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1、北師大版初中數(shù)學(xué)知識全總結(jié)七年級上第一章 豐富的圖行世界1.生活中的立體圖形（點(diǎn)，線，面。圓柱，圓錐，正方體，長方體，棱柱，球等）2.展開與折疊 （圓錐展開-扇形+圓。圓柱展開-長方形+2圓。正方形展開）3.截一個幾何體（所截的面是什么圖形以及相關(guān)面積計算）4.從三個方向看物體的形狀（三視圖方塊的堆疊數(shù)個數(shù)問題）第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算1.有理數(shù) 正整數(shù) 2.數(shù)軸（相反數(shù)） 整數(shù) 03.絕對值 有理數(shù) 負(fù)整數(shù)4.有理數(shù)的加法 分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù)5.有理數(shù)的減法 負(fù)分?jǐn)?shù)6.有理數(shù)的加減運(yùn)算7.有理數(shù)的乘法 同號得正，異號得負(fù)絕對值相乘8.有理數(shù)的除法 乘法交換律 ab=ba 9.有理數(shù)的乘方 乘法結(jié)合律

2、 ab+ac=a(b+c) a*b*c=a*(b*c)10.科學(xué)計數(shù)法 乘法對加法的分配律 a(b+c)=ab+ac11.有理數(shù)的混合運(yùn)算 先算乘方，再算乘除，最后算加減12用計算器進(jìn)行運(yùn)算 如有括號，先算括號里面的第三章 整式及其加減1.字母表示數(shù) 字母可以表示任何數(shù)2.代數(shù)式 用運(yùn)算符號把數(shù)和字母連接而成的式子3.整式 數(shù)和字母的乘積，為單項式，單獨(dú)一個字母，一個數(shù)也是單項式 幾個單項式的和叫多項式，例ab+bc+ac，單項式和多項式統(tǒng)稱整式 單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù) 所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。如12a3b是4次 在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。 一個多項式

3、中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。如ab-b3是三次4.整式的加減 字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的也相同的項，叫同類項 合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。 5.探索與表達(dá)規(guī)律第四章 基本平面圖形1.線段-射線-直線 定理：經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線。2.比較線段的長短。 兩點(diǎn)之間，線段最短3.角 1的為1分 ，即1=60 同理1=60 1平角=180 1周角=3604.角的比較5.多邊形和圓的初步認(rèn)識 對角線，圓弧，圓心角第五章 一元一次方程1.認(rèn)識一元一次方程。 在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。 使方程左右

4、兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫方程的解。 等式的基本性質(zhì)：1等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得的結(jié)果仍是等式 2等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式 2.求解一元一次方程。 從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。（需要用到：去分母，去括號，合并同類項，未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟）3.應(yīng)用一元一次方程-水箱變高了（體積不變）4.應(yīng)用一元一次方程-打折銷售（利潤率= =） 5.應(yīng)用一元一次方程-希望工程義演（多多少的問題）6.應(yīng)用一元一次方程-追趕小明（追擊問題）第六章 數(shù)據(jù)收集與整理1.數(shù)據(jù)的收集2.普查和抽樣調(diào)查（普查：總量大。 抽樣調(diào)查：總體的一部分）3

5、.數(shù)據(jù)的表示 在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分多對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的。4.統(tǒng)計圖的選擇 1條形圖能清楚的表示出每個項目的具體數(shù)目 2折線圖能清楚的反映事物的變化情況 3扇形圖能清楚的表示各部分在總體所占的百分比七年級下第一章 整式的乘除1.同底數(shù)冪的乘法 am*an=am+n (m,n都是正整數(shù)。) 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2.冪的乘方與積的乘方 (am)n=amn （m,n都是正整數(shù)） (ab)n=anbn （n為正整數(shù)） 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 V球=R3 3.同底數(shù)冪的除法 aman=am-n (a0，m,n都是正整數(shù)，且mn) 同底數(shù)冪相除，

6、底數(shù)不變，指數(shù)相減。 a0=1 (a0) a-p= (a0，P為正整數(shù))4.整式的乘法 單項式與多項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。 單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加5.平方差公式 （a+b）（a-b）=a2-b26.完全平方公式 （a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2+2ab+b27.整式的除法 單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作

7、為商的一個因式。 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加第二章 相交線與平行線1.兩條直線的位置關(guān)系 對頂角相等 如果兩個角的和是180，那么這兩個角互為補(bǔ)角如果兩個角的和是90，那么這兩個角互為余角 同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等 垂直 垂足 平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短2.探索直線平行的條件 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩天直線平行 同為角相等，兩直線平行過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行平行于同一條直線的兩條直線平行兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)

8、錯角相等，那么這兩條直線平行 內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行3.平行線的性質(zhì) 兩直線平行，同位角相等 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)4.同尺規(guī)作角第三章 三角形1.認(rèn)識三角形 三角形三個內(nèi)角的和等于180 直角三角形的兩個銳角互余 三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。三角形的三條中線交于一點(diǎn)，為重心。三條中線的三等分點(diǎn)三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，為內(nèi)心（內(nèi)切圓的圓心）到三邊距離相等三角形的三條高交于一點(diǎn)，為垂心。此點(diǎn)分每條高線的兩部分乘積。2.圖形的全等 全等圖形的形狀和大小

9、都相同，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。3.探索三角形全等的條件 三邊分別相等的兩個三角形全等（SSS） 兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（ASA） 兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全（AAS） 兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（SAS）4.用尺規(guī)作三角形5.利用三角形全等測距離第四章 變量之間的關(guān)系1.用表格表示的變量間關(guān)系 自變量 因變量 常量（在變化過程中數(shù)值始終保持不變的量）2.用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系3.用圖像表示的變量間關(guān)系第五章 生活中的軸對稱1.軸對稱，平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱，這條直線叫做對稱軸。2.探索軸對

10、稱的性質(zhì) 在軸對稱圖形或兩個城軸對稱的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。3.簡單的軸對稱圖形 （等腰三角形的三線合一 頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高） 線段是軸對稱圖形，垂直且平分線段的直線是它的一條對稱軸。 角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸。 角平分線上的點(diǎn)到這個叫的兩邊的距離相等。4.利用軸對稱進(jìn)行設(shè)計第六章 概率初步1.感受可能性 必然事件 確定事件 不可能事件無法肯定會不會發(fā)生，為不確定事件，也稱為隨機(jī)事件2.頻率的穩(wěn)定性 在N次重復(fù)試驗中，不確定事件A發(fā)生了M次，則比值成為事件A發(fā)生的頻率。 頻率具有穩(wěn)定性 事件A發(fā)生的頻率越大

11、，事件A發(fā)生的可能性大。刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概率，記為P（A）必然事件發(fā)生的概率為1；不可能事件發(fā)生的概率為0；不確定事件A發(fā)生的概率P（A）是0與1之間的一個常數(shù)。3.等可能事件的概率 每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。八年級上第一章 勾股定理1.探索勾股定理 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c22.一定是直角三角形嗎 如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形 常見的勾股數(shù)：3.4.5 5.12.13 8.15.17 7.24.25 3.勾股定理的運(yùn)用第二章 實數(shù)1.認(rèn)識無理數(shù) 有理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)或特定結(jié)構(gòu)的數(shù)（0.10100100.）或有特定實數(shù) 意義的數(shù)（） 有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)2.平方根 一般地，如果一個整數(shù)X的平方等于a，即x2=a,那么整個整數(shù)X就叫做a的算術(shù)平方根，記作,讀作“根號a” 規(guī)定0的算術(shù)