《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)：2-2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)：2-2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法.ppt（24頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法2.2.2 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式2.2.1 最小項(xiàng)的定義及其性質(zhì)2.2.4 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)2.2.3 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)2.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法1.邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的公式易混淆，化簡(jiǎn)過(guò)程要求對(duì)所有公式熟練掌握；2.代數(shù)法化簡(jiǎn)沒(méi)有一套完善的方法可循，它依賴于人的經(jīng) 驗(yàn)和靈活性；3.用這種方法需要較強(qiáng)的技巧性，較難掌握。特別是對(duì)代數(shù) 化簡(jiǎn)后得到的邏輯表達(dá)式是否是最簡(jiǎn)式的判斷有一定困難。代數(shù)法化簡(jiǎn)在使用中遇到的困難：而卡諾圖法可以比較簡(jiǎn)便地得到最簡(jiǎn)的邏輯表達(dá)式。2.2.1 最小項(xiàng)的定義及其性質(zhì) n個(gè)變量(X1,X2,Xn)的最小項(xiàng)就是n個(gè)因子的乘積，在

2、該乘積中每個(gè)變量都以它的原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次。1、最小項(xiàng)的定義：如三變量邏輯函數(shù) f(A,B,C)A(B+C)-不是最小項(xiàng)-最小項(xiàng)2、最小項(xiàng)的性質(zhì) 三個(gè)變量的所有最小項(xiàng)的真值表 m0m1m2m3m4m5m6m7最小項(xiàng)的表示：通常用mi 表示最小項(xiàng)，下標(biāo) i 為最小項(xiàng)編號(hào)。0 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 00 01 10 01 10 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 01 10 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 01 11 10 00 00 01 1

3、0 00 00 00 01 10 01 10 00 00 00 00 01 10 00 01 11 10 00 00 00 00 00 00 01 10 01 11 11 10 00 00 00 00 00 00 01 1(c)對(duì)于變量的任一組取值，全體最小項(xiàng)之和為1。(a)對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使得它的值為1；不同的最小項(xiàng)，使它的值為1的那一組變量取值也不同；(b)對(duì)于變量的任一組取值，任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0；0 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 00 01 10 01 10 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 01 1

4、0 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 01 11 10 00 00 01 10 00 00 00 01 10 01 10 00 00 00 00 01 10 00 01 11 10 00 00 00 00 00 00 01 10 01 11 11 10 00 00 00 00 00 00 01 1三個(gè)變量的所有最小項(xiàng)的真值表 2.2.2 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式 l 為“與或”邏輯表達(dá)式；l 在“與或”式中的每個(gè)乘積項(xiàng)都是最小項(xiàng)。例1 將化成最小項(xiàng)表達(dá)式。=m7m6m3m1 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式：例2 將 化成最小項(xiàng)表達(dá)式。a.去非

5、號(hào)b.去括號(hào)任一邏輯函數(shù)經(jīng)過(guò)變換都能表示成唯一的最小項(xiàng)表達(dá)式。2.2.3 用卡諾圖表示邏輯函數(shù) 1、卡諾圖：將n變量的全部最小項(xiàng)都用小方塊表示，并使具有邏輯相鄰的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰地排列起來(lái)，這樣,所得到的圖形叫n變量的卡諾圖。邏輯相鄰的最小項(xiàng)：如果兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量互為反變量，那么，就稱這兩個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上相鄰。如最小項(xiàng)m6=ABC 與m7=ABC 在邏輯上相鄰m7m6AB10100100011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m110001111000011110ABCD 2.用卡諾圖表示邏輯函數(shù) A B

6、mi0 0 m00 1 m11 1 m31 0 m2兩變量最小項(xiàng)真值表三變量卡諾圖四變量卡諾圖兩變量卡諾圖m0m1m2m3ACCBCA m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7N變量卡諾圖ADBB方法：邏輯函數(shù)包含有哪幾個(gè)最小項(xiàng)，就在卡諾圖相對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填1，其余各方格填0。例如 畫(huà)出邏輯函數(shù) 的卡諾圖。根據(jù)最小項(xiàng)邏輯表達(dá)式畫(huà)卡諾圖Fm0m3m2m4m6m5m7m110 00 00 01 11 11 10 0用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的方法：1.將邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)表達(dá)式；2.填寫(xiě)卡諾圖。L Lm0m3m2m4m6m5m7m11 11 11 11 11 10 00 00 0解1)將邏輯函數(shù)化為

7、最小項(xiàng)表達(dá)式2)填寫(xiě)卡諾圖 例1 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)0 00 00 00 00 0例2 畫(huà)出下式的卡諾圖解1)將邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)表達(dá)式2)填寫(xiě)卡諾圖BCA0100011110 1 1 1 1 0 0 0 1A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1L10011101m0m1m2m3m4m5m6m7邏輯函數(shù)真值表邏輯函數(shù)的卡諾圖邏輯函數(shù)式最小項(xiàng)表達(dá)式邏輯函數(shù)的不同表示方式 2.2.4 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 1、卡諾圖化簡(jiǎn)的依據(jù)2、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的一般步驟 A.畫(huà)出邏輯函數(shù)的卡諾圖。3.同一方格可以被不同的包圍圈重復(fù)包圍多次，但新增的包圍圈

8、中一定要有原有包圍圈未曾包圍的方格。4.一個(gè)包圍圈的方格數(shù)要盡可能多,包圍圈的數(shù)目要盡可能少。XB.合并最小項(xiàng)，即將相鄰的為1的方格圈成一組。C.將所有包圍圈對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)相加。1.包圍圈內(nèi)的方格數(shù)一定是2n個(gè)，且包圍圈必須呈矩形。2.循環(huán)相鄰特性包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。畫(huà)包圍圈時(shí)應(yīng)遵循的原則：2.2.4 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 3、卡諾圖化簡(jiǎn)舉例 例1 用卡諾圖化簡(jiǎn)11111111110111111111111110例2 用卡諾圖化簡(jiǎn)0111111111111110圈0圈1例 3 將邏輯函數(shù)11111111111111111111化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。2.2.5 含無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)

9、及其化簡(jiǎn)1、什么叫無(wú)關(guān)項(xiàng)：約束項(xiàng)和任意項(xiàng)在邏輯函數(shù)中統(tǒng)稱為無(wú)關(guān)項(xiàng)。約束項(xiàng):在有些邏輯問(wèn)題中，有些變量的取值要加以約束，相應(yīng)的最小項(xiàng)的取值為0，我們將這些取值為0的最小項(xiàng)稱為約束項(xiàng)。如A=1表示電機(jī)正轉(zhuǎn)；B=1表示電機(jī)反轉(zhuǎn)；C=1表示電機(jī)停轉(zhuǎn)。如ABC不能等于000、011、101、111中的任何一組取值。ABC+ABC+ABC+ABC=0ABCABCABCABC恒等于0的最小項(xiàng)：、約束項(xiàng)1)填函數(shù)的卡諾圖時(shí)只在無(wú)關(guān)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的格內(nèi)填任意符號(hào)“”邏輯函數(shù)式中用“”或“d”表示無(wú)關(guān)項(xiàng)。2、無(wú)關(guān)項(xiàng)處理方法：在有些邏輯問(wèn)題中，在有些變量的取值下，最小項(xiàng)是0、或1對(duì)函數(shù)值均無(wú)影響，我們將對(duì)應(yīng)的這些最小項(xiàng)稱為

10、任意項(xiàng)。如四位二進(jìn)制代碼中，對(duì)于8421BCD碼而言1010-1111為任意項(xiàng)。任意項(xiàng):2)化簡(jiǎn)時(shí)可根據(jù)需要將其視為“1”或“0”，使函數(shù)化到最簡(jiǎn)。L=A+BC+BDa、畫(huà)出邏輯函數(shù)的卡諾圖BDBCA3、含無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)舉例例1、試用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)b、化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)例2建立滿足以下要求的代碼識(shí)別邏輯函數(shù)：當(dāng)輸入的8421BCD碼(ABCD)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)值 L 為1,偶數(shù)時(shí)為0。試寫(xiě)出 L 的最簡(jiǎn)表達(dá)式。列真值表11111110110111001011101011001010001011100110101010010010011000101000100000LABCDXXXXXX列真值表ABCDL000000001100100001110100001011011000111110000100111010X1011X1100X1101X1110X1111X畫(huà)出卡諾圖1001XXXX010110XX寫(xiě)出表達(dá)式 L=D作作 業(yè)業(yè)P65 2.2.1(2)、2.2.3(2)(4)(6)、2.2.4