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1、章資金的時間價值與等值計算章資金的時間價值與等值計算利息、利率及種類利息、利率及種類利息利息是指占用貨幣使用權(quán)所付的代價或放棄資金使用權(quán)所獲得的報酬。例如個人或企業(yè)向銀行貸款時要支付利息，在銀行存款時可獲得利息。利潤是把貨幣資金投入生產(chǎn)經(jīng)營過程而產(chǎn)生的增值。利息來自信貸，利潤來自生產(chǎn)經(jīng)營。但從資金的時間價值來看，利息和利潤是一致的，在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中有時二者可不做區(qū)分。利率及種類利率是經(jīng)過一定時期所獲得的利息與本金的百分比，它是計算利息的尺度。這一時期一般可以為一年、一季度或一月等，因此利率有年利率、季利率、月利率等。其公式為：（）利息可以分為單利計息和復(fù)利計息兩種計算方法?，F(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖

2、規(guī)定規(guī)定下面符號的意義規(guī)定為：下面符號的意義規(guī)定為：每一計息期的利率，無特別說明均指年利率；每一計息期的利率，無特別說明均指年利率；計息期數(shù)，一般均以年為單位；計息期數(shù)，一般均以年為單位；資金的現(xiàn)值，即本金，發(fā)生在計息期期初；資金的現(xiàn)值，即本金，發(fā)生在計息期期初；資金的未來值，即本利和、終值，發(fā)生在計息期期末；資金的未來值，即本利和、終值，發(fā)生在計息期期末；表示在一系列每一計息期期末等額支出或收入中的一期表示在一系列每一計息期期末等額支出或收入中的一期資金支出或收入額。由于一般一期的時間為一年，故通常稱為資金支出或收入額。由于一般一期的時間為一年，故通常稱為年金；年金；等差額，又稱為梯度。其含

3、義是，當(dāng)各期的支出或收入等差額，又稱為梯度。其含義是，當(dāng)各期的支出或收入是均勻遞增或均勻遞減時，相鄰兩期資金支出或收入的差額。是均勻遞增或均勻遞減時，相鄰兩期資金支出或收入的差額。另外規(guī)定，各項資金的支出或收入都發(fā)生在計息期初或期末。另外規(guī)定，各項資金的支出或收入都發(fā)生在計息期初或期末?，F(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量是指將投資項目視為一個獨立系統(tǒng)時，流入和流出該項目系統(tǒng)的現(xiàn)金活動。包括現(xiàn)金流入量、現(xiàn)金流出量和凈現(xiàn)金流量三種。現(xiàn)金流入量是指在整個計算期內(nèi)所發(fā)生的實際現(xiàn)金流入，包括銷售收入、固定資產(chǎn)報廢時的殘值收入以及項目結(jié)束時回收的流動資金。一般假設(shè)現(xiàn)金流入為正現(xiàn)金流量。一次支付系列公式一次支付系列公式一次

4、支付本利和公式一次支付本利和公式所謂一次支付，簡單的說就是借所謂一次支付，簡單的說就是借款在貸款期終時本利一次還清。其現(xiàn)款在貸款期終時本利一次還清。其現(xiàn)金流量圖見圖金流量圖見圖。其中。其中()為借方現(xiàn)金流為借方現(xiàn)金流量圖，量圖，()為貸方現(xiàn)金流量圖。為貸方現(xiàn)金流量圖。已知本金為，利率為，以復(fù)利計息，則期期末的本利和為：()（）公式中的()，稱為一次支付終值系數(shù)，可表示為（，）形式。則式（）又可以表示為：（，）（）等額多次支付系列公式等額多次支付系列公式等額多次支付是指諸如在某年一次存入銀等額多次支付是指諸如在某年一次存入銀行一筆資金行一筆資金,而在今后幾年里每年年末從銀行提而在今后幾年里每年年

5、末從銀行提取等額的資金取等額的資金(年金年金),并且最后一次要求把本利全并且最后一次要求把本利全部提取完；或者今后幾年里每年存入銀行等額部提取完；或者今后幾年里每年存入銀行等額的資金，在最后一次存入那年的年末，全部提的資金，在最后一次存入那年的年末，全部提取出來的形式。取出來的形式。等額多次支付本利和公式已知，求。其現(xiàn)金流量圖如圖所示。將各年的支出用一次支付本利和公式（）分別計算其到年年末的終值，然后求出總和就是。（）式中稱為等額多次支付終值系數(shù)，記為（，）。式（）又可寫成：（，）（）等差支付系列公式等差支付系列公式等差系列是按一個定數(shù)增加或減少的現(xiàn)金流量數(shù)等差系列是按一個定數(shù)增加或減少的現(xiàn)金

6、流量數(shù)列。例如某項費用支出逐年增加一個相等的數(shù)額，或列。例如某項費用支出逐年增加一個相等的數(shù)額，或收入逐年減少一個相等的數(shù)額，均為等差系列。收入逐年減少一個相等的數(shù)額，均為等差系列。等差系列往往是在一定基礎(chǔ)上逐年增加（或逐年等差系列往往是在一定基礎(chǔ)上逐年增加（或逐年減少）的。一般把第一年年末的數(shù)額作為基礎(chǔ)余額，減少）的。一般把第一年年末的數(shù)額作為基礎(chǔ)余額，自第二年年末開始等額增加（或等額減少）。因此，自第二年年末開始等額增加（或等額減少）。因此，等差系列開始為第二年年末，等差換算系數(shù)就是在這等差系列開始為第二年年末，等差換算系數(shù)就是在這個前提下推導(dǎo)出來的。個前提下推導(dǎo)出來的。等差系列本利和公式

7、某現(xiàn)金流量為等差數(shù)列，設(shè)逐期的等差變額為，其現(xiàn)金流量圖如圖所示。名義利率、實際利率名義利率、實際利率在復(fù)利公式計算中，一般每年計息一次，即計息周期一般為一年，但實際工作中有時會按半年一次、每季一次甚至每月一次計算。復(fù)利計息的頻率不同，其計算結(jié)果不同。例如本金為元，年利率為，每年計算一次利息，一年后本利和為：()（元）。若每月計算一次利息，一年后本利和為：()（元）。上例表明每月計息一次的本利和大于一年計息一次的本利和，而且相當(dāng)于按年利率計息一次。因此，在這種情況下就出現(xiàn)了名義利率和實際利率。一般來說，金融機構(gòu)習(xí)慣以年為期限表示利率，即公布的利率都是年利率。通常年利率都是指名義利率。當(dāng)計息期以年

8、為單位時，年利率指的就是實際利率；當(dāng)計息期以小于年的半年、季度或月為單位時，年利率指的就是名義利率，實際利率需要通過計算求出。在進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析時，每年計算利息次數(shù)不同的名義利率，相互之間沒有可比性，應(yīng)預(yù)先將它們轉(zhuǎn)化為年的實際利率后才能進(jìn)行比較。具體轉(zhuǎn)換如下：設(shè)名義利率為，一年中計息次，則每期的利率為。將代入一次復(fù)利因子公式中可得：，式中年初借款在一年內(nèi)計息次之后的本利和。其中利息為：根據(jù)利率定義可知，利率等于利息與本金之比，當(dāng)名義利率為時，實際利率可由下式求得：（）由式（）可知，當(dāng)時，實際利率就等于名義利率；當(dāng)大于時，實際利率大于名義利率，而且越大，二者的差額亦越大。當(dāng)一年中按無限多次計算，即連續(xù)計算時，實際利率可化為：其中(為自然對數(shù)的底)因而這就是連續(xù)計算復(fù)利利率的公式。結(jié)束典型例題典型例題 （二）（二）