米）繩子的長(zhǎng)度為：（360+90）2=900（厘米）答：水井深度為360厘米，繩子的長(zhǎng)度為900厘米?！緦W(xué)習(xí)貼士】求解盈虧問(wèn)題的思路是先把兩次分配的情況進(jìn)行比較，得到盈數(shù)與虧數(shù)的差，這種“差”產(chǎn)生的原因是兩次分配的“每份數(shù)”不同，結(jié)果是盈數(shù)與虧數(shù)差，這個(gè)因果關(guān)系就是列式計(jì)算的依據(jù)。求解盈虧問(wèn)題的公式：分配總?cè)藬?shù)=盈虧總額兩次分配數(shù)之差盈虧總額=盈數(shù)+虧數(shù)【練習(xí)檢測(cè)】看看你能得到幾顆! 1 小朋友分糖果，若每人分4粒則多9粒；若每人分5粒則少6粒。問(wèn)：有多少個(gè)小朋友？有多少粒糖果？ 22 某校安排新生宿舍，如果每間住12人，就會(huì)有34人

5、沒(méi)有宿舍??；如果每間住14人，就會(huì)空出4間宿舍。這個(gè)學(xué)校有多少間宿舍？要安排多少個(gè)新生？ 32 體育老師和一個(gè)朋友一起上街買(mǎi)足球。他發(fā)現(xiàn)自己身邊的錢(qián)，如果買(mǎi)10個(gè)“冠軍”牌足球，還差42元；后來(lái)他向朋友借了1000元，買(mǎi)了31個(gè)“冠軍”牌足球，結(jié)果多了13元。體育老師原來(lái)身邊有多少元？ 4 4.全班同學(xué)去劃船，如果減少一條船，那么每條船正好坐9人；如果增加一條船，那么每條船正好坐6人。全班有多少人？ 5 小李拿一根繩子在一個(gè)圓柱上繞，繞了2圈時(shí)繩子還余2.86米，但要繞5圈還差1.85米。問(wèn)：繩子有多長(zhǎng)？圓柱的周長(zhǎng)是多少？ 6 將一些糖果分給幼兒園小班的小朋友，如果每人分3粒，就會(huì)余下糖果17粒；如果每人分5粒，就會(huì)缺少糖果13粒。問(wèn)：幼兒園小班有多少個(gè)小朋友？這些糖果共有多少粒？ 7 學(xué)生搬一批磚，每人搬4塊，其中5人要搬兩次；如果每人搬5塊，就有兩人沒(méi)有磚可搬。搬磚的學(xué)生有多少人？這批磚共有多少塊？ 8 某校在植樹(shù)活動(dòng)中，把一批樹(shù)苗分給各班，如果每班分18棵，就會(huì)余下24棵；如果每班分20棵，正好分完。這個(gè)學(xué)校有多少個(gè)班？這批樹(shù)苗共有多少棵？