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1、1達朗貝爾原理達朗貝爾原理動力學問題動力學問題“靜力學靜力學”問題問題慣性力慣性力動靜法動靜法達朗貝爾的生平 達朗貝爾是法國著名的物理學家、達朗貝爾是法國著名的物理學家、數(shù)學家和天文學家，一生研究了大量課數(shù)學家和天文學家，一生研究了大量課題，完成了涉及多個科學領(lǐng)域的論文和題，完成了涉及多個科學領(lǐng)域的論文和專著，其中最著名的有八卷巨著專著，其中最著名的有八卷巨著數(shù)學數(shù)學手冊手冊、力學專著、力學專著動力學動力學、23卷的卷的文集文集、百科全書百科全書的序言等等。的序言等等。動力學動力學是達朗貝爾最偉大的物理學著作。他是達朗貝爾最偉大的物理學著作。他提出了三大運動定律；還提出了達朗貝爾原理，它與提出

2、了三大運動定律；還提出了達朗貝爾原理，它與牛頓第二定律相似，但它的發(fā)展在于可以把動力學問牛頓第二定律相似，但它的發(fā)展在于可以把動力學問題轉(zhuǎn)化為靜力學問題處理，這一原理使一些力學問題題轉(zhuǎn)化為靜力學問題處理，這一原理使一些力學問題的分析簡單化，而且為分析力學的創(chuàng)立打下了基礎(chǔ)。的分析簡單化，而且為分析力學的創(chuàng)立打下了基礎(chǔ)。3達朗貝爾原理達朗貝爾原理 動靜法動靜法第二節(jié)第二節(jié) 達朗貝爾原理達朗貝爾原理1、質(zhì)點的達朗貝爾原理、質(zhì)點的達朗貝爾原理主動力主動力，約束力，約束力，慣性力慣性力質(zhì)點的達朗貝爾原理：質(zhì)點的達朗貝爾原理：主動力主動力+約束力約束力+慣性力慣性力=“平衡平衡”力系力系42、質(zhì)點系的達朗

3、貝爾原理、質(zhì)點系的達朗貝爾原理若對于質(zhì)點系中的第若對于質(zhì)點系中的第i個質(zhì)點有：個質(zhì)點有：則對于整個質(zhì)點系有：則對于整個質(zhì)點系有：5例：例：已知：已知：，求，求A、B的約束力。的約束力。解：解：研究整體研究整體 應用動靜法應用動靜法.受力分析與運動分析受力分析與運動分析若求附加動反力？若求附加動反力？應用靜力學寫平衡方程的方法求解質(zhì)點應用靜力學寫平衡方程的方法求解質(zhì)點(系系)的動力學的動力學問題，這種方法稱為問題，這種方法稱為靜態(tài)動力學方法靜態(tài)動力學方法，簡稱，簡稱動靜法動靜法。6質(zhì)點系質(zhì)點系達朗貝爾原理達朗貝爾原理向一點向一點O簡化簡化如何等效？如何等效？質(zhì)系動力學問題質(zhì)系動力學問題形式上的形

4、式上的“平衡平衡”7取任意點取任意點O為簡化中心為簡化中心第三節(jié)第三節(jié) 質(zhì)系慣性力系的簡化質(zhì)系慣性力系的簡化一、任意質(zhì)點系慣性力系的簡化一、任意質(zhì)點系慣性力系的簡化原慣性力系的主矢原慣性力系的主矢與簡化中心有關(guān)與簡化中心有關(guān)原慣性力系的主矩原慣性力系的主矩8取任意點取任意點O為簡化中心為簡化中心在在O點建立隨點建立隨O平動平動的動坐標系，則的動坐標系，則原慣性力系的主矩原慣性力系的主矩9若若O為靜點為靜點O(向向O點簡化點簡化)若若O為質(zhì)心為質(zhì)心C慣性力系的主矢慣性力系的主矢慣性力系的主矩慣性力系的主矩對于運動對于運動剛體剛體，慣，慣性力系主矢、主矩性力系主矢、主矩的具體表達式？的具體表達式？

5、10(1)、平移剛體慣性力系的簡化、平移剛體慣性力系的簡化向靜點向靜點O簡化簡化主矢：主矢：主矩：主矩：向質(zhì)心向質(zhì)心C簡化簡化主矢：主矢：主矩：主矩：二、剛體慣性力系的簡化二、剛體慣性力系的簡化向向質(zhì)心質(zhì)心C簡化簡化11條件：具有垂直于轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量對稱面條件：具有垂直于轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量對稱面 可簡化為平面問題可簡化為平面問題向轉(zhuǎn)軸向轉(zhuǎn)軸O的簡化的簡化(2)、定軸轉(zhuǎn)動剛體慣性力系的簡化、定軸轉(zhuǎn)動剛體慣性力系的簡化向靜點向靜點O簡化簡化主矢：主矢：主矩：主矩：向質(zhì)心向質(zhì)心C簡化簡化主矢：主矢：主矩：主矩：12問題：一般定軸轉(zhuǎn)動剛體慣性力系的簡化結(jié)果是怎樣的問題：一般定軸轉(zhuǎn)動剛體慣性力系的簡化結(jié)果是怎樣的？

6、向靜點向靜點O簡化簡化主矢：主矢：主矩：主矩：向質(zhì)心向質(zhì)心C簡化簡化主矢：主矢：主矩：主矩：問題：什么情況下可簡化為平面力系？問題：什么情況下可簡化為平面力系？13(3)、平面運動剛體慣性力系的簡化、平面運動剛體慣性力系的簡化條件：具有平行于運動平面的質(zhì)量對稱面條件：具有平行于運動平面的質(zhì)量對稱面 可簡化為平面問題?？珊喕癁槠矫鎲栴}。向靜點向靜點O簡化簡化主矢：主矢：主矩：主矩：向質(zhì)心向質(zhì)心C簡化簡化主矢：主矢：主矩：主矩：向質(zhì)心向質(zhì)心C簡化簡化主矢：主矢：主矩：主矩：14思考：思考：若把定軸轉(zhuǎn)動看為平面運若把定軸轉(zhuǎn)動看為平面運動的特殊情況，則向質(zhì)心簡化的動的特殊情況，則向質(zhì)心簡化的結(jié)果是什么

7、？結(jié)果是什么？定軸轉(zhuǎn)動剛體向質(zhì)心定軸轉(zhuǎn)動剛體向質(zhì)心C簡化簡化主矢：主矢：主矩：主矩：151、將慣性力向質(zhì)心、將慣性力向質(zhì)心C簡化簡化2、將慣性力向轉(zhuǎn)軸、將慣性力向轉(zhuǎn)軸A簡化簡化AB慣性力向質(zhì)心慣性力向質(zhì)心C簡化：簡化：ABAB慣性力向轉(zhuǎn)軸慣性力向轉(zhuǎn)軸A簡化：簡化：思考題：思考題：已知均質(zhì)桿長為已知均質(zhì)桿長為 L，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，角速度為零，角加速度為，角速度為零，角加速度為 ，用動靜法求解用動靜法求解剛體系剛體系動力學問題：動力學問題：慣性力慣性力(力偶力偶)的施加的施加大小、方向、作用點大小、方向、作用點與運動有關(guān)與運動有關(guān)16質(zhì)系動力學問題質(zhì)系動力學問題“平衡平衡”條件條件:向靜點向靜點

8、O簡化簡化主矢：主矢：主矩：主矩：向質(zhì)心向質(zhì)心C簡化簡化主矢：主矢：主矩：主矩：質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理動量矩定理動量矩定理17例：例：已知：已知：，求水平繩切斷后的瞬求水平繩切斷后的瞬時，板質(zhì)心加速度和兩個繩索的拉力。時，板質(zhì)心加速度和兩個繩索的拉力。解：解：受力分析與運動分析受力分析與運動分析建立建立“平衡方程平衡方程”，并求解，并求解18例例：OB桿桿和和OA繩繩固固定定AB桿桿。OB質(zhì)質(zhì)量量不不計計，AB長長l、質(zhì)質(zhì)量量m。試求剪斷繩試求剪斷繩OA的瞬時，的瞬時，OB桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。解：受力分析、運動分析解：受力分析、運動分析加慣性力加慣性力COA450BCOA450BmgMIFO

9、BaBaCB19列列“平衡方程平衡方程”COA450BmgMIFOB上兩式中未知量：上兩式中未知量：(2)(2)(1)(1)20例例 質(zhì)質(zhì)量量m、半半徑徑r的的均均質(zhì)質(zhì)圓圓輪輪在在質(zhì)質(zhì)量量M的的楔楔塊塊上上純純滾滾動動，楔楔塊塊則則被被擱擱置置在在光光滑滑的的水水平平面面上上。試試求求楔楔塊塊的的加加速速度度和和圓圓輪輪的的角加速度。角加速度。CFFN1mgFFN1FN2MgCA2、運動分析、運動分析CAaA以以C為動點，為動點，動系固定在動系固定在A上上ar則則而而解：解：1、受力分析、受力分析2個自由度個自由度3、施加慣性力、施加慣性力 輪輪 平面運動平面運動21mgMgFN2CAaAar

10、aA4、平衡方程、平衡方程FI1rFI1eMIFI2 整體整體 含有未知量：含有未知量：兩兩個個方方程程兩兩個個未知，可解。未知，可解。3、施加慣性力、施加慣性力 輪輪 平面運動平面運動 斜面斜面 平動平動 輪輪 CFfFN1FI1rFI1eMImg22例例：兩根質(zhì)量：兩根質(zhì)量m、長度、長度l的均質(zhì)桿構(gòu)成的系統(tǒng)如的均質(zhì)桿構(gòu)成的系統(tǒng)如圖示，開始靜止。在圖示，開始靜止。在B端受一個已知力端受一個已知力F作用，作用，試求此時兩根桿的角加速度。試求此時兩根桿的角加速度。ABCFOD解：受力分析，運動分析解：受力分析，運動分析 整體整體：(1)(1)(2)(2)加慣性力加慣性力ABAB：解解(1)(2)

11、(1)(2)即可求得加速度即可求得加速度23總結(jié)總結(jié):(1)(1)動靜法與動靜法與質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理、動量矩定理動量矩定理等價；等價；(2)(2)由于靜力學分析方法簡單直觀，由于靜力學分析方法簡單直觀，平衡方程有多平衡方程有多種形式，簡化中心可任意選取種形式，簡化中心可任意選取，所以動靜法為動力，所以動靜法為動力學分析帶來很大方便；學分析帶來很大方便；(3)(3)動靜法一般用來求解加速度。動靜法一般用來求解加速度。24例：例：已知已知 L，m，初始無初速度，求初始時桿的角加速度和約束力。，初始無初速度，求初始時桿的角加速度和約束力。問題：問題：求解該題有幾種方法？求解該題有幾種方法？AB

12、方法二：方法二：應用動量矩定理應用動量矩定理和質(zhì)心運動定理和質(zhì)心運動定理方法三：方法三：應用動能定理應用動能定理和質(zhì)心運動定理和質(zhì)心運動定理運動學關(guān)系：運動學關(guān)系：方法一：方法一：動靜法動靜法ac一個自由度問題！一個自由度問題！可對任意點取矩！可對任意點取矩！適合的才是最好的！適合的才是最好的！25例例 均質(zhì)圓柱開始時靜止于水平臺邊上均質(zhì)圓柱開始時靜止于水平臺邊上,j j=0，受小擾動，受小擾動后無滑動的的滾下，試求園柱脫離平臺時的后無滑動的的滾下，試求園柱脫離平臺時的j j角。角。圓柱脫離平臺前作何運動？圓柱脫離平臺前作何運動？圓柱為何會脫離平臺？圓柱為何會脫離平臺？受力、運動分析受力、運動

13、分析先用動能定理求速度先用動能定理求速度解解:圓柱圓柱 動能定理動能定理T1=0t時刻時刻(j j=j j):初始時刻初始時刻(j j=0):0):則：則：26動靜法：慣性力向動靜法：慣性力向A簡化簡化 脫離時脫離時,FNA=0，j j =arc cos(4/7)27例：例：均質(zhì)圓盤和均質(zhì)桿的質(zhì)量都為均質(zhì)圓盤和均質(zhì)桿的質(zhì)量都為m，圓盤半徑為，圓盤半徑為r，桿與水，桿與水平面的夾角為平面的夾角為，與地面的滑動摩擦因數(shù)為，與地面的滑動摩擦因數(shù)為 f，初始時圓盤，初始時圓盤O點點的速度為的速度為u，在地面上純滾動，求系統(tǒng)至停止移動的距離，在地面上純滾動，求系統(tǒng)至停止移動的距離 S，及運動時圓盤所受的

14、摩擦力。及運動時圓盤所受的摩擦力。問題：問題：1：系統(tǒng)有多少未知量？：系統(tǒng)有多少未知量？2：用什么方法求解未知量？：用什么方法求解未知量？285個未知力個未知力1個自由度個自由度C系統(tǒng)有系統(tǒng)有1個運動未知量個運動未知量可建立可建立6個獨立的個獨立的“平衡方程平衡方程”29整體整體動能定理：動能定理：對對t求導數(shù)：求導數(shù)：30研研究究OA桿桿應用動靜法：應用動靜法：代入（代入（1）式）式31圓盤圓盤32例：例：長為長為l、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的勻質(zhì)桿與半徑為的勻質(zhì)桿與半徑為r、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓的勻質(zhì)圓盤相連。圓盤置于粗糙的水平面上。試求桿盤相連。圓盤置于粗糙的水平面上。試求桿AB從水平位置無

15、初從水平位置無初速釋放后運動到鉛垂位置時速釋放后運動到鉛垂位置時,(1)桿桿AB的角速度和圓心的角速度和圓心A的速度；的速度；(2)桿桿AB的角加速度和圓心的角加速度和圓心A的加速度；的加速度；(3)地面對圓盤的約束地面對圓盤的約束力。力。兩個自由度問題；兩個自由度問題；整體沒有守恒形式可以用。整體沒有守恒形式可以用。沖量定理？沖量定理？解：解：整體整體動能定理動能定理其中：其中：代入得到：代入得到：則則:以以1、2兩個位置用沖量定理：兩個位置用沖量定理：“x”圓盤圓盤對對A點用沖量矩定理點用沖量矩定理由由(1)(2)，且，且動能定理動能定理代入動能定理：代入動能定理：整體整體 動靜法動靜法其

16、中：其中：代入：代入：桿桿其中：其中：代入：代入：由由(3)(4):圓盤圓盤整體整體“y”36總結(jié)總結(jié):(1)(1)動能定理求運動動能定理求運動,動靜法求反力動靜法求反力;(2)(2)正確施加慣性力正確施加慣性力(3)(3)上述的解法不唯一的上述的解法不唯一的,無論是求運動還是求反力無論是求運動還是求反力,都還可以選擇其它動力學定理或方程。都還可以選擇其它動力學定理或方程。37(2)、一般定軸轉(zhuǎn)動剛體慣性力系的簡化、一般定軸轉(zhuǎn)動剛體慣性力系的簡化討論一般三維定軸轉(zhuǎn)動剛體討論一般三維定軸轉(zhuǎn)動剛體:角速度角速度:角加速度角加速度:向轉(zhuǎn)軸上某一固定點向轉(zhuǎn)軸上某一固定點O簡化簡化:38角速度角速度:角加速度角加速度:向轉(zhuǎn)軸上某一固定點簡化向轉(zhuǎn)軸上某一固定點簡化:39向轉(zhuǎn)軸上某一固定點簡化向轉(zhuǎn)軸上某一固定點簡化:剛體對剛體對xz軸和軸和yz軸的慣性積軸的慣性積40一般定軸轉(zhuǎn)動剛體的慣性力系是一般定軸轉(zhuǎn)動剛體的慣性力系是空間力系。空間力系。其動力學問題是其動力學問題是空間問題空間問題問題：問題：什么情況下可簡化為平面力系？什么情況下可簡化為平面力系？如果如果 ，則稱則稱z軸為軸為O點的點的慣量主軸