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1、6.2 反比例函數(shù)的圖象和性質反比例函數(shù)的圖象和性質(2)xyoxyo學習目標：學習目標：1、使學生、使學生進進一步理解和掌握反比例一步理解和掌握反比例函數(shù)及其函數(shù)及其圖圖象與性象與性質質2、能靈活運用函數(shù)、能靈活運用函數(shù)圖圖象和性象和性質質解決解決一些一些較綜較綜合的合的問題問題3、逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力的能力1、什么是反比例函數(shù)？、什么是反比例函數(shù)？一般的，如果兩個一般的，如果兩個變變量量x。Y之之間間的的對應對應關系可以關系可以表示成表示成y=k/x，（，（k為為常數(shù)，且常數(shù)，且k不等于不等于0）的形式，）的形式，那么稱那么稱y是是x的反比例函數(shù)。

2、的反比例函數(shù)。（一）復習回顧、引入新課（一）復習回顧、引入新課反比例函數(shù)的反比例函數(shù)的圖圖象是由兩支曲象是由兩支曲線組線組成的（通常稱成的（通常稱為為雙曲雙曲線線）。）。當當k0時時，兩支曲，兩支曲線線分分別別位于第一、三象限內(nèi)；位于第一、三象限內(nèi)；當當k0時，圖象在第一象限；時，圖象在第一象限；x0時，圖象在第四象限；時，圖象在第四象限；x 0）（k 0k0時時,在每一象在每一象限內(nèi)限內(nèi)，函數(shù)值，函數(shù)值y y隨隨自變量自變量x x的增大而的增大而減小。減小。當當k k0 0時時,在每在每一象限內(nèi)一象限內(nèi)，函函數(shù)值數(shù)值y y隨自變量隨自變量x x的增大而增大的增大而增大。在第一、在第一、三象限

3、內(nèi)三象限內(nèi)在第二、在第二、四象限內(nèi)四象限內(nèi)例例1、如下、如下圖圖是反例函數(shù)是反例函數(shù)的的圖圖象的一支，根據(jù)象的一支，根據(jù)圖圖象回答下列象回答下列問題問題：1、圖圖象的另一支在哪個象限？象的另一支在哪個象限？2、常數(shù)、常數(shù)m的取的取值值范范圍圍是什么？是什么？3、在下、在下圖圖的的圖圖象上任取點象上任取點A（a,b）和點）和點 B（a,b），如果），如果a a，那么那么b和和b有怎有怎樣樣的大小關系？的大小關系？第三象限第三象限m 5b b1.下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限的有下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限的有_;在其所在的象限內(nèi)，在其所在的象限內(nèi)，y隨隨x的增大而增大的有的增大而增大的

4、有_.（1）（）（2）（）（3）(4)鞏固練習鞏固練習xyo 鞏固練習鞏固練習(1)y1 y2(2)y3 y6 想一想想一想PQS S1 1S S2 2S1、S2有什么關系？為什么？有什么關系？為什么？RS3S S1 1=S=S2 2S1、S2、S3有什么關系？為什么？有什么關系？為什么？S S1 1=S=S2 2=S3 想一想想一想 在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) 圖象上任取三點圖象上任取三點P、Q、R，過點過點P、Q、R分別作分別作x軸、軸、y軸的平行線，軸的平行線，與坐標軸圍成的與坐標軸圍成的矩形面積為矩形面積為S1、S2、S3。任意一組變量的乘積是一個定值任意一組變量的乘積是一個定值,即即x

5、y=kxy=k矩形面積矩形面積 三角形的面積三角形的面積面積不變性面積不變性S S矩矩=xy KPDoyxxyoMNp（x,y）（x,y）例例2 2、已知反比例函數(shù)、已知反比例函數(shù) y y=的的圖圖象上有點象上有點P P(1(1，a a)，Q Q(b b，2.5).2.5).(1)(1)求求a a、b b的的值值；(2)(2)過過點點P P作作y y軸軸的垂的垂線線交于點交于點M M，求求PMOPMO的面的面積積(3)(3)過過點點Q Q作作x x軸軸的垂的垂線線交于點交于點N N，求求QNOQNO的面的面積積(4)(4)過過雙曲雙曲線線上任意一點上任意一點A A(m m,n n)作作x x軸

6、軸(或或y y軸軸)的垂的垂線線，垂足垂足為為B B，求，求ABOABO的面的面積積a=5b=22.52.52.5 1 1、如圖，若點、如圖，若點A A在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) y=y=的圖象上，的圖象上，ABxABx軸，軸，SABO=3SABO=3；求求k k的值；的值；當點當點A A在反比例函數(shù)圖像上運動時，在反比例函數(shù)圖像上運動時，ABOABO的的面積發(fā)生變化嗎？為什么？面積發(fā)生變化嗎？為什么？鞏固練習鞏固練習K=-6不變不變 2.2.如圖，已知點如圖，已知點A A在反比例函數(shù)圖象上，在反比例函數(shù)圖象上，AMxAMx軸于點軸于點M M，且，且AOMAOM的面積為的面積為1 1，則反，則反

7、比例函數(shù)的解析式為比例函數(shù)的解析式為 。鞏固練習鞏固練習y=-2/x1 1已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù)的圖象的圖象 在第二、在第二、四象限內(nèi)，函數(shù)圖象上有兩點四象限內(nèi)，函數(shù)圖象上有兩點，則，則與與的大小關系為（的大小關系為（）B BC CD D無法確定無法確定A Ay1y2 補充練習補充練習c2 2已知點已知點P P、Q Q在反比例函數(shù)在反比例函數(shù)y y=的的圖圖象上。象上。(1)(1)若若P P(1(1，a a)，Q Q(2(2，b b),),比比較較a a、b b的大??；的大小；(2)(2)若若P P(1 1，a a)，Q Q(2 2，b b)，比，比較較a a、b b的大小；的大小；(3

8、)(3)若若P P(x x1 1，y y1 1),),Q Q(x x2 2，y y2 2)，x x1 1 x x2 2，你能比，你能比較較 y y1 1與與 y y2 2的大小的大小嗎嗎？-3xxyo 補充練習補充練習(1)a(1)a b b(3)(3)不一定不一定 當當x x1 1，x x2 2同號同號時時 y y1 1 y y2 23 3如如圖圖是三個反比例函數(shù)是三個反比例函數(shù)y y=，y y=，y y=，在，在x x軸軸的上方的的上方的圖圖象，由此象，由此觀觀察得到察得到k k1 1、k k2 2、k k3 3的大小關系的大小關系為為（）（）A.kA.k1 1 k k2 2 k k3 3

9、 B.B.k k2 2 k k3 3 k k1 1 C.C.k k3 3 k k2 2 k k1 1 D.D.k k3 3 k k1 1 k k2 2k k1 1xk k2 2xk k3 3x 補充練習補充練習c4 4（20092009年河池）如年河池）如圖圖，A A、B B是函數(shù)是函數(shù) 的的圖圖象上關于原點象上關于原點對對稱任意兩點，稱任意兩點，BCBC 軸軸，軸軸，ABCABC的面的面記為記為 ,則則，ACAC，（，（）A A B B D D C C 補充練習補充練習B5.5.如如圖圖，在直角坐，在直角坐標標系中，點系中，點A A 是是X X 軸軸正半正半軸軸上的一個點，點上的一個點，點B

10、 B 是雙曲是雙曲線線 （）上）上的一個的一個動動點，當點點，當點B B 的橫坐的橫坐標標逐逐漸漸增增時時，的面的面積積將會（將會（）A A逐逐漸漸增大增大 B B不不變變C C逐減小逐減小 D D先增大后減小先增大后減小 補充練習補充練習c 小結小結反反 比比 例例 函函 數(shù)數(shù) 圖圖 象象 圖象圖象的位置的位置圖圖 象象 的的對對 稱稱 性性增減性增減性 面積面積 不變性不變性（k 0）（k 0k0時時,在每一象在每一象限內(nèi)限內(nèi)，函，函數(shù)值數(shù)值y y隨隨x x的增大而的增大而減小。減小。當當k k0 0時時,在每一在每一象限內(nèi)象限內(nèi)，函數(shù)值函數(shù)值y y隨隨x x的增大而的增大而增大。增大。兩

11、個分兩個分支關于支關于原點原點成成中心對中心對稱，并稱，并且關于且關于直線直線y=x成成軸對稱軸對稱在第一、在第一、三象限內(nèi)三象限內(nèi)在第二、在第二、四象限內(nèi)四象限內(nèi)xyoMNpPDoyx 小結小結S S矩矩=K 拓展提高拓展提高如圖，點如圖，點A是雙曲線是雙曲線 與與 y=-x-(k-1)在第二象限內(nèi)的交點，在第二象限內(nèi)的交點，AB垂直垂直X軸與點軸與點B，且且SABO=1.5（1）求兩個函數(shù)的表達式；）求兩個函數(shù)的表達式；（2）求直線與雙曲線的兩）求直線與雙曲線的兩 個交點個交點A，C的坐標的坐標 和和AOC的面積的面積(-1,3)(3,-1)拓展提高拓展提高如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD

12、中，中，AB=3，AD=4，以，以AD為直徑作半圓，為直徑作半圓，M為為BC上一動點，可與上一動點，可與B，C重合，重合，AM交半圓于點交半圓于點N（AND=90），），設設AM=X,DN=Y，求，求Y關于自變量關于自變量X的函數(shù)表達的函數(shù)表達式，并求出自變量式，并求出自變量X的取值范圍。的取值范圍。y=12/x3x5 課堂檢測課堂檢測課堂精煉162頁教材助讀教材助讀、預習自測預習自測答案：教材助讀答案：教材助讀 1、雙曲線雙曲線 一、三一、三 減小減小 二、四二、四 增大增大 2、D 3、C 4、-3 5、D 預習自測預習自測 1、A 2、C 課后作業(yè)課后作業(yè)課堂精煉課堂精煉164、165頁頁