《數(shù)學(xué)選修課-第5節(jié)-周期問題（教案）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)選修課-第5節(jié)-周期問題（教案）.doc（4頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第5講 周期問題【本講要點】 生活中，經(jīng)常出現(xiàn)一些按一定規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，比如說7天為一周，一年有12個月，12生肖屬相的輪轉(zhuǎn)等，這類問題被稱之為“周期問題”。在研究周期問題時，我們不僅要判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，而且還要確定它的余數(shù)。如2012年的元旦是星期日，2012年的國慶是星期幾？【例題分析】例1:算式37的商的小數(shù)點后面第100位是幾？前100個數(shù)的和是多少？分析解答：37=0.428571428571428571，小數(shù)點后面的數(shù)是一列按428571為周期循環(huán)的重復(fù)排列的數(shù)。一個周期里有6個數(shù)，每個數(shù)都排在一定的位置上，如4的后面排2,2的后面排8，在一個周期里4排在第一位，1

2、排在最后一位，即只要小數(shù)點后面的個數(shù)是6的倍數(shù)，肯定都是1。所以我們只要用100去除以周期數(shù)6，看包含幾個周期。然后再分析余數(shù)，如果余數(shù)是1，那么這個數(shù)就是4；如果余數(shù)是2，那么這個數(shù)就是2，如果余數(shù)是0，那么這個數(shù)就是1。1006=164商的小數(shù)點后面第100位是5。 要算商的小數(shù)點后面前100個數(shù)的和，先要分析這80個數(shù)里有幾個周期，還余幾個數(shù)。因為一個周期6個數(shù)的和是4+2+8+5+7+1=27,前100個數(shù)里有16個周期，還余4個數(shù)，分別是4、2、8、5，它們的和是19。前100個數(shù)的和是：（4+2+8+5+7+1）16+（4+2+8+5） =2716+19 =451例2:2010年元

3、旦是星期五，2011年的元旦是星期幾？2010年六月一日兒童節(jié)是星期幾？分析解答：每個星期都是7天，所以這個問題的周期數(shù)是7,2010年的元旦是星期五，那么到2011年的元旦時剛好經(jīng)過了1年，又因為2010年是平年，所以是365天。365天中包含的星期數(shù)是3657=521，所以2011年的元旦應(yīng)該是第53個周期的第1天，所以應(yīng)該是星期六。 2010年的元旦到兒童節(jié)經(jīng)過了5個月，一共是31+28+31+30+31=151天，里面包含的星期數(shù)是1517=214，所以2010年的兒童節(jié)應(yīng)該是星期二。例3：一本百科全書的頁數(shù)一共需要5289個數(shù)碼。問這本書有多少頁？分析解答：我們可以分類考慮：1. 一

4、位數(shù)字一頁的共9頁，有9個數(shù)字；2. 二位數(shù)字一頁的共90頁，有902=180個數(shù)字；3. 三位數(shù)字一頁的共900頁，有9003=2700個數(shù)字。在總頁碼中減去這三類頁碼所用數(shù)字得到：5289-9-180-2700=2400，這2400個數(shù)字是四位數(shù)字一頁的頁碼組成的，所以可以得到：24004=600（頁），這樣把各類頁數(shù)相加就得到本題的解。9+90+900+（5289-9-180-2700）4=999+600=1599（頁）答：這本百科全書共有1599頁。【學(xué)習(xí)貼士】 解答周期問題要注意下面三個問題：1. 要判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，也就是要找準一個完整的變化周期。2. 要確定間隔的數(shù)量是多

5、少，特別是計算天數(shù)時，就要考慮大月、小月、平年、閏年等問題。3. 在列出除法算式后，對商和余數(shù)的含義要做到心中有數(shù)。即沒有余數(shù)表示什么？余1表示什么??！揪毩?xí)檢測】看看你能得到幾顆! 1 有一列數(shù)：7、4、6、3、7、4、6、3（1） 第123個數(shù)是多少？（2） 這123個數(shù)相加的和是多少？ 22 假設(shè)把所有的自然數(shù)按照下表的順序排列，36應(yīng)該排在哪個字母下面？201應(yīng)該排在哪個字母的下面？ABCD 32 2012年6月1日是星期五，那么2012年10月1日是星期幾？2013年1月1日是星期幾？ 4 有同樣大小的黃、白、藍珠子共360顆，按5個黃的，再4個白的，再3個藍的排列著。（1） 第125個珠子是什么顏色的？（2） 這125個珠子中藍珠子共有幾個？ 5 一個長途汽車總站2小時內(nèi)發(fā)出8輛長途汽車，照這樣計算，從上午8時到下午6時，這個站共發(fā)出多少輛長途汽車？ 6 一本書有430頁，編上頁碼1,2,3,4，問：數(shù)字1在頁碼中出現(xiàn)多少次？ 7 一本書的頁碼依次是1,2,3,4，一共由2187個數(shù)字組成，這本書有多少頁？【學(xué)習(xí)評價】我一共得到了（ ）顆!