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1、新人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納第一單元第一單元 小數(shù)乘法小數(shù)乘法1.小數(shù)乘整數(shù)小數(shù)乘整數(shù) 先按整數(shù)乘法來計(jì)算，再看因數(shù)因數(shù)中有幾位小數(shù)幾位小數(shù)，就從積的右邊右邊起數(shù)出幾位幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。積的小數(shù)末尾有積的小數(shù)末尾有0的把的把0去掉去掉。1A2.小數(shù)小數(shù)乘乘小數(shù)小數(shù) 先按先按整數(shù)乘法整數(shù)乘法算出積，看算出積，看因數(shù)因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的中一共有幾位小數(shù)，就從積的右右邊邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。積的積的小數(shù)位數(shù)不夠小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，需要時(shí)，需要添添0補(bǔ)位補(bǔ)位。積的小數(shù)末尾有。積的小數(shù)末尾有0的要把的要把0去掉。去掉。（積的末尾與因數(shù)的末尾對(duì)齊積的末尾與因數(shù)的末尾對(duì)齊

2、）2A乘法中的規(guī)律：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。3A3.積的近似數(shù)積的近似數(shù)（1）用“四舍五入”法求積的近似數(shù)。首先明確要要保留的小數(shù)位保留的小數(shù)位數(shù)數(shù)；再把保留的小數(shù)位數(shù)下一位下一位的數(shù)字“四舍五入”（大于等于5向前一位進(jìn)1，小于5舍去）。（2）進(jìn)一法 （3）去尾法計(jì)算錢數(shù)時(shí)，計(jì)算錢數(shù)時(shí)，保留保留兩位兩位小數(shù)，表示精確到小數(shù)，表示精確到分分。保留保留一位一位小數(shù)，表示精確到小數(shù)，表示精確到角角。4A4.連乘、乘加、乘減運(yùn)算順序連乘、乘加、乘減運(yùn)算順序（1）小數(shù)連乘，按照從左往右的順序依次運(yùn)算。（2）乘加、乘減運(yùn)算順序：無括號(hào)的，

3、先算乘法，再算加減；有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。5A5.整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)加法：加法：加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)減法：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c6A乘法：乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc (a-b)c=ac-bc除法：除法性質(zhì)：abc=a(bc)abc=acb7A 第二單元第二單元 位置位置1豎排為列，橫排為行豎排為列，橫排為行。2列數(shù)列數(shù)，一般，一般從左往右從左往右數(shù)；數(shù)；行數(shù)行數(shù)，一般一般從前往后從前往

4、后數(shù)。數(shù)。數(shù)列數(shù)和行數(shù)時(shí)，數(shù)的數(shù)列數(shù)和行數(shù)時(shí)，數(shù)的起始點(diǎn)和方向起始點(diǎn)和方向不要弄錯(cuò)。不要弄錯(cuò)。3數(shù)對(duì)表示一個(gè)確定的位置。列在數(shù)對(duì)表示一個(gè)確定的位置。列在前，行在后，兩數(shù)之間用逗號(hào)隔開前，行在后，兩數(shù)之間用逗號(hào)隔開,如如（列數(shù)，行數(shù)）。（列數(shù)，行數(shù)）。8A 第三單元第三單元 小數(shù)除法小數(shù)除法1.小數(shù)除法計(jì)算法則小數(shù)除法計(jì)算法則(1)小數(shù)除以整數(shù)，按照整數(shù)除法的計(jì)算法則計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)商的小數(shù)點(diǎn)要和被被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊對(duì)齊，有余數(shù)時(shí)可在余數(shù)后補(bǔ)補(bǔ)0繼續(xù)除。被除數(shù)的整數(shù)部分比除數(shù)小，不夠商1要商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)繼續(xù)除。9A（2）一個(gè)數(shù)除以小數(shù)除以小數(shù)，先移動(dòng)除除數(shù)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，使它變成

5、整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右向右移動(dòng)幾位幾位，被除被除數(shù)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右向右移動(dòng)幾位幾位（位數(shù)不夠時(shí)，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足），然后按照除數(shù)是整數(shù)的計(jì)算法則計(jì)算。10A（3）除法中的變化規(guī)律：商不變商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同同時(shí)擴(kuò)大或縮小時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。除數(shù)除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小，商隨著擴(kuò)大或縮小。（同大同小）被除數(shù)被除數(shù)不變，除數(shù)縮小或擴(kuò)大，商反而擴(kuò)大或縮小。（大小相反）11A除法中的規(guī)律：一個(gè)數(shù)（一個(gè)數(shù)（0除外）除外）除以大于除以大于1的數(shù)，商比原來的數(shù)的數(shù)，商比原來的數(shù)小??；一個(gè)數(shù)（一個(gè)數(shù)（0除外）除外）除以小于除以小于1的數(shù)，商比原來的數(shù)的數(shù)，商比原來的數(shù)大大。

6、2.商的近似數(shù)商的近似數(shù) 求商的近似數(shù)時(shí)，計(jì)算到比保留的小數(shù)位數(shù)多一位多一位，再將最后一位“四舍五入”。12A3.循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)（1）循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。如6.3232的循環(huán)節(jié)是32。13A 寫循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位首位和末末位位數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)。（2）有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的有限的小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無無限的限的小數(shù)。循環(huán)

7、小數(shù)是無限小數(shù)，但無限小數(shù)不全是循環(huán)小數(shù)。14A4.用計(jì)算器探索規(guī)律用計(jì)算器探索規(guī)律的步驟：（1）用計(jì)算器計(jì)算。（2）觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律規(guī)律。（要重復(fù)出現(xiàn)（要重復(fù)出現(xiàn) 3 次以上）次以上）（3）根據(jù)規(guī)律寫商。15A5.解決問題解決問題 根據(jù)實(shí)際需要，有時(shí)要用“進(jìn)一法”或“去尾法”截取商的近似數(shù)。解答應(yīng)用題的步驟：（1）弄清題意，找出已知條件和所求問題；（2）分析題目中數(shù)量間的關(guān)系，確定先算什么，再算什么，最后算什么；（3）確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數(shù)；（4）進(jìn)行檢驗(yàn)，寫出答案。16A 第四單元第四單元 可能性可能性1可能、不可能、一定可能、不可能、一定是判斷事是判斷事件發(fā)生的三種情況。件發(fā)

8、生的三種情況。2不確定不確定的現(xiàn)象，能用的現(xiàn)象，能用“可能可能”“不一定不一定”等來描述，等來描述，確定確定的現(xiàn)象，能用的現(xiàn)象，能用“一定一定”“不不可能可能”來描述。來描述。17A3可能性可能性有大大有小小，在總數(shù)中所占的數(shù)量越多數(shù)量越多，可能性可能性就越大越大；所占的數(shù)量越少數(shù)量越少，可能性可能性就越小越小?？赡苄钥赡苄裕鹤畲筝^大較小最小，數(shù)量數(shù)量：最多較多較少最少。18A 第五單元第五單元 簡(jiǎn)易方程簡(jiǎn)易方程(一一)用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)1.用字母表示數(shù)。用字母表示數(shù)。在含有字母的式子里，字母中間的在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作乘號(hào)可以記作“”，也可以省略不，也可以省略不寫。

9、寫。數(shù)和字母相乘數(shù)和字母相乘時(shí)，省略乘號(hào)后，時(shí)，省略乘號(hào)后，一律將一律將數(shù)寫在字母前面數(shù)寫在字母前面。（數(shù)前字母后數(shù)前字母后）加號(hào)、減號(hào)、除號(hào)加號(hào)、減號(hào)、除號(hào)以及以及數(shù)與數(shù)數(shù)與數(shù)之之間的間的乘號(hào)乘號(hào)不能省略不能省略。19A2.用字母表示運(yùn)算定律。加法交換律是 a+b=b+a；加法結(jié)合律是 (a+b)+c=a+(b+c)；乘法交換律是 ab=ba；乘法結(jié)合律是 (ab)c=a(bc)；乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。20A3.用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系及計(jì)算公式，并把字母的取值代入式子求值。4.aa=a2 ，32=33=9 a2 讀作：讀作：a的平方的平方,表示表示2個(gè)個(gè)a相乘相乘 ，2a

10、 讀作：讀作：2a，表示2與a相乘 2a 或表示2個(gè)a相加（a+a）。21A(1)正方形的面積 S=a2，正方形的周長(zhǎng) C=4 a 長(zhǎng)方形的面積 S=ab,長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) C=2（a+b）(2)v表示速度，t 表示時(shí)間,s 表示路程。路程=速度時(shí)間 s=vt,速度=路程時(shí)間 v=st,時(shí)間=路程速度 t=sv22A(3)總價(jià)=單價(jià)數(shù)量 單價(jià)=總價(jià)數(shù)量 數(shù)量=總價(jià)單價(jià)(4)工作總量=工作效率工作時(shí)間 工作效率=工作總量工作時(shí)間 工作時(shí)間=工作總量工作效率 23A(二)方程的意義1方程與等式的區(qū)別。含有未知數(shù)未知數(shù)的等式等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程方程一定是等式，而等式不一定是方

11、程。2等式的性質(zhì)。等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)(0除外)，左右兩邊仍然相等。24A(三）解方程1方程的解與解方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的未知數(shù)的值，叫做方程的解值，叫做方程的解；求方程的解的過程叫做解方程。“方程的解”是一個(gè)數(shù)，“解方程”是指演算過程。25A2解方程時(shí)要注意寫清步驟，等等號(hào)對(duì)齊號(hào)對(duì)齊。3驗(yàn)算。檢驗(yàn)是不是方程的解，把解代入原方程的左邊算出得數(shù)，再算出右邊的得數(shù)，如果左右兩邊的得數(shù)相等，那么這個(gè)解就是原方程的解。26A4.解方程原理：一、等式兩邊同時(shí)加或減相等的數(shù)，等式不變。二、等式兩邊同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0 除外），等式不變。5.在列方程解決問題時(shí)

12、，我們應(yīng)統(tǒng)一單位統(tǒng)一單位，在方程求出的解的后解的后面不寫單位名稱面不寫單位名稱。27A稍復(fù)雜的方程稍復(fù)雜的方程 1列方程解決問題的步驟。(1)設(shè)未知數(shù)：求什么設(shè)什么求什么設(shè)什么（個(gè)別除外）(2)找出等量關(guān)系，列方程找出等量關(guān)系，列方程;(3)解方程解方程；(4)檢驗(yàn)，作答檢驗(yàn)，作答。2.驗(yàn)算。就是把未知數(shù)的值代人方驗(yàn)算。就是把未知數(shù)的值代人方程檢驗(yàn)。程檢驗(yàn)。28A 第六單元第六單元多邊形的面積多邊形的面積（一）平行四邊形的面積（一）平行四邊形的面積 1.平行四邊形的面積=底高 用字母表示：S=ah2.平行四邊形面積公式推導(dǎo)：平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移剪拼、平移 平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)

13、長(zhǎng)方形平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形 （s長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形=ab s正方形正方形=a2 ）3.長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不周長(zhǎng)不變，面積變小變，面積變小。29A（二）三角形的面積（二）三角形的面積 1.三角形的面積=底高2 用字母表示：S=ah22.三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn) 兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，3.等底等高等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高等底等高的三角形面積相等；等底等高等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。30A（三）梯形的面積（三）梯形的面積1.梯形的面積梯形的面積=(上底上底+下底下底)x高高2 用字母表示：用字母表示：S=(

14、a+b)h22.梯形面積公式推導(dǎo)：梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 兩個(gè)兩個(gè)完全一樣完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。邊形。3.要從梯形中要從梯形中剪去一個(gè)最大的平行四剪去一個(gè)最大的平行四邊形邊形，那么應(yīng)把，那么應(yīng)把梯形的上底梯形的上底作為平行作為平行四邊形的底，這樣剪去才能最大。四邊形的底，這樣剪去才能最大。31A（四）組合圖形的面積（四）組合圖形的面積1.2 個(gè)或個(gè)或 2 個(gè)以上個(gè)以上簡(jiǎn)單圖形簡(jiǎn)單圖形組合而成的圖組合而成的圖形稱為形稱為組合圖形組合圖形。2.把求組合圖形的面積把求組合圖形的面積轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化成求幾個(gè)簡(jiǎn)單的成求幾個(gè)簡(jiǎn)單的平面圖形面積的平面圖形面積的和或差和或差3.求求

15、組合圖形的面積一般分這樣幾步組合圖形的面積一般分這樣幾步：（1）分解圖形）分解圖形 （2）利用公式，）利用公式，（3）找出相應(yīng)線段的長(zhǎng)（）找出相應(yīng)線段的長(zhǎng)（4）正確計(jì)算。）正確計(jì)算。方法：方法：分、拼、挖分、拼、挖。32A第七單元 數(shù)學(xué)廣角植植樹問題（一）植樹問題：（段數(shù)路長(zhǎng)株距；路長(zhǎng)株距段數(shù)）兩端都栽：棵數(shù)段數(shù)1；段數(shù)棵數(shù)1 兩端不栽：棵數(shù)段數(shù)1；段數(shù)棵數(shù)1只栽一端：棵數(shù)段數(shù)；（二）鋸木問題：次數(shù)段數(shù)1 段數(shù)次數(shù)1；總時(shí)間每次時(shí)間次數(shù)33A（三）方陣方陣（正方形）（正方形）問題：最外層的數(shù)目是：邊長(zhǎng)44或者（邊長(zhǎng)（邊長(zhǎng)1 1）44（整個(gè)方陣的總數(shù)目是：邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)）（四）封閉封閉的圖形（例如圍成一個(gè)圓形、橢圓形）：棵數(shù)棵數(shù)段段數(shù)數(shù)（段數(shù)也就是間隔數(shù)）段數(shù)路長(zhǎng)株距；路長(zhǎng)株距段數(shù) 34A