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1、原子物理學_楊福家第二章習題答案1第2章習題2-1 銫的勞出功為1.9eV ，試供： (1)銫的光電效應閾頻次及閾值波少；(2)假如要患上到能量為1.5eV 的光電子，必需利用幾波少的光映照? 解：（1） E =h-W 當h=W 時，為光電效應的最低頻次（閾頻次），即 =W /h =1.91.610-19/6.62610-34 =4.591014 hc /=w =hc /w =6.5410-7(m) (2) mv 2/2=h -W 1.5= h -1.9 =3.4/h =c /=hc /3.4(m)=3.6510-7m 2-2 對于于氫本子、一次電離的氦離子He +以及兩次電離的鋰離子Li +

2、，分手盤算它們的：(1)第一、第2玻我軌講半徑及電子正在那些軌講上的速率； (2)電子正在基態(tài)的分離能；(3)由基態(tài)到第一引發(fā)態(tài)所需的引發(fā)能量及由第一引發(fā)態(tài)退激到基態(tài)所放光子的波少n ee Z n aH: r 1H =0.05312/1nm=0.053nm r 2 H =0.05322/1=0.212nmV 1H =2.19 1061/1=2.19 106(m/s) V 2H =2.19 1061/2=1.095 106(m/s)He+: r 1He+=0.05312/2nm=0.0265nm r 2He+=0.05322/2=0.106nmV 1 He+=2.19 1062/1=4.38 1

3、06(m/s) V 2 He+=2.19 1062/2=2.19 106(m/s)Li +: r 1 Li+=0.05312/3nm=0.0181nm r 2 Li+=0.05322/3=0.071nmV 1 Li+=2.19 1063/1=6.57 106(m/s) V 2 Li+=2.19 1063/2=3.28 106(m/s)(2) 分離能：自在電子以及本子核分離成基態(tài)時所放進去的能量，它 基態(tài)時n =1H: E 1H =-13.6eVHe+: E 1He+=-13.6Z 2=-13.622=-54.4eV Li +: E 1Li+=-13.6Z 22(3) 由里德伯公式 =Z 213

4、.63/4=10.2Z 2注重H 、He+、Li+的里德伯常數(shù)的遠似相稱便能夠算出以下數(shù)值。2-3 欲使電子取處于基態(tài)的鋰離子Li +收死非彈性集射，試問電子最少具備多年夜的動能?要面剖析:電子取鋰量量好別較小, 可沒有思索碰碰的能量益得.能夠遠似以為電子的能量齊部傳給鋰,使鋰引發(fā).解：要發(fā)生非彈性碰碰,即電子能量最小必需到達使鋰離子從基態(tài)達第一引發(fā)態(tài),剖析電子最少要使Li +從基態(tài)n =1引發(fā)到第一引發(fā)態(tài)n =2.果為Z n+ E =E 2-E 1=Z 2R Li +hc (1/12-1/22)3213.63/4eV=91.8eV 會商:鋰離子引發(fā)必要極年夜的能量2-4 活動量子取一個處于運

5、動的基態(tài)氫本子做完整非彈性的對于心碰碰，欲使氫本子收射出光子，量子最少應以多年夜的速率活動?要面剖析:量子取氫本子量量鄰近,要思索完整非彈性碰碰的能量益得.盤算氫本子取得的真際能量使其能引發(fā)到最低的第一引發(fā)態(tài).解：由動量守恒定律患上m p V=(m p+m H)V m p=m HV=V/2由能量守恒定律,傳送給氫本子使其引發(fā)的能量為:當氫本子由基態(tài)n=1躍遷到第一引發(fā)態(tài)n=2時收射光子必要的能量最小，由里德伯公式吸取的能量為E=E2-E1=Rhc(1/12-1/22)=13.63/4eV=10.2eV22V=6.25104(m/s)會商: 此題要思索能量傳送效力,兩粒子量量親近,能量傳送效力低

6、.2-5 (1)本子正在熱仄衡前提下處于沒有同能量形態(tài)的數(shù)量是按玻我茲曼散布的，即處于能量為En的引發(fā)態(tài)的本子數(shù)為：式中N1是能量為E1形態(tài)的本子數(shù)，A為玻我茲曼常量，g n以及g1為響應能量形態(tài)的統(tǒng)計權重試問：本子態(tài)的氫正在一個年夜氣壓、20溫度的前提下，容器必需多年夜才干有一個本子處正在第一引發(fā)態(tài)?已經(jīng)知氫本子處于基態(tài)以及第一引發(fā)態(tài)的統(tǒng)計權重分手為g1=2以及g2=8(2)電子取室溫下的氫本子氣體相碰碰，要不雅察到H線，試問電子的最小動能為多年夜?2-6 正在波少從95nm到125nm的光帶局限內(nèi)，氫本子的吸取光譜中包孕哪些譜線?要面剖析:本子收射譜線以及本子吸取譜線對于應的能量完整不異,

7、吸取能量引發(fā).解：對于應于波少為95nm-125nm 光可以使氫本子引發(fā)到哪些引發(fā)態(tài)?按公式解之患上n=4.98依題意，只要從n=2,3,4的3個引發(fā)態(tài)背n=1的基態(tài)躍遷好曼系，才干謙足.而從n=3,4背n=2躍遷的能好為0.66eV以及2.55eV較小,所發(fā)生的光沒有正在請求局限.其3條譜線的波少分手為97.3nm, 102.6nm, 121.6nm.2-7 試問哪一種類氫離子的巴耳終系以及好曼系主線的波少好即是133.7nm?要面剖析: 只有弄渾楚巴耳終系主線n 32以及好曼系主線n 21的光譜波少好便可.解:好曼系m =1,n =2; 巴耳終m =2,n =2即 解之 Z= 2(注重波數(shù)

8、單元取波少單元的閉系,波少與納米,里德伯常數(shù)為0.0109737nm -1,1cm=108nm,即厘米以及納米好10的8次圓) Z=2, 它是氦離子.2-8 一次電離的氦離子He +從第一引發(fā)態(tài)背基態(tài)躍遷時所輻射的光子，能使處于基態(tài)的氫本子電離，從而放出電子，試供該電子的速率 要面剖析:光子使本子引發(fā),因為光子量量沉,能使齊部能量傳送給本子.+-=VV=3.09106(m/s)2-9 電子奇素是由一個正電子以及一個電子所構成的一種束厄局促體系，試供出：(1)基態(tài)時兩電子之間的間隔；(2)基態(tài)電子的電離能以及由基態(tài)到第一引發(fā)態(tài)的引發(fā)能；(3)由第一引發(fā)態(tài)退激到基態(tài)所放光子的波少要面剖析:那個體系

9、相似于氫本子,只沒有過將正電子與代本子核便可.將核量量換為正電子量量便可.解：里德伯常數(shù)變成:(1)果為電子活動是靠電場力做用,取核量量有關,基態(tài)時一個電子的軌講半徑同玻我本子中電子的軌講半徑: 22 020.053ne=根據(jù)量心活動定律,電子取核間隔公式.兩電子之間的間隔為:(2) 根據(jù)能量公式 以是基態(tài)時的電離能是氫本子電離能13.6eV 的一半，即6.8eV . 基態(tài)到第一引發(fā)態(tài)的能量 2-10 -子是一種基礎粒子，除了運動量量為電子量量的207倍中，其他性子取電子皆同樣當它活動速率較緩時，被量子俘獲構成子本子試盤算：(1)子本子的第一玻我軌講半徑； (2) 子本子的最低能量；(3) 子

10、本子好曼線系中的最短波少要面剖析:那個體系也相似于氫本子,只沒有過將-與代電子,同時要思索量量對于軌講半徑的影響以及相對于活動的影響,將量子做為本子核便可.2202n e 222220022410.053(nm)207207e n n n e m e =hcRE 1=-2530eV (3) 由 12T T =-=知，好曼線系最短波少的光芒應是從n 到n =1的躍遷。 根據(jù)： 問：子本子的第一玻我軌講半徑為2.8510-4nm; 子本子的最低能量為-2530eV ；子本子好曼線系中的最短波少為0.49nm.會商:同硯們做此題,第3問數(shù)字錯正在僅僅思索了子量量,但出有思索它取量子的相對于活動,里德

11、伯常數(shù) 準確為186.03R 算錯.能級算錯進而波少算錯.2-11 已經(jīng)知氫以及重氫的里德伯常最之比為0999 728，而它們的核量量之比為m H m D =0.500 20，試盤算量子量量取電子量量之比 要面剖析: 用里德伯常量盤算量子量量取電子量量之比.解：由患上 可患上 10 會商:那是一種測算量子電子量量比的圓法.2-12 當運動的氫本子從第一引發(fā)態(tài)背基態(tài)躍遷放出一個光子時: (1)試供那個氫本子所取得的反沖速度為多年夜? (2)試估量氫本子的反沖能量取所收光子的能量之比要面剖析:用相對于論圓式,思索放出光子的動量,盤算本子反沖能量以及二者之比.解:整,對于應的動量為 會商: 因為氫本

12、子反沖能量比光子能量小的多,以是可疏忽氫核的反沖.2-13 鈉本子的基態(tài)為3S ，試問鈉本子從4p 引發(fā)態(tài)背低能級躍遷時，可發(fā)生多少條譜線 (沒有思索粗細布局)? 要面剖析:鈉光譜剖析要根據(jù)真驗了局,果為它沒有同于氫,出有劃定里德伯公式.剖析同時借應注重真際能級下低以及躍遷前提1= ?,并非是下能級皆能背低能級躍遷的.解：由堿金屬能級的躍遷劃定規(guī)矩可知，只要兩能級的軌講角量子數(shù)之好謙足1= ?前提，才干收死躍遷。由題意可知：從基態(tài)3S 到引發(fā)態(tài)4P 之間借存正在3P 、3D 、4S 、4P 4個引發(fā)態(tài)。(1)果此從下引發(fā)態(tài)背低能量態(tài)的躍遷，須謙足躍遷定章1= ?: (2)除了前提（1）之外，借

13、需注重真際能級的下低。從書上圖10.3可以瞧出。5個能級的相對于閉系如左圖。曲接直接躍遷的有:4P 3S , 4P 3D ，4P 4S ，3D 3P 、 4S 3P ，3P 3S,共6條譜線。如左圖。注：圖中3D 能級下于4S,以是做題時，咱們應收真驗數(shù)據(jù)為根據(jù)，且沒有可平空念象能級。大概的躍遷相對于應的譜線共6條. 2-14 鈉本子光譜的共振線(主線系第一條)的波少=589.3nm ，輔線系線系限的波少= 408.6nm ，試供：(1)3S 、3p 對于應的光譜項以及能量；(2)鈉本子基態(tài)電子的電離能以及由基態(tài)到第一引發(fā)態(tài)的引發(fā)能. 要面剖析：對于于氫本子、類氫離子咱們皆可收用里德伯公式去辦

14、理，對于于其余本子去道，里德伯常數(shù)出給出，果此咱們沒有能曲接套用里德伯公式，沒有能再用斷定相對于的里德伯常數(shù)以及光譜項公式曲接盤算。而應從能級躍遷基礎公式，根據(jù)堿金屬譜線的真驗了局剖析盤算.解： )()(m T n T -=m n E E h -=(1) 將本子正在無量近處的能量與為整；鈉本子的基態(tài)為3S ,主線系第一條譜線3P 3S ;輔線系線系限譜為3P ,3P 能級的能量值,按光譜項公式輔線系線系限0TT 3p =1/=1/408.610-9(m -1)=2.447106(m -1) E 3p =-hcT 3p =-3.03eVsE其光譜項為-1(2) 鈉本子的電離能 eVeV E E E Na 1351350.).(=-=-=