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1、 第三章第三章 力偶理論力偶理論一、平面力對點(diǎn)之矩（力矩）一、平面力對點(diǎn)之矩（力矩）兩個要素：兩個要素：力矩作用面，力矩作用面，稱為矩心，稱為矩心，到力的作用線的垂直距離到力的作用線的垂直距離 稱稱為力臂為力臂1.1.大?。毫Υ笮。毫?與力臂的乘積與力臂的乘積2.2.方向：轉(zhuǎn)動方向方向：轉(zhuǎn)動方向力對點(diǎn)之矩力對點(diǎn)之矩是一個代數(shù)量，它的絕對值等于力的大小與力臂的是一個代數(shù)量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負(fù)：力使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)向時為正，反之為乘積，它的正負(fù)：力使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)向時為正，反之為負(fù)負(fù).常用單位常用單位 或或二、合力矩定理與力矩的解析表達(dá)式二、合力矩定理與力矩的解析表

2、達(dá)式合力矩定理：平面匯交力系的合力合力矩定理：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于所有各分對平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于所有各分力對于該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。力對于該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。該結(jié)論適用于任何合力存在的力系該結(jié)論適用于任何合力存在的力系三、力偶和力偶矩三、力偶和力偶矩力偶力偶 由兩個等值、反向、不共線的（平行）力組成的力由兩個等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶，記作系稱為力偶，記作兩個要素兩個要素a.a.大?。毫εc力偶臂乘積大小：力與力偶臂乘積b.b.方向：轉(zhuǎn)動方向方向：轉(zhuǎn)動方向力偶矩力偶矩力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面.力偶兩力之間的垂直距離稱為力

3、偶臂力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂.力偶矩力偶矩四、同平面內(nèi)力偶的等效定理四、同平面內(nèi)力偶的等效定理定理：定理：同平面內(nèi)的兩個力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶同平面內(nèi)的兩個力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶 彼此等效。彼此等效。推論：推論：只要保持力偶矩不變，可以同時改變力偶中力的大小與只要保持力偶矩不變，可以同時改變力偶中力的大小與力偶臂的長短，對剛體的作用效果不變力偶臂的長短，對剛體的作用效果不變.任一力偶可在它的作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移，而不改變它對剛體任一力偶可在它的作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移，而不改變它對剛體的作用。因此力偶對剛體的作用與力偶在其作用面內(nèi)的位置無的作用。因此力偶對剛體的作用與力偶在其作用面

4、內(nèi)的位置無關(guān)。關(guān)。力偶中的力偶臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力力偶中的力偶臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。偶矩是平面力偶作用的唯一度量。=已知：已知：任選一段距離任選一段距離d d五、平面力偶系的合成和平衡條件五、平面力偶系的合成和平衡條件=平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零代數(shù)和等于零.平面力偶系平衡的充要條件平面力偶系平衡的充要條件 ，有如下平衡方程，有如下平衡方程直接按定義直接按定義按合力矩定理按合力矩定理例例1 1求求:已知已知:解解:例例2 2求：求：已知：已知：平衡時

5、，平衡時，桿的拉力桿的拉力.由杠桿平衡條件由杠桿平衡條件解得解得解：解：為二力桿，取踏板為二力桿，取踏板由合力矩定理由合力矩定理得得解：解：取微元如圖取微元如圖例例3 3求：求：已知：已知：合力及合力作用線位置合力及合力作用線位置.解得解得由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)，由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)，其受力圖為其受力圖為例例4 4求：求：光滑螺柱光滑螺柱 所受水平力所受水平力.已知：已知：解：解：例例5 5 求：平衡時的求：平衡時的 及鉸鏈及鉸鏈 處的約束力處的約束力.已知已知取輪取輪,由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì),畫受力圖畫受力圖.解得解得 解得解得 取桿取桿 ，畫受力圖，畫受力圖.解：解：