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1、2021-2021學(xué)年湖北省華大新高考聯(lián)盟高三(上)質(zhì)量測評數(shù)學(xué)試卷(文科)(1月份)2021-2021學(xué)年湖北省華大新高考聯(lián)盟高三（上）質(zhì)量測評數(shù)學(xué)試卷（文科）（1月份）一、選擇題：1若集合A1，2，Bx|x24x+m0，且AB1，2，5，則（）A2B B5B C1B D1B2下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）Ai+i2+i3B（2i1）+3i C（1i）2Di（12i）3世界著名的數(shù)學(xué)雜志美國數(shù)學(xué)月刊于1989年曾刊登過一個(gè)紅極一時(shí)的棋盤問題題中的正六邊形棋盤，用三種全等（僅朝向和顏色不同）的菱形圖案全部填滿（如圖），向棋盤內(nèi)隨機(jī)投擲1點(diǎn)，則該點(diǎn)不落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為（）A B C D

2、4劍玉起源于11世紀(jì)，是一種傳統(tǒng)的日本民間游戲，其玩法有上千種，受到世界各地年輕人的喜愛如圖網(wǎng)格紙中小正方形的邊長為1，粗線畫出的是一個(gè)“劍玉桿”的三視圖，則該“劍玉桿”的表面積為（）A B CD5已知ABC中，點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，若3，則（）A B C D 第1頁（共26頁）6已知函數(shù)若函數(shù)g（x）f（x）m有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A B CD7已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，ACAA1，D，E，F(xiàn)分別是所在棱的中點(diǎn)；現(xiàn)有3個(gè)圖形如圖所示則滿足CFDE的圖形個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D38“提丟斯數(shù)列”，是由18世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家提丟斯給出，具體如下：0，3，6，12

3、，24，48，96，192，容易發(fā)現(xiàn)，從第3項(xiàng)開始，每一項(xiàng)是前一項(xiàng)的2倍；將每一項(xiàng)加上4得到一個(gè)數(shù)列：4，7，10，16，28，52，100，196，；再將每一項(xiàng)除以10后得到：“提丟斯數(shù)列”：0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，10.0，則下列說法中，正確的是（）A“提丟斯數(shù)列”是等比數(shù)列B“提丟斯數(shù)列”的第99項(xiàng)為C“提丟斯數(shù)列”前31項(xiàng)和為D“提丟斯數(shù)列”中，不超過20的有9項(xiàng)9如圖所示，平面四邊形ABCD中，BCD90，ABC135，AB6，AC3，CD5，則ABCD的面積為（）第2頁（共26頁）第3頁（共26頁）A 39B 36C 42D 4810已知直線l ：2x y

4、+40與y 軸交于點(diǎn)M ，拋物線C ：x 22py （p （0，3）的準(zhǔn)線為l ，點(diǎn)A 在拋物線C 上，點(diǎn)B 在l 上，且AB l ，ABM AMB ，MAB 120，則p （）A B C D 11已知函數(shù)f （x ）4cos3x ，將函數(shù)f （x ）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)g （x ）的圖象，若函數(shù)g （x）在和上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍為（）A B C D 12已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F 1，F(xiàn) 2，|AF 2|AF 1|BF 1|BF 2|2a ，且BF 2F 1135，若，則雙曲線C 的漸近線方程為（）A B C D 二、填空題：13若實(shí)數(shù)x ，y 滿足則z 2x +

5、y 的最大值為14已知函數(shù)，則曲線y f （x ）在（1，f （1）處的切線方程為15已知，0，cos +cos ，cos cos ，則sin sin 16若關(guān)于x 的不等式x sin x +2cos x （a +1）x 在上恒成立，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為第4頁（共26頁）三、解答題：（一）必考題：17教育部官方數(shù)據(jù)顯示，2021屆大學(xué)畢業(yè)生達(dá)到844萬，根據(jù)相關(guān)調(diào)查，位于大城市的應(yīng)屆畢業(yè)生畢業(yè)后，約有30%會(huì)留在該城市進(jìn)行就業(yè)，于是租房便成為這些畢業(yè)生的首選為了了解應(yīng)屆畢業(yè)生房租支出的費(fèi)用，研究人員對部分畢業(yè)生進(jìn)行相關(guān)調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如圖所示：（1）求m 的值以及房租支出的平均值；（2）為了了

6、解應(yīng)屆生選擇租房時(shí)考慮的主要因素，研究人員作出調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如表所示，判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為性別與選擇租房時(shí)考慮的主要因素具有相關(guān)性以距離上班地點(diǎn)的遠(yuǎn)近作為主要考慮因素以房租的高低作為主要考慮因素男性500300女性300400附：參考公式：參考數(shù)據(jù)：P（K 2k ）0.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.82818已知等差數(shù)列a n 的前n 項(xiàng)和為S n ，其中S 3，3a 7，3a 22成等比數(shù)列，且S 5+a 8S 6+4（1）求a n 的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列b n 滿足3n a n 4n b n 0，探究：是否存在正整數(shù)m ，使得b

7、 m 4？若存在，求出m 的值；若不存在，請說明理由19已知四棱錐A BCDE 中，BCDE 為等腰梯形，且BC DE ，ADE 為等邊三角形，平面ADE 平面BCDE ，M ，N 分別是線段DE ，BC 的中點(diǎn)（1）求證：DE平面AMN；（2）若AE+EBBCa，EBC60，則當(dāng)AB最小時(shí)，求四棱錐ABCDE的體積20已知函數(shù)f（x）x2+alnxx1（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若a2，求證：在（0，+）上恒成立21已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A在橢圓上運(yùn)動(dòng)，AF1F2面積的最大值為，且當(dāng)AF2F1F2時(shí)，（1）求橢圓C的方程；（2）若直線MF2與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)分別為M

8、、N，且M，N都不在x軸上，過點(diǎn)N作y 軸的垂線l，若橫坐標(biāo)為2a的點(diǎn)D在直線l上，求證：直線MD 過選考題：選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22已知極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為cos4，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為x 軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，曲線C 的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程以及曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）過原點(diǎn)且傾斜角為（0，）的直線l與直線l交于點(diǎn)M，與曲線C交于O，N 兩點(diǎn)，若|ON|OM|，求實(shí)數(shù)的最大值選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)（1）求不等式f（x）3x的解集；第5頁（共26頁）（2）若存在x1，x2R，使得f（x1）+|2x2m|+|2

9、x2+1|0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍第6頁（共26頁）2021-2021學(xué)年湖北省華大新高考聯(lián)盟高三（上）質(zhì)量測評數(shù)學(xué)試卷（文科）（1月份）參考答案與試題解析一、選擇題：1若集合A1，2，Bx|x24x+m0，且AB1，2，5，則（）A2B B5B C1B D1B【分析】根據(jù)條件可得出5B，從而得出2520+m0，解出m，然后得出集合B，然后判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤即可【解答】解：依題意，5B，則2520+m0，解得m5，故B1，5，1B，2B，5B，1B故選：D【點(diǎn)評】本題考查了列舉法和描述法的定義，元素與集合的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）Ai+i2+i3B（2

10、i1）+3i C（1i）2Di（12i）【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡逐一化簡四個(gè)選項(xiàng)得答案【解答】解：依題意，i+i2+i31，（2i1）+3i5i1，（1i）22i，i（12i）2+i，故選：C【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查考生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)3世界著名的數(shù)學(xué)雜志美國數(shù)學(xué)月刊于1989年曾刊登過一個(gè)紅極一時(shí)的棋盤問題題中的正六邊形棋盤，用三種全等（僅朝向和顏色不同）的菱形圖案全部填滿（如圖），向）棋盤內(nèi)隨機(jī)投擲1點(diǎn)，則該點(diǎn)不落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為（A B C D 【分析】由圖可知，棋盤共計(jì)48個(gè)菱形，其中有16個(gè)黑色的菱形，利用對立事件概率第7頁（共26頁）計(jì)算公式

11、能求出該點(diǎn)不落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率【解答】解：由圖可知，棋盤共計(jì)48個(gè)菱形，其中有16個(gè)黑色的菱形，故該點(diǎn)不落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為：故選：B【點(diǎn)評】本題考查數(shù)學(xué)文化、古典概型的概率，考查考生數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，考查古典概型、對立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題4劍玉起源于11世紀(jì)，是一種傳統(tǒng)的日本民間游戲，其玩法有上千種，受到世界各地年輕人的喜愛如圖網(wǎng)格紙中小正方形的邊長為1，粗線畫出的是一個(gè)“劍玉桿”的三視圖，則該“劍玉桿”的表面積為（）A B CD【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進(jìn)一步求出幾何體的表面積【解答】解：由三視圖可知，該“劍玉桿”的表面積為

12、：，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和幾何體的直觀圖之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的表面積公式，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題5已知ABC中，點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，若3，則（）A B C D 【分析】作出圖形，由向量的線性運(yùn)算即可求解【解答】解：作出圖形如下所示：第8頁（共26頁）第9頁（共26頁）觀察可知，故選：B 【點(diǎn)評】本題考查平面向量的基本定理、向量共線的充要條件，考查考生直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)，屬于基礎(chǔ)題6已知函數(shù)若函數(shù)g （x ）f （x ）m 有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍為（）A B CD【分析】構(gòu)造函數(shù)通過g （x ）0f （x ）m h

13、（x ）x +m ，畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化求解m 的范圍即可【解答】解：令則g （x ）0f （x ）m h （x ）x +m ，故問題轉(zhuǎn)化為y h （x ），y x +m 有3個(gè)不同的交點(diǎn)；其臨界狀態(tài)如下圖所示；令，則x 2+（12m ）x +（1m ）20，令0，解得，故，故選：A【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查考生直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)，是中檔題7已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，ACAA1，D，E，F(xiàn)分別是所在棱的中點(diǎn)；）現(xiàn)有3個(gè)圖形如圖所示則滿足CFDE的圖形個(gè)數(shù)為（A0B1C2D3【分析】圖（1）中，推導(dǎo)出DE平面BC1，從而CFDE；圖（2）中，取A

14、1C1的中點(diǎn)G，連接GE，AG，故AGED為平行四邊形，從而EDAG，推導(dǎo)出AGCF，從而CFDE；圖（3）中，CFDE不成立【解答】解：圖（1）中，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，ACAA1，A1B1B1C1，A1B1BB1，B1C1BB1B1，B1C1平面BC1，BB1平面BC1，A1B1平面BC1，D，E，F(xiàn)分別是所在棱的中點(diǎn)，DE平面BC1，CF平面BC1，CFDE，圖（2）中，取A1C1的中點(diǎn)G，連接GE，AG，故AGED為平行四邊形，故EDAG，而ACAA1，故AGCF，故CFDE；圖（3）中，CFDE不成立故選：C第10頁（共26頁）第11頁（共26頁）【點(diǎn)評】本題考查滿足線線垂直的圖形的判斷，考查考生直觀想象、邏輯推理