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1、高中數(shù)學(xué)必修一第三章函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)y=f(x),使f(x)=0 的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn)。（實(shí)質(zhì)上是函數(shù)y=f(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：方程f(x)=0 有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)3、零點(diǎn)定理：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的，并且有f(a)f(b)0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）至少有一個(gè)零點(diǎn)c，使得f( c)=0,此時(shí)c也是方程 f(x)=0 的根。4、函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)：（1） （代數(shù)法）求方程f(x)=0 的實(shí)數(shù)根；（2） （幾

2、何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)5、二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)1）0，方程f(x)=0有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)2）0，方程f(x)=0有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)3）0，方程f(x)=0無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)二、二分法1、概念：對(duì)于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x),通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),

3、進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。2、用二分法求方程近似解的步驟:確定區(qū)間a,b,驗(yàn)證f(a)f(b)0，給定精確度；求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c;計(jì)算f(c),若f(c)=0,則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；若f(a)f(c)0,則令b=c（此時(shí)零點(diǎn)x0(a,c)）若f(c)f(b)0,則令a=c（此時(shí)零點(diǎn)x0(c,b)）(4)判斷是否達(dá)到精確度：即若|a-b|0)指數(shù)函數(shù)：y=ax(a1) 指數(shù)型函數(shù)： y=kax(k0,a1)冪函數(shù)： y=xn（ nN*) 對(duì)數(shù)函數(shù)：y=logax(a1)二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(a0) 增長(zhǎng)快慢：V(ax)V(xn)V(logax)解不等式 (1) log2x 2x x2 (2) log2x x2 0）的 根的分布兩個(gè)根都在（m,n )內(nèi)兩個(gè)有且僅有一個(gè)在（m,n)內(nèi)x1(m,n) x2(p,q)yxnmmnmnpqf(m)f(n)0兩個(gè)根都小于K兩個(gè)根都大于K一個(gè)根小于K，一個(gè)根大于Kyxkkkf(k)0