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1、高中數(shù)學必修1函數(shù)知識總結(jié)一、函數(shù)的有關(guān)概念1函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的 ，如果按照某個確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有 的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)記作： y=f(x)，xA函數(shù)的三要素為 找錯誤：其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域； 與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，所以集合B為值域。 注意：1、如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合；2、函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式專項練習1.求函數(shù)的定義域：類型1. 總結(jié)：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)

2、x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零； (3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零 (7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.(注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。)類型2 抽象函數(shù)求定義域：1.已知的定義域，求復合函數(shù)的定義域 方法總結(jié) 練習1.已知函數(shù)的定義域為，求的定義域為 練習2、設(shè)函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域

3、為 2.已知復合函數(shù)的定義域，求的定義域方法總結(jié) 練習1.若函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域 練習2. 已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域 3.已知復合函數(shù)的定義域，求的定義域方法總結(jié) 練習1.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是 練習2、已知函數(shù)的定義域為，則y=f(3x-5)的定義域為_。 4.已知的定義域，求四則運算型函數(shù)的定義域 若函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的，其定義域為各基本函數(shù)定義域的交集，即先求出各個函數(shù)的定義域，再求交集。核心方法總結(jié) 專項練習2相同函數(shù) 判斷方法 例1. 專項練習3函數(shù)的值域一次函數(shù)的值域為R二次函數(shù)，當時的值域為 ，當時的值域 反比例函數(shù)的值域為指

4、數(shù)函數(shù)的值域為 對數(shù)函數(shù)的值域為R1.二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問題(1)yx2+2x+3（0x2） (2) y32xx2 （3x-1）(3)yx2+2x+3 （3x1） (4) y32xx2 （2x1）2已知kR，求函數(shù)，x3,2的最值3已知函數(shù)f(x)x22ax1a在0x1時有最大值2，求a的值總結(jié)二次函數(shù)求值域方法 2.換元法(1)y2x3(2)yx+1 + （3）3.單調(diào)性法(1) (2)4.分離常數(shù)法 形如(1)y (2) y (3) y( 1x4)類型4求函數(shù)的解析式1.待定系數(shù)法：在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時，可用待定系數(shù)法例1 設(shè)是一次函數(shù)，且，求2、換元法：已知復合函數(shù)的表達式時

5、，還可以用換元法求的解析式注意函數(shù)定義域例2已知，求變式2已知，求f (x)的解析式 3、配湊法：已知復合函數(shù)的表達式，求的解析式，注意所求函數(shù)的定義域例3已知，求變式3已知，求f (x)的解析式4、構(gòu)造方程組法：若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡約，則可以對變量進行置換，設(shè)法構(gòu)造方程組，通過解方程組求得函數(shù)解析式例4 設(shè)求變式4已知 求函數(shù)f (x)的解析式二、函數(shù)的性質(zhì)1函數(shù)單調(diào)性（1）設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2， ，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間；如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2

6、， ，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：1、函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；2、必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；當x1x2時，總有f(x1)f(x2) （或f(x1)f(x2)）練習 3、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集. 用定義證明在上單調(diào)遞增總結(jié)：函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法：1 任取x1，x2D，且x1 0（C為常數(shù)）時，與的單調(diào)性相同；當C 0且a12、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)0a1 圖像性質(zhì)定義域R , 值域 （1）過定點 ,即x=0時

7、，y=1(2)在R上是減函數(shù)(2)在R上是增函數(shù)（3）當x0時,0y1;當x1（3）當x0時,y1;當x0時,0y0，且a1) 叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意：（1） 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)2、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：對數(shù)函數(shù)(a0，且a1)0 a 1a 1圖像yx0(1,0)yx0(1,0)性質(zhì)定義域： 值域：R過點 在(0,+)上是減函數(shù)在(0,+)上是增函數(shù)當x1時，y0當x=1時，y=0當0x0 當x1時，y0當x=1時，y=0當0x1時，y0且a 1) 與y=logax(a0且a 1)，圖象關(guān)于y=x對稱。2指數(shù)函數(shù).當a1時a的值越大圖像越 當0a1時a的值越大圖像越 當0a1時a的值越小圖像越 對數(shù)運算性質(zhì)如果，且，那么：； ； 注意：換底公式（，且；，且；）利用換底公式推導下面的結(jié)論（1）；（2）(3)類型1.1. 對數(shù)比較大小2. ，的大小為 類型2.解指對數(shù)不等式 (關(guān)鍵是單調(diào)性) 三、一元二次不等式 總結(jié)一元二次不等式解法四 對勾函數(shù)舉例 12