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1、第四章原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子自旋原子物理學(xué)原子物理學(xué)Atomic Physics 前面前面我們詳細(xì)討論了我們詳細(xì)討論了氫原子氫原子和和堿金屬原子堿金屬原子的能級與光譜，理論與實驗符合的很好，可是的能級與光譜，理論與實驗符合的很好，可是后來用高分辨率光譜儀觀測時發(fā)現(xiàn)，上述光譜后來用高分辨率光譜儀觀測時發(fā)現(xiàn)，上述光譜還有還有精細(xì)結(jié)構(gòu)精細(xì)結(jié)構(gòu)，這說明我們的原子模型還很粗，這說明我們的原子模型還很粗糙糙,不完善。不完善。本章本章我們將引進(jìn)我們將引進(jìn)電子自旋假設(shè)電子自旋假設(shè)，對磁矩的，對磁矩的合成以及磁場對磁矩的作用進(jìn)行討論，去考察合成以及磁場對磁矩的作用進(jìn)行討論，去考察原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)，并且我們要介紹原子

2、的精細(xì)結(jié)構(gòu)，并且我們要介紹史特恩史特恩-蓋蓋拉赫拉赫，塞曼效應(yīng)塞曼效應(yīng)，堿金屬雙線堿金屬雙線三個重要實驗，三個重要實驗，它們驗證了它們驗證了電子自旋假設(shè)的正確性。電子自旋假設(shè)的正確性。電子軌道運動磁矩第四章學(xué)習(xí)框架和內(nèi)容電子自旋假設(shè)1.1.自旋量子數(shù)；自旋量子數(shù)；2.2.自旋角動量自旋角動量；3.3.自旋磁矩；自旋磁矩；電子自旋假設(shè)實驗驗證1.1.史特恩史特恩-蓋拉赫實驗；蓋拉赫實驗；2.2.堿金屬雙線實驗；堿金屬雙線實驗；3.3.塞曼效應(yīng)；塞曼效應(yīng)；為什么這三個實驗促使電子自旋假設(shè)三大點的提出為什么這三個實驗促使電子自旋假設(shè)三大點的提出1.電子軌道運動磁矩與電子軌道運動磁矩與角動量角動量關(guān)系

3、；關(guān)系；2.2.角動量在外磁場中空間角動量在外磁場中空間取向取向量子化；量子化；第一節(jié)：第一節(jié)：原子中電子軌道運動磁矩原子中電子軌道運動磁矩本節(jié)介紹原子中電子軌道運動引起的磁矩，先從電本節(jié)介紹原子中電子軌道運動引起的磁矩，先從電磁學(xué)定義出發(fā)，磁學(xué)定義出發(fā)，得到得到磁矩與磁矩與軌道軌道角動量的關(guān)系式角動量的關(guān)系式，然，然后后利用利用量子力學(xué)中的量子力學(xué)中的軌道角動量公式，原子的軌道角軌道角動量公式，原子的軌道角動量是量子化的，得到電子動量是量子化的，得到電子軌道運動磁矩軌道運動磁矩的量子表達(dá)的量子表達(dá)式。式。我們將我們將看到，看到，在磁場中，原子內(nèi)電子的軌道只能取在磁場中，原子內(nèi)電子的軌道只能取

4、一定的方向，這種情況稱作空間量子化。一定的方向，這種情況稱作空間量子化。在電磁學(xué)中在電磁學(xué)中，閉合，閉合通電回路的磁距為通電回路的磁距為iS n（1 1）1.電子磁矩公式電子磁矩公式n因此因此，原子中電子繞核轉(zhuǎn)也必定與一個磁，原子中電子繞核轉(zhuǎn)也必定與一個磁距相對應(yīng)，式中距相對應(yīng)，式中i i是回路電流，是回路電流，S S 是回路面積是回路面積為磁矩方向的單位矢量為磁矩方向的單位矢量。電子。電子繞繞核軌道運核軌道運（2 2）動的磁矩與角動量的關(guān)系為動的磁矩與角動量的關(guān)系為2 eeLLm2em稱為稱為旋磁比旋磁比=iS=ve22=vre2=2在第三章量子力學(xué)介紹中，我們知道電子運動軌道角動量表達(dá)式為

5、：=(+)那么磁矩量子表達(dá)式為：=+=玻爾磁子=-(+)繞外磁場繞外磁場我們我們將這種旋進(jìn)稱為將這種旋進(jìn)稱為拉莫爾進(jìn)動拉莫爾進(jìn)動。相應(yīng)的。相應(yīng)的旋進(jìn)頻率稱為旋進(jìn)頻率稱為拉莫爾頻率。拉莫爾頻率。中將受到力矩的作用，中將受到力矩的作用，力力B磁矩在外磁場磁矩在外磁場B的方向旋進(jìn)。的方向旋進(jìn)。進(jìn)動進(jìn)動(precession)(precession)是自轉(zhuǎn)物體之自轉(zhuǎn)軸又是自轉(zhuǎn)物體之自轉(zhuǎn)軸又繞著另一軸旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，又可稱作旋進(jìn)。繞著另一軸旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，又可稱作旋進(jìn)。矩矩將使得將使得磁矩磁矩如果我們在原子周圍加一個如果我們在原子周圍加一個均勻外磁場均勻外磁場B，那么磁矩或者角動量會發(fā)生什么？那么磁矩或者角動量

6、會發(fā)生什么？2.外磁場中的電子磁矩外磁場中的電子磁矩B由電磁學(xué)知由電磁學(xué)知在均勻外磁場在均勻外磁場中不受力，中不受力，B另一方面另一方面，力矩的存在將引起角動量的變化：，力矩的存在將引起角動量的變化：d LBdt拉莫爾進(jìn)動公式：拉莫爾進(jìn)動公式：但是但是受到的力矩作用，為受到的力矩作用，為ddt公式計算過程：公式計算過程：=+d vd mvr Fr mrdtdtLrpr mvd Ld r mvd rd mvmvrdtdtdtdt （）（）（）推導(dǎo)過程：推導(dǎo)過程：d LBdt=0d rmvdt因為：L dBdt 將將代入代入Bddt令令d LBdt左邊，得左邊，得-拉莫爾進(jìn)動公式拉莫爾進(jìn)動公式（4

7、）拉莫爾進(jìn)動公式意義：Ca b ddtC垂直與a和b只改變方向，不改變大小，圍繞做轉(zhuǎn)動。改變量垂直與和BB拉莫爾進(jìn)動意義何在？拉莫爾進(jìn)動意義何在？原子相位原子相位基于原子的精密測量、量子基于原子的精密測量、量子信息、量子計算能實現(xiàn)的根本。信息、量子計算能實現(xiàn)的根本。在在dt時間內(nèi)時間內(nèi)旋旋(4)(4)式的標(biāo)量形式式的標(biāo)量形式為為:sin(sin)ddt d另一方面，設(shè)另一方面，設(shè)sindd則則拉莫爾進(jìn)動角速度大?。哼M(jìn)進(jìn)角度為角度為dd若d足夠小，Bsinsin dddtdtddtddt拉莫爾進(jìn)動拉莫爾進(jìn)動角速度角速度為為:sindd其中其中軌道磁矩的量子軌道磁矩的量子表達(dá)式表達(dá)式:1.量子力學(xué)

8、關(guān)于軌道角動量的計算結(jié)果量子力學(xué)關(guān)于軌道角動量的計算結(jié)果根據(jù)量子力學(xué)的計算，角動量根據(jù)量子力學(xué)的計算，角動量L量子力學(xué)的結(jié)論量子力學(xué)的結(jié)論為為:（5 5）1Ll l是量子化的，是量子化的，l 稱為角量子數(shù)稱為角量子數(shù)，取值范圍：，取值范圍：0,1,2,1ln得得的數(shù)值表示為的數(shù)值表示為（6 6）12leeLl lm 2.磁矩磁矩的量子表達(dá)式的量子表達(dá)式L 把式把式代入代入1Ll lBB1;2leel lm 它的空間取向它的空間取向(磁場投影磁場投影)都是都是量子化的。量子化的。有外磁場的軌道磁矩有外磁場的軌道磁矩的量子的量子表達(dá)式表達(dá)式:1.量子力學(xué)關(guān)于軌道角動量的計算結(jié)果量子力學(xué)關(guān)于軌道角動

9、量的計算結(jié)果根據(jù)量子力學(xué)的計算，角動量根據(jù)量子力學(xué)的計算，角動量L量子力學(xué)的結(jié)論量子力學(xué)的結(jié)論為為:（7 7）ZlLm是量子化的，是量子化的，稱為軌道稱為軌道磁量子數(shù)磁量子數(shù),1,2,0,1,2,lml lllllm在在 Z Z 方向的投影表達(dá)式為方向的投影表達(dá)式為（8 8）通常令通常令，稱之為玻爾磁子。，稱之為玻爾磁子。2lZZleeLmm 2Beem可得可得 lZlBm1 lBl l完整完整的微觀模型是：的微觀模型是：給定的給定的n n，有有n n 個不同的軌道角動量（個不同的軌道角動量（l l）；）；確定的角動量在外磁場中有確定的角動量在外磁場中有2 2l l+1+1個不同的個不同的取向

10、，造成最終可測值為取向，造成最終可測值為；BB1Ll lZlLm角動量空間量子化角動量空間量子化lm磁量子數(shù)是磁量子數(shù)是空間量子化空間量子化的標(biāo)志。的標(biāo)志。第一節(jié)第一節(jié)知識點知識點：磁矩與軌道角動量的關(guān)系;電子軌道角動量的表達(dá)式;角動量在外磁場中的空間量子化;拉莫爾進(jìn)動公式，物理圖像.第二節(jié)：史特恩第二節(jié)：史特恩蓋拉赫實驗蓋拉赫實驗1921年史特恩和蓋拉赫從年史特恩和蓋拉赫從實驗上直接觀察實驗上直接觀察到原到原子子磁矩和角動量在外磁場中磁矩和角動量在外磁場中取向量子化取向量子化的現(xiàn)象。的現(xiàn)象。dv01.1.o o中有中有處于氣態(tài)氫原子處于氣態(tài)氫原子，被，被加熱到一定溫度，加熱到一定溫度，以水以

11、水平平速度速度 v v 0 0 通過通過狹縫狹縫s s1 1，s s2 2，0zzBBxy0zBz熱平衡時原子最可幾速度熱平衡時原子最可幾速度203mvkTk是波爾茲曼常量是波爾茲曼常量(8.617*10(8.617*10-5 5eVKeVK-1 1)，當(dāng)溫度，當(dāng)溫度T T等于等于7*107*104 4K K時，原子的動能等于時，原子的動能等于9.0eV9.0eV，氫原子，氫原子的第一激發(fā)能等于的第一激發(fā)能等于10.2eV10.2eV，一般條件下容器內(nèi)溫，一般條件下容器內(nèi)溫度遠(yuǎn)低于度遠(yuǎn)低于10105 5K K，出射的氫原子都處于出射的氫原子都處于基態(tài)基態(tài),具有具有一定的初速度一定的初速度v v

12、 0 0。2.2.然后然后通過一通過一個個x,yx,y方向方向均勻，沿均勻，沿Z Z方向方向不均勻的磁場不均勻的磁場實驗步驟：實驗步驟：3.具有一定磁矩 的原子在均勻磁場中只受到力矩作用，在不均勻外磁場中會受到力的作用ZzZBFZ0zBz只有只有z方向受力方向受力dv021112zFztmZ 方向受力：方向受力：1t10zzFdvatmv時刻，原子沿時刻，原子沿z z方向的速度為方向的速度為0 1dv tx 方向勻速運動：方向勻速運動：在磁場區(qū)域在磁場區(qū)域離開磁場離開磁場原子沿原子沿x方向方向的的速度依然為速度依然為v0 0離開磁場后，離開磁場后，221111001100002010/21/2

13、()()21/21/22222122zzzzDdDdzatatatvvDddDdattatZBDdz mvvvBdDzvvmv最終原子到達(dá)探測器，偏離原行進(jìn)方向距離最終原子到達(dá)探測器，偏離原行進(jìn)方向距離z2 2 220zzBDdZz mv實驗條件原子自身參數(shù)為原子磁矩在磁場方向投影大小為原子磁矩在磁場方向投影大小:zcosz若磁矩在外磁場中空間取向若磁矩在外磁場中空間取向連續(xù)，則最終的連續(xù)，則最終的z2也應(yīng)為連續(xù)；也應(yīng)為連續(xù)；若磁矩在外磁場中空間取向若磁矩在外磁場中空間取向量子化，則量子化，則最終的最終的z2也應(yīng)也應(yīng)為量子為量子化；化；最終氫原子的史特恩蓋拉赫實驗結(jié)果顯示，最終氫原子的史特恩蓋

14、拉赫實驗結(jié)果顯示，只有只有兩個兩個z2值，實驗直接證明了磁矩空間取值，實驗直接證明了磁矩空間取向量子化。向量子化。1.從氫原子基態(tài)的軌道磁矩公式出發(fā)，z2是應(yīng)該為幾個取值？2.實驗上觀察到兩個z2的取值，說明什么？請請思考：思考：第三節(jié)：電子的自旋第三節(jié)：電子的自旋史特恩史特恩-蓋拉赫實驗：蓋拉赫實驗：氫原子在磁場中只有兩個取氫原子在磁場中只有兩個取向，說明氫原子在磁場中的取向是量子化的向，說明氫原子在磁場中的取向是量子化的-直接直接證明空間量子化。證明空間量子化。氫原子氫原子在磁場中出現(xiàn)偶數(shù)分裂的事實啟示人們，在磁場中出現(xiàn)偶數(shù)分裂的事實啟示人們，電子的軌道運動似乎不是全部的運動。換句話說，電

15、子的軌道運動似乎不是全部的運動。換句話說，單單考慮原子的軌道磁矩量子化己經(jīng)不能解釋實驗考慮原子的軌道磁矩量子化己經(jīng)不能解釋實驗結(jié)果，軌道磁矩應(yīng)該只是原子磁矩的一部分，那另結(jié)果，軌道磁矩應(yīng)該只是原子磁矩的一部分，那另一部分的運動是什么呢？一部分的運動是什么呢？相應(yīng)的磁矩又是什么呢？相應(yīng)的磁矩又是什么呢？19251925年，兩位荷蘭學(xué)生年，兩位荷蘭學(xué)生烏侖貝克烏侖貝克與與古茲古茲米特米特根據(jù)史特恩根據(jù)史特恩-蓋拉赫實驗、堿金屬光譜的蓋拉赫實驗、堿金屬光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)等許多實驗事實，發(fā)展了原子的行精細(xì)結(jié)構(gòu)等許多實驗事實，發(fā)展了原子的行星模型，星模型，提出電子不僅有軌道運動，還有自提出電子不僅有軌道運動

16、，還有自旋運動，它具有固有的自旋角動量旋運動，它具有固有的自旋角動量S S。引入引入了自旋假設(shè)以后，人們成功地解釋了自旋假設(shè)以后，人們成功地解釋了堿金屬的精細(xì)結(jié)構(gòu)，塞曼效應(yīng)以及史特恩了堿金屬的精細(xì)結(jié)構(gòu)，塞曼效應(yīng)以及史特恩-蓋拉赫實驗等。蓋拉赫實驗等。1.電子自旋電子自旋假設(shè)假設(shè)19251925年，年齡不到年，年齡不到2525歲的兩位荷蘭學(xué)生歲的兩位荷蘭學(xué)生烏烏侖貝克侖貝克和和古茲米特古茲米特根據(jù)大量的實驗事實，提出根據(jù)大量的實驗事實，提出一個極大膽的假設(shè)，電子不僅有軌道運動，還一個極大膽的假設(shè)，電子不僅有軌道運動，還有自旋運動，它具有固有的自旋角動量有自旋運動，它具有固有的自旋角動量S S，具體內(nèi)容具體內(nèi)容是：是：1 1)與軌道角動量進(jìn)行類比知，自旋角動量與軌道角動量進(jìn)行類比知，自旋角動量的大小的大小為為:其中其中S S 稱為自旋量子數(shù)稱為自旋量子數(shù)（1 1）(1)Ss s也也應(yīng)該有應(yīng)該有2s+12s+1個空間個空間取向取向Ls,1,sms s-s2 2）有有2l+1個空間取向，則個空間取向，則12s 12sm 12s實驗表明，對于電子來說實驗表明，對于電子來說，即即有兩個空間取向。有