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1、高中數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合函數(shù)第二章 基本初等函數(shù)附：一、函數(shù)的定義域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零；3、對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零；4、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；5、三角函數(shù)正切函數(shù)中；余切函數(shù)中；6、如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。二、函數(shù)的解析式的常用求法：1、定義法；2、換元法；3、待定系數(shù)法；4、函數(shù)方程法；5、參數(shù)法；6、配方法三、函數(shù)的值域的常用求法：1、換元法；2、配方法；3、判別式法；4、幾何法；5、不等式法；6、單調(diào)性法；7、直接法四、函數(shù)的最值的常用求法： 1、配方法；2、換元法；3、不

2、等式法；4、幾何法；5、單調(diào)性法五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：1、若均為某區(qū)間上的增（減）函數(shù)，則在這個(gè)區(qū)間上也為增（減）函數(shù)2、若為增（減）函數(shù)，則為減（增）函數(shù)3、若與的單調(diào)性相同，則是增函數(shù)；若與的單調(diào)性不同，則是減函數(shù)。4、奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：1、如果一個(gè)奇函數(shù)在處有定義，則，如果一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則（反之不成立）2、兩個(gè)奇（偶）函數(shù)之和（差）為奇（偶）函數(shù)；之積（商）為偶函數(shù)。3、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積（商）為奇函數(shù)。4

3、、兩個(gè)函數(shù)和復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個(gè)是偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù)；當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)時(shí)，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。5、若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則可以表示為，該式的特點(diǎn)是：右端為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和。表1指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)定義域值域圖象性質(zhì)過定點(diǎn)過定點(diǎn)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)表2冪函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)第一象限性質(zhì)減函數(shù)增函數(shù)過定點(diǎn)高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)一、直線與方程（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180（2）直線的斜率 定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角

4、的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，不存在。過兩點(diǎn)的直線的斜率公式： 注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90；(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。（3）直線方程點(diǎn)斜式：直線斜率k，且過點(diǎn)注意：當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。 當(dāng)直線的斜率為90時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：，直線斜率為

5、k，直線在y軸上的截距為b兩點(diǎn)式：（）直線兩點(diǎn)， 截矩式： 其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。一般式：（A，B不全為0）注意：各式的適用范圍 特殊的方程如： 平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）； 平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）； （5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）（二）垂直直線系 垂直于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）（三）過定點(diǎn)的直線系（）斜率為k的直線系：，直線過定點(diǎn)；（）過兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為（為參數(shù)），其中直線不在直線系中。（6）兩直線平行與垂直 當(dāng)，時(shí)， ；注

6、意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。（7）兩條直線的交點(diǎn) 相交 交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。 方程組無解 ； 方程組有無數(shù)解與重合（8）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)， 則 （9）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離（10）兩平行直線距離公式 在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。二、圓的方程 1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r；（2）一般方程當(dāng)時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形。（3）求圓方程的方法： 一般都

7、采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程， 需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：（1）設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有；（2）過圓外一點(diǎn)的切線：k不存在，驗(yàn)證是否成立k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】 (3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=

8、 r2 4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設(shè)圓，兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。當(dāng)時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；當(dāng)時(shí)兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng)時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線；當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含； 當(dāng)時(shí)，為同心圓。注意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線 圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)三、立體幾何初步1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱：幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全

9、等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。（2）棱錐 幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。（3）棱臺(tái)： 幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形 側(cè)面是梯形 側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成 幾何特征：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。 （5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成幾何特征：底面是一個(gè)圓；母線交于圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。 （6）圓臺(tái)：定義：以直

10、角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成 幾何特征：上下底面是兩個(gè)圓；側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。 （7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓；球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖 定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、 俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。3、空間幾何體的直觀圖斜二測(cè)畫法斜二測(cè)畫法特點(diǎn)：原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變； 原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長

11、度為原來的一半。4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積（1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線）（3）柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式（4）球體的表面積和體積公式：V= ； S=4、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。 應(yīng)用： 判斷直線是否在平面內(nèi) 用符號(hào)語言表示公理1：公理2：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線 符號(hào)：平面和相交，交線是a，記作a。 符號(hào)語言：公理2的作用： 它是判定兩個(gè)平面相交的方法。 它說明兩個(gè)平面的交線與

12、兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn)。 它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。公理3及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù) 它是證明平面重合的依據(jù)公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行 空間直線與直線之間的位置關(guān)系 異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線 異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。 異面直線判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線 異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異

13、面直線所成角的范圍是（0，90，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。求異面直線所成角步驟： A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。 B、證明作出的角即為所求角 C、利用三角形來求角 （7）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。 （8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系 直線在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：a aA a （9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行沒有公共點(diǎn)； 相交有一條公共直線。b5、空間中的平行問題（1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)線面平行的判定定理：平面

14、外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。 線線平行線面平行線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交， 那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行（2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個(gè)平面平行的判定定理（1）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行 （線面平行面面平行），（2）如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行。 （線線平行面面平行），（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理（1）如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。（面面平行線面平行）（2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行線線平行）7、空間中的垂直問題（1）線線、面面、線面垂直的定義兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這