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1、4-l 一束電子進(jìn)入 1.24-l 一束電子進(jìn)入 1.2T 的均勻磁場(chǎng)時(shí)，試問(wèn)電子自旋平行于和反平行于磁場(chǎng)的電子的能量差為多大?分析要點(diǎn):的均勻磁場(chǎng)時(shí)，試問(wèn)電子自旋平行于和反平行于磁場(chǎng)的電子的能量差為多大?分析要點(diǎn):ms=1/2,=1/2,gs=2;=2;BBsszgm 解：已知：電子自旋磁矩在磁場(chǎng)方向的投影 解：已知：電子自旋磁矩在磁場(chǎng)方向的投影 BBsszgm 依磁矩與磁場(chǎng)的作用能量 依磁矩與磁場(chǎng)的作用能量 cosBBE 自旋與磁場(chǎng)平行時(shí) 自旋與磁場(chǎng)平行時(shí) 1cos0ssEBBBB 自旋與磁場(chǎng)反平行時(shí) 自旋與磁場(chǎng)反平行時(shí) 2cos180ssEBBBB 則 則 442122 1.2 0.57

2、88 101.389 10BEEEBeVeV 4-2 試計(jì)算原子處于 4-2 試計(jì)算原子處于23/2D狀態(tài)的磁矩狀態(tài)的磁矩及投影及投影z的可能值 解：已知：的可能值 解：已知：j=3/2,2=3/2,2s s+1=2 +1=2 s s=1/2,=1/2,l=2 則 =2 則 5441564321232123222)()(jlsgj 依據(jù)磁矩計(jì)算公式 依據(jù)磁矩計(jì)算公式 BBjjgjj15521)(依據(jù)磁矩投影公式 依據(jù)磁矩投影公式 Bjjzgm 56,52jjgm BBz56,52 4-3 試證實(shí)：原子在6G32狀態(tài)的磁矩等于零，并根據(jù)原子矢量模型 1w w w.k h d a w.c o m課

3、后答案網(wǎng)對(duì)這一事實(shí)作出解釋 解:因?yàn)?2S+1=6 S=5/2 J=3/2 l=4 mj=3/2,1/2,-1/2,-3/2 2225 514 4 131312 2()3 3222212 2jSLgJ0=gJmJ=0 這是一個(gè)多電子耦合系統(tǒng),相互作用產(chǎn)生的總效果為零.說(shuō)明多電子作用有互相抵消的情況.4-4 在史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)中，處于基態(tài)的窄的銀原子束通過(guò)極不均勻的橫向磁場(chǎng)，并射到屏上，磁極的縱向范圍d 10cm，磁極中心到屏的距離D=25 cm如果銀原子的速率為 400ms，線束在屏上的分裂間距為 2.0mm，試問(wèn)磁場(chǎng)強(qiáng)度的梯度值應(yīng)為多大?銀原子的基態(tài)為2S12，質(zhì)量為 107.87u 解：

4、原子束在屏上偏離中心的距離可用下式表示:KZBEdDzBMgz2 L=0 S=1/2 J=1/2 故 M=21朗德g因子為:g=2 對(duì)原子態(tài) 2S1/2對(duì)于上屏邊緣的線束取 M=-J,對(duì)于下屏邊緣的線束取 M=J 所以KZBEdDzBJgz22DdJGZEzBBKZ.(1)mZ3102 21J g=2 14TeV105788.0B Dm21025 21010d 代入上式得:T/m1024.12zBZ 4-5 在史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)中(圖 19.1)，不均勻橫向磁場(chǎng)梯度為 2w w w.k h d a w.c o m課后答案網(wǎng)cmTzB/.05，磁極的縱向范圍d=10cm，磁極中心到屏的距離D=3

5、0cm，使用的原子束是處于基態(tài)4F3/2k的釩原子，原子的動(dòng)能E=50MeV試求屏上線束邊緣成分之間的距離 解：對(duì)于多個(gè)電子 2S+1=4 S=3/2 L=3，J=3/2 則 52)4151415(2123)(21232222jlsgj 23212123;jm 依公式 kTdDzBgmZBJJ32 又 MeV50212mV 3kT=mV=0.1eV 2kTdDzBgmZBJJ32=cm52092.05030100.55223 和 kTdDzBgmZBJJ32=cm0.17365030105.05221 即:Z3/2=2Z2(3/2)=20.52092=1.42cm Z1/2=2Z2(1/2)=

6、20.1736=0.347cm 4-6.在史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)中，原子態(tài)的氫從溫度為 400 K的爐中射出，在屏上接受到兩條氫束線，間距為 0.60cm若把氫原子換成氯原子(基態(tài)為2P)，其它實(shí)驗(yàn)條件不變，那么，在屏上可以接受到幾條氯束線?其相鄰兩束的間距為多少?32 3w w w.k h d a w.c o m課后答案網(wǎng)解：已知 Z2=0.30cm T=400K 3kT=38.61710-5400eV=0.103eV J=1/2 gj=2 mjgj=1 由 kTdDzBgmZBJJ32 30.kTdDzBB3 當(dāng)換為氯原子時(shí)，因其基態(tài)為2P ，j=3/2,l=1 s=1/2 322223231

7、3144()()15222234jslgj 23;21;21;23jm cmz0.60.33423 cmz0.20.33421 共有 2j+1=4 條，相鄰兩條間距為|Z-Z|=0.4cm。4-7 試問(wèn)波數(shù)差為 29.6cm-1的賴(lài)曼系主線雙重線，屬于何種類(lèi)氫離子?解：41313484.5)1(84.5)1(cmllnzcnlnz 16.29cm 以為是賴(lài)曼系主線 n=2 L=1 代入上式 得，z=3 所以是 Li 原子 又因?yàn)槠錇轭?lèi)氫離子 所以為 Li4-8 試估計(jì)作用在氫原子 2P 態(tài)電子上的磁場(chǎng)強(qiáng)度 解:BBhcB222 又由(21-13)式,=4.5310-5eV 4w w w.k h

8、 d a w.c o m課后答案網(wǎng) T4.010788.521053.4255BB 4-9 4-9 試用經(jīng)典物理方法導(dǎo)出正常塞曼效應(yīng) 4-10 試用經(jīng)典物理方法導(dǎo)出正常塞曼效應(yīng) 4-10 Z=30 鋅原子光譜中的一條譜線(=30 鋅原子光譜中的一條譜線(3 3S1 13 3p0 0)在)在B為 100T的磁場(chǎng)中發(fā)生塞曼分裂，試問(wèn)：從垂直于磁場(chǎng)方向觀察，原譜線分裂為幾條?相鄰兩譜線的波數(shù)差等于多少?是否屬于正常塞曼效應(yīng)?并請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)的能級(jí)躍遷圖 解：為 100T的磁場(chǎng)中發(fā)生塞曼分裂，試問(wèn)：從垂直于磁場(chǎng)方向觀察，原譜線分裂為幾條?相鄰兩譜線的波數(shù)差等于多少?是否屬于正常塞曼效應(yīng)?并請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)的能級(jí)

9、躍遷圖 解：已知：對(duì)于激發(fā)態(tài)已知：對(duì)于激發(fā)態(tài) L=0，J=1,S=1.m1=0,1,在外磁場(chǎng)作用下，可以分裂為三條。在外磁場(chǎng)作用下，可以分裂為三條。2)202(23)(21232221JLSg 對(duì)于基態(tài)對(duì)于基態(tài) L=1，J=0,S=1 m2=0,在外磁場(chǎng)作用下，并不分裂。在外磁場(chǎng)作用下，并不分裂。23)202(23)(21232222JLSg BgmgmEEEEB)()(11221212=BEEB20212 eBme2 Bmee4202 zBmeBeGH(T)142024202 1)(467.02024202cmTBcmeBce=(0.934,0,-0.934)cm-1 所以原譜線在外加磁場(chǎng)中

10、分裂為三條，垂直磁場(chǎng)可以看到三條譜線。所以原譜線在外加磁場(chǎng)中分裂為三條，垂直磁場(chǎng)可以看到三條譜線。5w w w.k h d a w.c o m課后答案網(wǎng)m=0,+1,-1,分別對(duì)應(yīng)于分別對(duì)應(yīng)于，+，-三條譜線。三條譜線。雖然譜線一分為三，但彼此間間隔值為雖然譜線一分為三，但彼此間間隔值為 2BB，并不是，并不是BB，并非激發(fā)態(tài)和基態(tài)的，并非激發(fā)態(tài)和基態(tài)的S=0，因，因S0 所以它不是正常的塞曼效應(yīng)。所以它不是正常的塞曼效應(yīng)。對(duì)應(yīng)的能級(jí)躍遷圖對(duì)應(yīng)的能級(jí)躍遷圖 4-11 試計(jì)算在4-11 試計(jì)算在 B 為 2.5T 的磁場(chǎng)中，鈉原子的為 2.5T 的磁場(chǎng)中，鈉原子的 D 雙線所引起的塞曼分裂 雙線

11、所引起的塞曼分裂 6w w w.k h d a w.c o m課后答案網(wǎng)解：A對(duì)于解：A對(duì)于2S1/2態(tài)，用態(tài)，用2222123jlsgj，將，將s=1/2,=1/2,l=0;=0;j=1/2 代入，即可算出=1/2 代入，即可算出gj=2；由于=2；由于j=1/2,因而=1/2,因而mj=21，l2222于是于是mjgj=1。B.對(duì)于=1。B.對(duì)于P態(tài)，相應(yīng)的態(tài)，相應(yīng)的l=1，因而=1，因而j j=s,=s,s=1/2,=1/2,j=1/2，3/2，有兩個(gè)原子態(tài)=1/2，3/2，有兩個(gè)原子態(tài)2 2P P1/1/，P P23/23/。分別對(duì)應(yīng)于。分別對(duì)應(yīng)于 g1/2=2/3,=2/3,m1g1

12、=1/3 g=1/3 g3/23/2=4/3,=4/3,m2g2=2/3,6/3 依 =2/3,6/3 依 LgmgmhBgmgmB)(/)(11221122 LLLgmgm3432)131()(11221 分裂為四條線。分裂為四條線。LLLgmgm131351)3632()(11222 分裂為六條線。4-12 注:此題(2)有兩種理解(不同習(xí)題集不同做法,建議用第二種方法).鉀原子的價(jià)電子從第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時(shí)，產(chǎn)生兩條精細(xì)結(jié)構(gòu)譜線，其波長(zhǎng)分別為 766.4nm 和 769.9nm，現(xiàn)將該原子置于磁場(chǎng) 分裂為六條線。4-12 注:此題(2)有兩種理解(不同習(xí)題集不同做法,建議用第二種方法)

13、.鉀原子的價(jià)電子從第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時(shí)，產(chǎn)生兩條精細(xì)結(jié)構(gòu)譜線，其波長(zhǎng)分別為 766.4nm 和 769.9nm，現(xiàn)將該原子置于磁場(chǎng) B 中(設(shè)為弱場(chǎng))，使與此兩精細(xì)結(jié)構(gòu)譜線有關(guān)的能級(jí)進(jìn)一步分裂(1)試計(jì)算能級(jí)分裂大小，并繪出分裂后的能級(jí)圖(2)如欲使分裂后的最高能級(jí)與最低能級(jí)間的差距中(設(shè)為弱場(chǎng))，使與此兩精細(xì)結(jié)構(gòu)譜線有關(guān)的能級(jí)進(jìn)一步分裂(1)試計(jì)算能級(jí)分裂大小，并繪出分裂后的能級(jí)圖(2)如欲使分裂后的最高能級(jí)與最低能級(jí)間的差距E2等于原能級(jí)差等于原能級(jí)差E1的 1.5 倍，所加磁場(chǎng)的 1.5 倍，所加磁場(chǎng)B應(yīng)為多大?應(yīng)為多大?7w w w.k h d a w.c o m課后答案網(wǎng) 要點(diǎn)分析

14、:鉀原子的價(jià)電子從第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)的躍遷類(lèi)似于鈉的精細(xì)結(jié)構(gòu)。其能級(jí)圖同上題。解：(1)先計(jì)算朗德因子和 要點(diǎn)分析:鉀原子的價(jià)電子從第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)的躍遷類(lèi)似于鈉的精細(xì)結(jié)構(gòu)。其能級(jí)圖同上題。解：(1)先計(jì)算朗德因子和mjgj A.對(duì)于A.對(duì)于2S1/2態(tài)，用態(tài)，用2222123jlsgj,將,將s=1/2,=1/2,l=0;=0;j j=1/2 代入，即可算出=1/2 代入，即可算出gj=2；由于=1/2,因而=2；由于=1/2,因而mj jj=21，l于是于是mjgj=1。B.對(duì)于=1。B.對(duì)于P態(tài)，相應(yīng)的態(tài)，相應(yīng)的l=1，因而=1，因而j j=s,s=1/2,j=1/2，3/2，有兩個(gè)原子態(tài)

15、=s,s=1/2,j=1/2，3/2，有兩個(gè)原子態(tài)2 2P1/21/2，2 2P3/23/2。分別對(duì)應(yīng)于 。分別對(duì)應(yīng)于 2 2P P1/21/2對(duì)應(yīng)有 對(duì)應(yīng)有 m1 1=1/2,g=1/2,g1/21/2=2/3,m=2/3,m1 1g g1 1=1/3=1/3 2 2P對(duì)應(yīng)有 P對(duì)應(yīng)有 m=1/2，g=4/3,m g=2/3,6/3=1/2，g=4/3,m g=2/3,6/3 3/223/2223/223/222 8w w w.k h d a w.c o m課后答案網(wǎng)能級(jí)分裂大小:P能級(jí)分裂大小:P3/23/2能級(jí)分裂大小:m能級(jí)分裂大小:m2 2g g2 2從+6/3+2/3 為 4/3從

16、+6/3+2/3 為 4/3BB P P1/21/2能級(jí)分裂大小:m能級(jí)分裂大小:m2 2g g2 2從+1/3-1/3 為 2/3從+1/3-1/3 為 2/3BB S S1/21/2能級(jí)分裂大小:m能級(jí)分裂大小:m1 1g g1 1從+1-1 為 2從+1-1 為 2BB(2)解解:有兩種認(rèn)為有兩種認(rèn)為:(2)(2)第一種認(rèn)為:第一種認(rèn)為:E=(=(E2-E1)與教材計(jì)算結(jié)果一致與教材計(jì)算結(jié)果一致.分裂后的最高能級(jí) 2 分裂后的最高能級(jí) 2P3/2,3/2,mJ=3/2 與最低能級(jí)差 2=3/2 與最低能級(jí)差 2P1/2,mJ=-1/2 =-1/2 BEBEBgmgmEEBBB37)31(

17、36)(11112212 若使 若使E2=1.5=1.5E1=1.5(E2-E1)即 即E1+7/3BB=1.5=1.5E1 即 7/即 7/3BB=0.5=0.5E1=0.5(E2-E1)=0.5(E2-E0)-()-(E1-E0)=0.5)=0.5 21chch 即 即 210.537chchBB )T(17.27105788.019.76914.766128.61970.5730.573421chchBB B=27.17 T(3)B=27.17 T(3)第二種認(rèn)為:第二種認(rèn)為:E=(=(E2-E0)與教材結(jié)果相差甚遠(yuǎn) 分裂后的最高能級(jí) 2P與教材結(jié)果相差甚遠(yuǎn) 分裂后的最高能級(jí) 2P3/2

18、,3/2,mJ=3/2 與最低能級(jí)差 2s=3/2 與最低能級(jí)差 2s1/2,mJ=-1/2=-1/2 BEBEBgmgmEEBBB3)1(36)(11112212 若使 若使E2=1.5=1.5E1 即 即E1+3BB=1.5=1.5E1 9w w w.k h d a w.c o m課后答案網(wǎng)即 即 3BB=0.5=0.5E1=0.5(E2-E0)=0.5=0.5 1ch 10.53chBB )T(3.4648105788.014.766128.61970.5310.53141chBB B=4648.3 T B=4648.3 T 4-13 假如原子所處的外磁場(chǎng) B 大于該原子的內(nèi)磁場(chǎng)，那么，

19、原子的 LS 耦合將解脫，總軌道角動(dòng)量 L 和總自旋角動(dòng)量 S 將分別獨(dú)立地繞 B 旋進(jìn) (1)寫(xiě)出此時(shí)原子總磁矩的表示式；(2)寫(xiě)出原子在此磁場(chǎng)B中的取向能E的表示式；(3)如置于 磁場(chǎng)中的原子是鈉，試計(jì)算其第一激發(fā)態(tài)和基態(tài)的能級(jí)分裂，繪出分裂后的能級(jí)圖，并標(biāo)出選擇定則(mBs=0，m=0，1)所允許的躍遷 4-14 4-14 在居 B=4T 的外磁場(chǎng)中，忽略自旋軌道相互作用，試求氫原子的 2P-1S躍遷(=121 nm)所產(chǎn)生的譜線的波長(zhǎng).解：BgmgmhhB)(1122 忽略自旋與軌道相互作用,即引起帕邢-巴克效應(yīng)。此時(shí)，BLgSgmeBUlse)(2 10w w w.k h d a w.c o m課后答案網(wǎng) 或者 )(22)(22lsezzemmmBeLSmeBU (1)選擇規(guī)則變?yōu)?ms=0，m=0，1 對(duì)應(yīng)于 1S態(tài)，ms=1/2,ml=0.因此類(lèi)比(1)式給出雙分裂.對(duì)應(yīng)于 1P態(tài)，ms=1/2,ml=0，1.因此給出六分裂.依據(jù)躍遷定則可能的躍遷如圖.產(chǎn)生六種躍遷，三種波長(zhǎng)。由（1）式看來(lái)，三種波長(zhǎng)必然差 111.8740.4674cmcmcmeBLe L10111 =121nm nm00274.012112100274.0121 11w w w.k h d a w.c o m課后答案網(wǎng)