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1、 第二章習(xí)題第二章習(xí)題 2-1 銫的逸出功為 1.9eV，試求：(1)銫的光電效應(yīng)閾頻率及閾值波長(zhǎng)；(2)如果要得到能量為 1.5eV 的光電子，必須使用多少波長(zhǎng)的光照射?解：（1）2-1 銫的逸出功為 1.9eV，試求：(1)銫的光電效應(yīng)閾頻率及閾值波長(zhǎng)；(2)如果要得到能量為 1.5eV 的光電子，必須使用多少波長(zhǎng)的光照射?解：（1）E=h-W 當(dāng)當(dāng) h=W 時(shí)，時(shí)，為光電效應(yīng)的最低頻率（閾頻率），即 為光電效應(yīng)的最低頻率（閾頻率），即 =W/h=1.91.610-19/6.62610-34 =4.5910=4.59101414 hc/=w =hc/w=6.5410=6.5410-7-7(

2、m)(2)(m)(2)mv2 2/2=/2=h-W 1.5=1.5=h-1.9 -1.9 =3.4/=3.4/h =c/=hc/3.4(m)=3.6510/3.4(m)=3.6510-7-7m m 2-2 對(duì)于氫原子、一次電離的氦離子He2-2 對(duì)于氫原子、一次電離的氦離子He+和兩次電離的鋰離子Li和兩次電離的鋰離子Li+，分別計(jì)算它們的：(1)第一、第二玻爾軌道半徑及電子在這些軌道上的速度；(2)電子在基態(tài)的結(jié)合能；(3)由基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)所需的激發(fā)能量及由第一激發(fā)態(tài)退激到基態(tài)所放光子的波長(zhǎng) 解：（1）由類(lèi)氫原子的半徑公式 ，分別計(jì)算它們的：(1)第一、第二玻爾軌道半徑及電子在這些軌道上的

3、速度；(2)電子在基態(tài)的結(jié)合能；(3)由基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)所需的激發(fā)能量及由第一激發(fā)態(tài)退激到基態(tài)所放光子的波長(zhǎng) 解：（1）由類(lèi)氫原子的半徑公式 22204neZmren Znarn21 由類(lèi)氫離子電子速度公式 由類(lèi)氫離子電子速度公式 ncZVn nZnZVn681019.21031371 H:H:r 1H=0.053112 2/1/1nm=0.053nm r2 H=0.05322/1/1=0.212nm V1H=2.19 101061/1=1/1=2.19 10106(m/s)V2H=2.19 101061/2=1/2=1.095 10106(m/s)He+:He+:r 1He+=0.05311

4、2 2/2/2nm=0.0265nm r 2He+=0.05322/2=0.106nm 1w w w.k h d a w.c o m課后答案網(wǎng) V 1 He+=2.19 101062/12/1=4.38 10106(m/s)V 2 He+=2.19 101062/2=2.19 10106(m/s)Li+:r 1 Li+=0.053112 2/3/3nm=0.0181nm r 2 Li+=0.05322/3=0.071nm V 1 Li+=2.19 101063/13/1=6.57 10106(m/s)V 2 Li+=2.19 101063/2=3.28 10106(m/s)(2)結(jié)合能：自由電

5、子和原子核結(jié)合成基態(tài)時(shí)所放出來(lái)的能量，它等于把電子從基態(tài)電離掉所需要的能量。結(jié)合能：自由電子和原子核結(jié)合成基態(tài)時(shí)所放出來(lái)的能量，它等于把電子從基態(tài)電離掉所需要的能量。222213.6nZZnRhcEn 基態(tài)時(shí)基態(tài)時(shí) n=1 H:E1H=-13.6eV He+:He+:E1He+1He+=-13.6=-13.6Z2=-13.6222=-54.4eV Li+:E1Li+1Li+=-13.6=-13.6Z2=-13.6332=-122.4eV(3)由里德伯公式由里德伯公式 )2111(222hcRZEA=Z21313.63/4=10.263/4=10.2Z2 注意注意 H、He+、Li+的里德伯常數(shù)

6、的近似相等就可以算出如下數(shù)值。的里德伯常數(shù)的近似相等就可以算出如下數(shù)值。2-3 欲使電子與處于基態(tài)的鋰離子Li 2-3 欲使電子與處于基態(tài)的鋰離子Li+發(fā)生非彈性散射，試問(wèn)電子至少具有多大的動(dòng)能?要點(diǎn)分析:電子與鋰質(zhì)量差別較小,可不考慮碰撞的能量損失.可以近似認(rèn)為電子的能量全部傳給鋰,使鋰激發(fā).解：要產(chǎn)生非彈性碰撞,即電子能量最小必須達(dá)到使鋰離子從基態(tài)達(dá)第一激發(fā)態(tài),分析電子至少要使發(fā)生非彈性散射，試問(wèn)電子至少具有多大的動(dòng)能?要點(diǎn)分析:電子與鋰質(zhì)量差別較小,可不考慮碰撞的能量損失.可以近似認(rèn)為電子的能量全部傳給鋰,使鋰激發(fā).解：要產(chǎn)生非彈性碰撞,即電子能量最小必須達(dá)到使鋰離子從基態(tài)達(dá)第一激發(fā)態(tài),

7、分析電子至少要使Li+從基態(tài)從基態(tài)=1 激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)n=2.n因?yàn)?因?yàn)?22ZnhcRELin E=E2-E1=Z2RLi+hc(1/12-1/22)3213.63/4eV=91.8eV 討論:鋰離子激發(fā)需要極大的能量 討論:鋰離子激發(fā)需要極大的能量 2w w w.k h d a w.c o m課后答案網(wǎng)2-4 運(yùn)動(dòng)質(zhì)子與一個(gè)處于靜止的基態(tài)氫原子作完全非彈性的對(duì)心碰撞，欲使氫原子發(fā)射出光子，質(zhì)子至少應(yīng)以多大的速度運(yùn)動(dòng)?要點(diǎn)分析:質(zhì)子與氫原子質(zhì)量相近,要考慮完全非彈性碰撞的能量損失.計(jì)算氫原子獲得的實(shí)際能量使其能激發(fā)到最低的第一激發(fā)態(tài).解：由動(dòng)量守恒定律得 2-4 運(yùn)動(dòng)質(zhì)子

8、與一個(gè)處于靜止的基態(tài)氫原子作完全非彈性的對(duì)心碰撞，欲使氫原子發(fā)射出光子，質(zhì)子至少應(yīng)以多大的速度運(yùn)動(dòng)?要點(diǎn)分析:質(zhì)子與氫原子質(zhì)量相近,要考慮完全非彈性碰撞的能量損失.計(jì)算氫原子獲得的實(shí)際能量使其能激發(fā)到最低的第一激發(fā)態(tài).解：由動(dòng)量守恒定律得 mpV=(=(mp+mH)V mp=mH H V=V/2 由能量守恒定律,傳遞給氫原子使其激發(fā)的能量為:/2 由能量守恒定律,傳遞給氫原子使其激發(fā)的能量為:22241)(2121VmVmmVmEpHpp 當(dāng)氫原子由基態(tài) 當(dāng)氫原子由基態(tài) n=1 躍遷到第一激發(fā)態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài) n=2 時(shí)發(fā)射光子需要的能量最小，由里德伯公式吸收的能量為 時(shí)發(fā)射光子需要的能量最

9、小，由里德伯公式吸收的能量為 E=E2-E1=Rhc(1/12-1/22)=13.63/4eV=10.2eV mV2/4=10.2eV V2=(410.2)/m s/m1025.6kg1067.1J106.12.1042eV.10442719pmV V=6.25=6.2510104 4(m/s)討論討論:此題要考慮能量傳遞效率此題要考慮能量傳遞效率,兩粒子質(zhì)量接近兩粒子質(zhì)量接近,能量傳遞效率低能量傳遞效率低.2-5 (1)原子在熱平衡條件下處于不同能量狀態(tài)的數(shù)目是按玻爾茲曼分布的，即處于能量為 2-5 (1)原子在熱平衡條件下處于不同能量狀態(tài)的數(shù)目是按玻爾茲曼分布的，即處于能量為 En 的激發(fā)

10、態(tài)的原子數(shù)為：式中的激發(fā)態(tài)的原子數(shù)為：式中N1是能量為是能量為E1狀態(tài)的原子數(shù)，狀態(tài)的原子數(shù)，A為玻爾茲曼常量，為玻爾茲曼常量，gn和和g1為相應(yīng)能量狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重試問(wèn)：原子態(tài)的氫在一個(gè)大氣壓、20溫度的條件下，容器必須多大才能有一個(gè)原子處在第一激發(fā)態(tài)?已知?dú)湓犹幱诨鶓B(tài)和第一激發(fā)態(tài)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重分別為為相應(yīng)能量狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重試問(wèn)：原子態(tài)的氫在一個(gè)大氣壓、20溫度的條件下，容器必須多大才能有一個(gè)原子處在第一激發(fā)態(tài)?已知?dú)湓犹幱诨鶓B(tài)和第一激發(fā)態(tài)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重分別為g1=2 和2 和g2=8(2)電子與室溫下的氫原子氣體相碰撞，要觀察到8(2)電子與室溫下的氫原子氣體相碰撞，要觀察到H線，試問(wèn)電子的最小

11、動(dòng)能為多大?線，試問(wèn)電子的最小動(dòng)能為多大?3w w w.k h d a w.c o m課后答案網(wǎng)2-6 在波長(zhǎng)從 95nm 到 125nm 的光帶范圍內(nèi)，氫原子的吸收光譜中包含哪些譜線?要點(diǎn)分析:原子發(fā)射譜線和原子吸收譜線對(duì)應(yīng)的能量完全相同,吸收能量激發(fā).解：2-6 在波長(zhǎng)從 95nm 到 125nm 的光帶范圍內(nèi)，氫原子的吸收光譜中包含哪些譜線?要點(diǎn)分析:原子發(fā)射譜線和原子吸收譜線對(duì)應(yīng)的能量完全相同,吸收能量激發(fā).解：)11(122nmR 對(duì)應(yīng)于波長(zhǎng)為 95 對(duì)應(yīng)于波長(zhǎng)為 95nm-125nm 光可使氫原子激發(fā)到哪些激發(fā)態(tài)光可使氫原子激發(fā)到哪些激發(fā)態(tài)?按公式按公式 )nmKeV(24.1EE

12、hc 最高激發(fā)能最高激發(fā)能:E1=1.24/95KeV=13.052eV 2eV05.13)111(13.6)(22nhcRE 解之得 解之得n=4.98 依題意，只有從依題意，只有從 n=2,3,4 的三個(gè)激發(fā)態(tài)向的三個(gè)激發(fā)態(tài)向 n=1 的基態(tài)躍遷賴(lài)曼系，才能滿(mǎn)足的基態(tài)躍遷賴(lài)曼系，才能滿(mǎn)足.而從而從 n=3,4 向向 n=2 躍遷的能差為躍遷的能差為 0.66eV 和和 2.55eV 較小較小,所產(chǎn)生的光不在要求范圍所產(chǎn)生的光不在要求范圍.eV75.12)4111(13.6)(2241E 25nm.97)nm(0.0127524.14141Ehc eV09.12)3111(13.6)(223

13、1E 56nm.102)nm(0.0120924.14131Ehc eV10.2)2111(13.6)(2221E 57nm.121)nm(0.010224.14121Ehc 其三條譜線的波長(zhǎng)分別為其三條譜線的波長(zhǎng)分別為 97.3nm,102.6nm,121.6nm.2-7 試問(wèn)哪種類(lèi)氫離子的巴耳末系和賴(lài)曼系主線的波長(zhǎng)差等于 2-7 試問(wèn)哪種類(lèi)氫離子的巴耳末系和賴(lài)曼系主線的波長(zhǎng)差等于 4w w w.k h d a w.c o m課后答案網(wǎng)133.7nm?要點(diǎn)分析:只要搞清楚巴耳末系主線133.7nm?要點(diǎn)分析:只要搞清楚巴耳末系主線n3232和賴(lài)曼系主線和賴(lài)曼系主線n2121的光譜波長(zhǎng)差即可.

14、解:賴(lài)曼系的光譜波長(zhǎng)差即可.解:賴(lài)曼系 m=1,=1,n=2;巴耳末=2;巴耳末 m=2,=2,n=2 設(shè)此種類(lèi)氫離子的原子序數(shù)為 Z.依里德伯公式則有=2 設(shè)此種類(lèi)氫離子的原子序數(shù)為 Z.依里德伯公式則有 365)3121(12A222ABZRZR 即即 2AB536ZR 43)2111(12A222ALZRZR 2AL34ZR 7.1331588345362A2A2ALBZRZRZR 解之解之 Z=2(注意波數(shù)單位與波長(zhǎng)單位的關(guān)系注意波數(shù)單位與波長(zhǎng)單位的關(guān)系,波長(zhǎng)取納米波長(zhǎng)取納米,里德伯常數(shù)為里德伯常數(shù)為 0.0109737nmnm-1-1,1cm=10,1cm=108nm,即厘米和納米差

15、十的八次方nm,即厘米和納米差十的八次方)Z=2,它是氦離子它是氦離子.2-8 一次電離的氦離子He 2-8 一次電離的氦離子He+從第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時(shí)所輻射的光子，能使處于基態(tài)的氫原子電離，從而放出電子，試求該電子的速度 要點(diǎn)分析:光子使原子激發(fā),由于光子質(zhì)量輕,能使全部能量傳遞給原子.解：從第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時(shí)所輻射的光子，能使處于基態(tài)的氫原子電離，從而放出電子，試求該電子的速度 要點(diǎn)分析:光子使原子激發(fā),由于光子質(zhì)量輕,能使全部能量傳遞給原子.解：He+所輻射的光子所輻射的光子 )40.8()2111(213.6)11(22222212eVnmZhcREEhHe 氫原子的電離逸出功

16、氫原子的電離逸出功 13.6(eV)111(221HhcREE 5w w w.k h d a w.c o m課后答案網(wǎng) hVme221 192311061613840101921.).(.V V=3.09106(m/s)2-9 電子偶素是由一個(gè)正電子和一個(gè)電子所組成的一種束縛系統(tǒng)，試求出：(1)基態(tài)時(shí)兩電子之間的距離；(2)基態(tài)電子的電離能和由基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)的激發(fā)能；(3)由第一激發(fā)態(tài)退激到基態(tài)所放光子的波長(zhǎng) 要點(diǎn)分析:這個(gè)系統(tǒng)類(lèi)似于氫原子,只不過(guò)將正電子取代原子核即可.將核質(zhì)量換為正電子質(zhì)量即可.解：考慮到電子的折合質(zhì)量 2-9 電子偶素是由一個(gè)正電子和一個(gè)電子所組成的一種束縛系統(tǒng)，試求出：(1)基態(tài)時(shí)兩電子之間的距離；(2)基態(tài)電子的電離能和由基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)的激發(fā)能；(3)由第一激發(fā)態(tài)退激到基態(tài)所放光子的波長(zhǎng) 要點(diǎn)分析:這個(gè)系統(tǒng)類(lèi)似于氫原子,只不過(guò)將正電子取代原子核即可.將核質(zhì)量換為正電子質(zhì)量即可.解：考慮到電子的折合質(zhì)量 2emmMMmm 里德伯常數(shù)變?yōu)?里德伯常數(shù)變?yōu)?2111111RRMmRRA(1)(1)因?yàn)殡娮舆\(yùn)動(dòng)是靠電場(chǎng)力作用,與核質(zhì)量無(wú)關(guān),基態(tài)時(shí)一個(gè)電 子 的 軌