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1、 第五章習(xí)題 1,2 參考答案 5-1 氦原子中電子的結(jié)合能為 24.5eV，試問：欲使這個(gè)原子的兩個(gè)電子逐一電離，外界必須提供多少能量?解:第 一 個(gè) 電 子 電 離 是 所 需 的 能 量 為 電 子 的 結(jié) 合 能,即:eVE5.241 第二個(gè)電子電離過程,可以認(rèn)為是類氫離子的電離,需要的能量為:eVeVRhczEnRhcZhvE4.546.132)111(2222 所 以 兩 個(gè) 電 子 逐 一 電 離 時(shí) 外 界 提 供 的 能 量 為:eV9.78eV4.54eV5.2421EEE 5-2 計(jì)算4D3/2態(tài)的LS.(參閱 4.4.205)分析要點(diǎn):L與S的點(diǎn)積,是兩矢量的點(diǎn)積,可以

2、用矢量三角形的方法,用其他矢量的模來表示;也可以求出兩矢量模再乘其夾角的余弦.解：依題意知，L=2，S=3/2，J=3/2 J=S+L J2=S2+L2+2SL 據(jù)：2223)12(2)123(23)123(2321)1()1()1(21LLSSJJSL 5-3 對于 S=1/2，和 L=2，試計(jì)算 LS 的可能值。要點(diǎn)分析:矢量點(diǎn)積解法同 5-2.解：依題意知，L=2，S=1/2 可求出 J=L1/2=21/2=3/2，5/2 有兩個(gè)值。因此當(dāng) J=3/2 時(shí)有：1w w w.k h d a w.c o m課后答案網(wǎng)據(jù)：22223)12(2)121(21)123(2321)1()1()1(2

3、123LLSSJJSL 而當(dāng) J=5/2 時(shí)有：據(jù)：222)12(2)121(21)125(2521)1()1()1(2125LLSSJJSL 故可能值有兩個(gè)：223，2 5-4 試求3F 態(tài)的總角動(dòng)量和軌道角動(dòng)量之間的夾角。(參閱 4.3.302)2解:總角動(dòng)量 )1(JJPJ (1)軌道角動(dòng)量 )1(LLPL (2)自旋角動(dòng)量 )1(SSPS (3)三者構(gòu)成矢量三角形,可得:)cos(2222JLJLJLSPPPPPPP JLSJLJLPPPPPPP2)cos(222 (4)把(1)(2)(3)式代人(4)式:得 )1()1(2)1()1()1()cos(222JJLLSSJJLLPPJL

4、 對3F 態(tài) S=1 L=3 J=2 代人上式得:2 9428.0)cos(JLPP 2819 5-5 在氫、氦、鋰、鈹、鈉、鎂、鉀和鈣中，哪些原子會(huì)出現(xiàn)正 2w w w.k h d a w.c o m課后答案網(wǎng)常塞曼效應(yīng)?為什么?解:正常塞曼效應(yīng)的條件是,S=0,即 2S+1=1 是獨(dú)態(tài),也即電子為偶數(shù)并形成獨(dú)態(tài)的原子,才能有正常的塞曼效應(yīng).依據(jù)條件,氦、鈹、鎂、鈣會(huì)出現(xiàn)正常塞曼效應(yīng)。5-6 假設(shè)兩個(gè)等效的 d 電子具有強(qiáng)的自旋-軌道作用，從而導(dǎo)致 j-j；耦合，試求它們總角動(dòng)量的可能值若它們發(fā)生 L-S 耦合，則它們總角動(dòng)量的可能值又如何?在兩種情況下，可能的狀態(tài)數(shù)目及相同 J值出現(xiàn)的次數(shù)

5、是否相同?5-7 依5-7 依 L-S 耦合法則，下列電子組態(tài)可形成哪些原子態(tài)?其中哪個(gè)態(tài)的能量最低?(1)耦合法則，下列電子組態(tài)可形成哪些原子態(tài)?其中哪個(gè)態(tài)的能量最低?(1)np4 4；(2)；(2)np5 5；(3)；(3)nd(nd)解：（1）對于)解：（1）對于np4 4的原子態(tài)同的原子態(tài)同np2 2的原子態(tài)完全一樣。的原子態(tài)完全一樣。l1=l2=1,s1=s2=1/2 依依L-S耦合原則，耦合原則，L=l1+l2，l1+l2-1，|l1-l2|=2,1,0 S=s1+s2，s1+s2-1，|s1-s2|=1,0 對于對于np2來說，來說，n,l已經(jīng)相同，考慮泡利不相容原理，只有已經(jīng)相

6、同，考慮泡利不相容原理，只有ms,ml不能同時(shí)相同的原子態(tài)才存在；即只有滿足斯萊特方法的原子態(tài)才存在，用斯萊特方法分析不能同時(shí)相同的原子態(tài)才存在；即只有滿足斯萊特方法的原子態(tài)才存在，用斯萊特方法分析,原子態(tài)反映原子態(tài)反映SL的狀態(tài)的狀態(tài),它包含它包含SL所有投影，可能的原子態(tài)應(yīng)有：所有投影，可能的原子態(tài)應(yīng)有：(注注:排表時(shí)不能寫出排表時(shí)不能寫出ML,MS為負(fù)值的哪些電子分布為負(fù)值的哪些電子分布,可以證明可以證明,它們不能出現(xiàn)新的狀態(tài)它們不能出現(xiàn)新的狀態(tài))L=2，S=0 2,1,03p L=1，S=1 21D L=0，S=0 01S L=2，S=1 n,l,ml,ms 都相同都相同 3,2,13

7、D 不存在不存在 L=1，S=0 n,l,ml,ms 有幾個(gè)相同態(tài)都滿足有幾個(gè)相同態(tài)都滿足,不符合泡利原理不符合泡利原理.L=0，S=1 n,l,ml,ms 都相同都相同 13S 同科不存在同科不存在 后面幾個(gè)態(tài)不符合泡利原理后面幾個(gè)態(tài)不符合泡利原理,即不存在即不存在.基態(tài)分析基態(tài)分析:對對np2 2電子來說,是同科電子,根據(jù)洪特定則,自旋電子來說,是同科電子,根據(jù)洪特定則,自旋S=1 時(shí),能=1 時(shí),能 3w w w.k h d a w.c o m課后答案網(wǎng)量最低,即s量最低,即s1 1=s=s2 2=1/2.=1/2.mlms都相同,那么只有都相同,那么只有ml不同,L2,L0,只有L=1

8、.2 個(gè)P電子組合,按正常次序,J取最小值 1 時(shí)能量最低,基態(tài)應(yīng)是不同,L2,L0,只有L=1.2 個(gè)P電子組合,按正常次序,J取最小值 1 時(shí)能量最低,基態(tài)應(yīng)是3 3P0 0.（2）同理，對于）同理，對于np5 5的原子態(tài)同的原子態(tài)同np1 1的原子態(tài)完全一樣。有的原子態(tài)完全一樣。有 L=1,S=1/2 原子態(tài)原子態(tài) 3/2,1/22P 基態(tài)基態(tài) 2P1/2 如硼如硼,鋁鋁,鉀等鉀等 3）對于）對于 nd(nd)，由于電子為非同科電子，其原子態(tài)可以全部計(jì)算。)，由于電子為非同科電子，其原子態(tài)可以全部計(jì)算。依依L-S耦合原則，耦合原則，L=l1+l2，l1+l2-1，|l1-l2|=4,3,

9、2,1,0 S=s1+s2，s1+s2-1，|s1-s2|=1,0 其組合的原子態(tài)有：其組合的原子態(tài)有：L=4，S=0 J=4 L=3，S=0 J=3 L=2，S=0 J=2 L=1，S=0 J=1 L=0，S=0 J=0 L=4，S=1 J=5，4，3 L=3，S=1 J=4，3，2 L=2，S=1 J=3，2，1 L=1，S=1 J=2，1，0 L=0，S=1 J=1 所以有：所以有：01S，11P，21D，31F，41G，13S，2,1,03P，3,2,13D，4,3,2,3F，5,4,33G.基態(tài)基態(tài):S 最大最大,L 最大最大.J 最小最小.應(yīng)為應(yīng)為:53G,兩非同科兩非同科 d 電

10、子此種情況很少見電子此種情況很少見.常見的為同科常見的為同科 p,d,f 電子電子.5-8 鈹原子基態(tài)的電子組態(tài)是 2 5-8 鈹原子基態(tài)的電子組態(tài)是 2s2 2s，若其中有一個(gè)電子被激發(fā)到 3，若其中有一個(gè)電子被激發(fā)到 3p 態(tài)，按態(tài)，按 LS 耦合可形成哪些原子態(tài)?寫出有關(guān)的原子態(tài)的符號從這些原子態(tài)向低能態(tài)躍遷時(shí)，可以產(chǎn)生幾條光譜線?畫出相應(yīng)耦合可形成哪些原子態(tài)?寫出有關(guān)的原子態(tài)的符號從這些原子態(tài)向低能態(tài)躍遷時(shí)，可以產(chǎn)生幾條光譜線?畫出相應(yīng) 4w w w.k h d a w.c o m課后答案網(wǎng)的能級躍遷圖若那個(gè)電子被激發(fā)到 2的能級躍遷圖若那個(gè)電子被激發(fā)到 2p 態(tài)，則可能產(chǎn)生的光譜線又

11、為幾條?解：1態(tài)，則可能產(chǎn)生的光譜線又為幾條?解：1.2s2s 電子組態(tài)形成的原子態(tài)電子組態(tài)形成的原子態(tài) s1=s2=1/2 l1 1=l 2 2=0 =0 l=l 1 1l 2 2=0 =0 S1 1=s1+s2=1 S2 2=s1-s2=0 J=L+S J1=L+S1=0+1=1 J2=L+S2=0+0=0 2s2s形成的原子態(tài)有形成的原子態(tài)有3S1,1S0四種原子態(tài)。由于為同科電子，所以只存在四種原子態(tài)。由于為同科電子，所以只存在1S0一種原子態(tài)。一種原子態(tài)。2 2.2s3p 電子組態(tài)形成的原子態(tài)電子組態(tài)形成的原子態(tài) s1=s2=1/2 l 1 1=0=0 l 2 2=1 =1 l l

12、1 1l 2 2=1 S=1 S1 1=s1+s2=1 S S2 2=s1-s2=0 J=L+S J1=L+S1=2,1,0 J2=L+S2=1+0=1 2s3p形成的原子態(tài)有形成的原子態(tài)有3P2,1,0,1P0四種原子態(tài)。四種原子態(tài)。同理同理 2s2p形成的原子態(tài)有形成的原子態(tài)有3P2,1,0,1P0四種原子態(tài)。四種原子態(tài)。3.2s2s，2s3p 形成的原子態(tài)的能級躍遷圖形成的原子態(tài)的能級躍遷圖 根據(jù)根據(jù) L-S 耦合的躍遷選擇定則，可產(chǎn)生的光譜線如圖所示。耦合的躍遷選擇定則，可產(chǎn)生的光譜線如圖所示。5-9 證明：一個(gè)支殼層全部填滿的原子必定具有1S 的基態(tài) 0證:例如 np 閉合殼層,允許

13、安排 l=1 的六個(gè)電子,這六個(gè)電子軌道角動(dòng) 5w w w.k h d a w.c o m課后答案網(wǎng)量和自旋角動(dòng)量以及它們在空間方向規(guī)定,按泡利原理,可列表:n l ml ms n 1 1 1/2 n 1 1-1/2 n 1 0 1/2 n 1 0-1/2 n 1-1 1/2 n 1-1-1/2 ML=Mli=Ml1+Ml2+Ml3+Ml4+Ml5+Ml6=1+1+0+0+(-1)+(-1)=0 6 MS=Msi=Ms1+Ms2+Ms3+Ms4+Ms5+Ms=1/2+(-1/2)+1/2+(-1/2)+1/2+(-1/2)=0 ML=0,Ms=0,MJ=0,所以原子態(tài)應(yīng)為1S0.題意得證.5-

14、10 依照L-S耦合法則,(nd)2組態(tài)可形成哪幾種原子態(tài)?能量最低的是哪個(gè)態(tài)?并依此確定鈦原子的基態(tài)(求基態(tài)時(shí),不能有重復(fù)原子態(tài))解：方法一 1.對于(nd)2組態(tài)可形成的原子態(tài)有 s1=s2=1/2 l1=l2=2 l=l1l2=4,3,2,1,0 S1=s1+s2=1 S2=s1-s2=0 J=L+S （1）J1=L+S1 （L=4,J1=5,4,3 同科時(shí)不存在）;（L=3，J1=4，3，2）；（L=2,J1=3,2,1 同科時(shí)不存在）（L=1,J1=2,1,0）（L=0,J1=1）分別對應(yīng)于3G；5，4，33F；4，3，23D；3，2，13P；2，1，03S；1 (2)J2=L2+S

15、2=L2+0 4,3,2,1,0 分別對應(yīng)于 1G4;1F3;1D2;1P;1 1S;0 兩者合起來共 18(20 考慮3S 為三個(gè))個(gè)原子態(tài)。1 （3）符合泡利原理的原子態(tài)分析 類比前題:考慮到ndnd是同科電子組合,同科電子時(shí)3S1(n,2,0,1/2)不符合泡利原理,不存在.3G5，4，3,(n,2,2,1/2),3D3，2，1(n,2,1,1/2),6w w w.k h d a w.c o m課后答案網(wǎng)P1,1F3(n,2,(2,1)(-1/2,+1/2)全同粒子.與1G的投影態(tài)重復(fù)等(P223).所以形成的原子態(tài)中并只存在1S,1D,1G,3P,3F 共 9 個(gè)可能態(tài)。2按照洪特能量

16、定則,S大的能級低,l大的能量低,3F4，3，2；的能量較原子22Ti,原子外有 22 個(gè)電子，按照殼層填充理論，其電子組態(tài)。其基態(tài)為3F2。法進(jìn)行分析。態(tài)表；（略）3.考慮到它們在 Z 方向的投影關(guān)系,可做出斯萊特圖 低。按照洪特的附加定則,同一l情況下，同科電子在殼層電子數(shù)不超過半數(shù)的情況下,J小的能級較低,因而3F2狀態(tài)能級最低。3.對于鈦組態(tài)為 1s22s22p63s23p64s23d2,所以鈦原子恰好對應(yīng)ndnd解：方法二 直接按斯萊特方1 S=1,0 L=4,3,2,1,0 2.按其在 Z 方向的投影關(guān)系，列出 ndnd 電子的可能組 7w w w.k h d a w.c o m課

17、后答案網(wǎng) 1S,1D,1G,3P,3F.5-11 一 利用斯萊特圖，可確定ndnd同科電子的原子態(tài)為從上面的分析中我們知道,我們找到的原子態(tài)是不考慮投影的,即其它投影的情況包含在這些態(tài)中第五章習(xí)題 11,12 參考答案 束基態(tài)的氦原子通過非均勻磁場后，在屏上可以接受到幾束?在相同條件下，對硼原子，可接受到幾條?為什么?解：氦原子處于基態(tài)時(shí)電子組態(tài)為 1s1s 其中1n 1n 0121l 02l 21 ss 21 所以：L=0 故原子態(tài)為 所以 J=0 而硼原子的子組態(tài)為則 2p 態(tài)未滿：L=1 所以-1 021sss01S原子束通過非均勻磁場后在屏上可接收到的束數(shù)為（2J+1）條 所以一束基態(tài)

18、的氦原子通過非均勻磁場后,在屏上可以接受到一束.電11ss2222pml2s 1m2s 1 8w w w.k h d a w.c o m課后答案網(wǎng)21slmmJ形成的原子態(tài)為：基態(tài)：15P，16S，1718 15P的電子組態(tài) 2s22p23p3 同科電子 3p3的原子態(tài)為特定則,S大,也只有過閉殼層一半,L其3 態(tài),2P1,2P2基態(tài)為3P2.33.17Cl的電子組態(tài) 1s22s22p63s23p5 同科電子 3p5的原子態(tài)為2P,依洪特定則,不滿殼層電子數(shù)為 5,電子數(shù)超過閉殼層一半,L相同時(shí)其J大的為基態(tài),此時(shí)兩態(tài) P1/2,P3/2基態(tài)為 P3/2.4.18Ar的電子組態(tài) 1s22s22

19、p63s23p6 滿殼層時(shí),原子的基態(tài)為1S.第五章習(xí)題 13,14 參考答案 5-13 一束基態(tài)的氦原子通過非均勻磁場后，在屏上可以接受到幾束?在相同條件下，對硼原子，可接受到幾條?為什么?解：氦原子處于基態(tài)時(shí)電子組態(tài)為 1s1s 在相同條件下硼原子可接收到兩條。5-12 寫出下列原子的基態(tài)的電子組態(tài)，并確定它們的Cl，Ar。解：1.1s263s4S,2P2D,依洪時(shí)能級低.此時(shí),雖表明是四重態(tài),其實(shí)一個(gè)態(tài),其J=3/2,由于只有此一個(gè)值,故下腳標(biāo)不標(biāo).其基態(tài)為4S.2.16S的電子組態(tài) 1s22s22p63s23p4 同科電子 3p4的原子態(tài)為1S,3P,1D,依洪特定則,不滿殼層電子數(shù)為

20、 4,電子數(shù)超相同時(shí)J大的為基態(tài),此時(shí)2P0其基態(tài)為 P.2 22 其中 1 11n2n01l 02l 2121s s L=0 故原子態(tài)為 所以 J=0 子束通過非均勻磁場后在屏上可接收到的束數(shù)為（2J+1）條 所以一束基態(tài)的氦原子通過非均勻磁場后,在屏上可以接受到一束.而硼原子的電子組態(tài)為則 2p 態(tài)未滿：L=1 所以-1 021sss01S 所以：原122221psslm21sm 21s 形成的原子態(tài)為：21slmmJ 在相同條件下硼原子可接收到兩條。9w w w.k h d a w.c o m課后答案網(wǎng) 105-14 寫出下列原子的基態(tài)的電子組態(tài)，并確定它們的基態(tài)：R15RP，R16RS

21、，R17RCl，R18RAr。解：1.R 15RP的電子組態(tài) 1sP2P2sP2P2pP6P3sP2P3pP3P 同科電子 3pP3P的原子態(tài)為P4PS,P2PPP2PD,依洪特定則,S大時(shí)能級低.此時(shí),雖表明是四重態(tài),其實(shí),也只有一個(gè)態(tài),其J=3/2,由于只有此一個(gè)值,故下腳標(biāo)不標(biāo).其基態(tài)為P4PS.2.R16RS的電子組態(tài) 1sP2P2sP2P2pP6P3sP2P3pP4P 同科電子 3pP4P的原子態(tài)為P1PS,P3PP,P1PD,依洪特定則,不滿殼層電子數(shù)為 4,電子數(shù)超過閉殼層一半,L相同時(shí)其J大的為基態(tài),此時(shí) 3 態(tài)P2PPR0,RP 2PPR1,RP 2PPR2R基態(tài)為P3PPR2R.其基態(tài)為 w w w.k h d a w.c o m課后答案網(wǎng)